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实数是初中数学的重要内容之一,是学好其他知识必不可少的基础,而实数大小比较又是中考及数学竞赛的常见问题,不少同学感到困难,为帮助同学们掌握好这部分知识,本文介绍几种比较实数大小的常用方法,供同学们参考.一、利用法则比较根据实数大小比较法则“正数都大于0;负数都小于0;正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小”来进行比较,这是比较实数大小最常用的基本方法.例1在下列两个数之间填上适当的不符号:(1)-1π35;(2)-2π-2.解析(1)根据正数大于一切负数,得到-1π<35;(2)-2π≈1.57;|-2|≈1.42;由于1.57>1.42,根据两个负数,绝对值大的… 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(1)
考点精析1.实数大小的比较(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大(2)正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小 相似文献
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有理数可分成三类:正有理数、零和负有理数,有理数大小比较共分五种情况:正数与正数、正数与零、负数与零、正数与负数、负数与负数.关于有理数大小的比较,要注意以下三点. 一、熟练掌握有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则有:正数都大于零,负数都小于零;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小. 相似文献
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周红娟 《初中生世界(初三物理版)》2014,(10):21-21
引入负数后,数的大小比较须遵循如下一些规则：第一,正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数;第二,在数轴上,右边的数总比左边的数大;第三,两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小.不妨先看教材第28页的例题：比较-9.5与-1.75的大小.解：因为｜-9.5｜=9.5,｜-1.75｜=1.75,且9.5〉1.75,所以-9.5〈-1.75.【点评】这是根据＂两个负数,绝对值大的负数小＂来比较的. 相似文献
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一般地,正实数大于零,零大于负实数,两个正数绝对值大的数大,两个负实数绝对值大的反而小．两个无理数的大小比较较难,方法如下．一、根据被开方数的大小比较偶次方根大小,被开方数大的方根就大 相似文献
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我们知道实数与数轴上的点是一一对应的 ,根据这种对应 ,在数轴上右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大 ,这样就能从数轴上较直观地区别两个实数的大小。这是比较两个实数大小的一种方法。数轴上的两个点Ａ和Ｂ表示两个实数ａ和ｂ ,如果点Ａ与点Ｂ重合 ,那么有ａ=ｂ ;如果点Ａ与点Ｂ不重合 ,那么 ,由于点Ａ和点Ｂ在数轴上的位置已经固定 ,或者是点Ａ在点Ｂ的左边 ,或者是点Ａ在点Ｂ的右边。这时 ,对它们所表示的实数ａ和ｂ来说 ,就有ａ<ｂ ,或者ａ >ｂ。这三种情况 ,必定有一种也只能有一种情况出现 ,不可能出现两种或三种。因为 ,… 相似文献
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第1课时 有理数的概念
一、数轴、相反数、绝对值的基本概念
二、有理数大小的比较和运算1．利刚数轴．2．正数大于0,负数小于0,正数大于负数．3．两个负数比较大小．绝对值大的反而小 相似文献
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自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来,人们对无理数的探究就从来没有停止过.而比较两个无理数的大小,则是其中重要内容之一.无理数是无限不循环小数,所以无法直接写出某个无理数,人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如:π,2等等,但这给比较它们的大小带来了一定的困难.那么,究竟如何比较两个无理数的大小呢?要比较两个无理数的大小,首先应明确以前学过的有理数大小比较方法对于实数也适用,即:(1)借助数轴:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)根据数的符号性质:①正数大于零和一切负数,零大于一切负… 相似文献
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李其明 《数理天地(初中版)》2005,(11)
且看“非负数”的家族成员:一个实数的偶次幂是非负数;一个实数的绝对值是非负数;一个正数或0的算术根是非负数;偶次根式的被开方数是非负数;在数轴上原点及原点右侧的一切点所表示的数是非负数;一元二次方程有实数根,则其判别式是非负数; 相似文献
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一、实数与数轴上的点的对应关系是一种最简单的数形结合数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的很好例证,因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此,两个实数大小的比较,可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断,相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画。例:对于绝对值不等式:1<|3x+4|≤6,可以用下图来解: 相似文献
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数轴是初中数学中较为重要的概念,是初中数学中最早体现“数形结合”思想的典型范例。在数学中恰当地运用数轴,不论是让学生透彻地理解概念,还是培养学生正确而迅速地解决问题的能力,都有不可替代的作用。下面就几个方面,谈谈本人的认识。1.在有理数大小比较中的运用有理数的大小比较类型繁多,尤其是两个负数的大小比较,利用绝对值比较,学生难以理解,而利用数轴把所要比较的两个数轴在数量上,根据“数轴上的右边的数总大于左边的数”的结论,两个数的大小显而易见。例如:比较-3与-5的大小。可将-3和-5在数轴上对应的点A和B分别描出来,因为A… 相似文献
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“非负数”是一个比较重要的概念,它有着广泛的应用。由于教材中没有明确提出“非负数”这一概念,许多学生对绝对值、算术根等涉及到“非负数”的概念十分模糊,更不能自觉地运用“非负数”的概念及性质来解题,并常常出现逻辑上的错误。因此,在中学数学教学中(特别是初中阶段),有必要加强“非负数”的教学。一、关于“非负数”的概念我们常说的非负数,有两个含义:或是指非负实数集,或是指非负实数集中的元素。就数集而言,非负实数集是实数集的真子集,它可以看成正实数集与只含零元素的集合的并集。也可以说:在实数集R中,负实数集R-的补集(?)就是非负实数集。就数而言,如果a∈{非负实数}(即a∈(?)),则a就是一个非负数。通常表示为a≥0。 相似文献
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朱秀兰 《初中生学习(中考新概念)》2004,(10)
如果孤独就拿起你手中的笔向我诉说心事黑龙江省望奎县火箭乡富源中学二年三班图1图2图3图4★责任编辑/隋晓辉解答含数轴条件的数学题,关键在于仔细观察数轴,确定相关字母的取值范围,并比较数的大小关系.比较大小关系时要注意两点:一是原点左边的点表示的数都小于零,原点右边的点表示的数都大于零;二是数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.现举例说明这类问题的解法.例1 有理数a、b在数轴上的对应位置如图1所示,则在a+b、a-b、ab、ab中负数的个数是().(A)4(B)3(C)2(D)1解:观察数轴可知:a<0,b>0,|a|<|b|,∴a+b>0,a-b<0,ab<0,ab<0,∴… 相似文献
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同学们都知道:数的大小比较在正有理数中,如果分母相同,分子大的分数值也大;分母不相同的一般先通分再比较;两个负数,绝对值大的反而小……。但在竞赛题中,往往还需要用到一些特殊的方法。一、作差法例1比较-1331-651与-351-16两数的大小。解:∵(-1331-615)-(-315-16)=-1313-651 351 16=-31<0∴-1313-615<-315-161作差法比较两数的大小,很显然是被减数与减数的问题,理解为“差是正数,那么被减数大于减数;差是负数,那么被减数小于减数。用字母表示为:①若a-b<0,则a0则a>b。作差比较的数学思想非常重要,需要同学们… 相似文献
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我知道若a≥0,则a叫做非负数.除此之外,一个实数的偶次幂是非负数;一个实数的绝对值是非负数;一个正数或零的算术根是非负数. 非负数有一个很重要的性质;如果几个非负数的和等于零,那么,这几个非负数都等于零. 相似文献
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张扬 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):20-21
实数中不小于零的数为非负数,我们学过的非负数,用代数式表示常见的有|a|、a2、a1/2,要注意a1/2,它是一个双非负数,其中a与a1/2本身都是非负数,非负数有个非常重要的性质,就是"若干个非负数的和为0,则每个加数必为0."例如,若a1/2+|b|+c2=0,则a=0,6=0,c=0.非负数在求代数式的值、比较实数的大小、判定一元二次方程根的情况、求函数的最值等诸多方面有着广 相似文献