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有一些平面几何题,可以通过构造正三角形,得到新颖、巧妙、简便的解法.本文说明在哪些情况下,可以构造正三角形. 1.题设中有60°角例1 六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB BC=11,FA-CD=3,求BC DE的值.图1 相似文献
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《时代数学学习》2005,(12)
1.4.2.(1)AB=CD.(2)∠AEB=∠CFD.3.12a.4.15°.5.10.6.①②.7.41a.8.①②③.9.D.10.A.11.A.12.D.13.D.14.D.15.证法一:在△BRP和△CPQ中,∵∠B=∠C=60°,BP=CQ,∠BPR=∠CQP=90°,∴△BRP≌△CPQ,∴RP=PQ.同理,PQ=QR.∴△RPQ为等力三角形.证法二:∵AB=BC=AC,∴∠B=∠C=∠A=60°.又BP=CQ=AR,∴△BRP≌△CPQ≌△AQR.∴PR=PQ=RQ.16.(1)连结AD,∵D为BC中点,△ABC为等腰三角形,∴∠DAE=∠DAF,∴△ADE≌△ADF,∴DE=DF.(2)在Rt△BDE和Rt△CDF中∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C.又ED=DF,∴… 相似文献
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刘延炳 《中学课程辅导(初一版)》2003,(Z1)
一、判断题1.如图1.已知∠1+∠2=180°,可推出AB∥CD. ( )2.如图2.∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ( )3.如图3.已知∠A=∠D,可推出AB∥DE,AC∥DF. ( )4.如图1.由∠1=∠3,判定出AB∥CD,根据是“两直线平行,同位角相等.” 相似文献
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薛若宸 《数理天地(初中版)》2004,(6)
1.利用线段之间的关系例1 如图l,已知GD⊥CB,AC交GD于F,AE⊥CB,又∠G=∠GFA. 求证:AE平分∠CAB. 证明由GD⊥CB,AE⊥CB,得GD∥AE.则∠CAE=∠GFA=∠G.由∠FAG=180°-2∠G,知图1 相似文献
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(接上期)定理3两条平行线,第三条直线和它们相交,则内错角相等.分析在图5中,直线l2∥l1,l3与l1,l2相交,要想证图5明∠1=∠2,根据基本事实2,只要能证明∠2=∠3就行了.证明因为∠1和∠3是,所以=().又已知∠2=∠3,所以=().定理4两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角互补.分析在图6中,直线l2∥l1,直线l3与l2,l1相交.∠1和∠2是同旁内角.要想证明∠1+∠2=180°,根据基本事实2,图6只要能证明∠2=∠3就可以了.证明因为∠1+=180°(),又已知∥,所以∠2=∠3,所以∠1+∠2=().定理5试证明:三角形ABC三内角之和∠A+∠B+∠C=180°.分析在图7中,CE∥B… 相似文献
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(45分钟 满分 1 0 0分 )一、选择题 (每小题 4分 ,共 1 6分 )1 .若a是有理数 ,则｜a｜+1 一定 ( ) .(A)大于 1 (B)小于 1 (C)不等于 1 (D)不小于 12 .若 ｜a｜=2 ,｜b｜=3 ,且a >b,则a+b =( ) .(A) -1或 -5 (B) -1(C) -5 (D)以上答案都不对3 .用一个平面去截一个正方体 ,不可能出现的截面是 ( ) .4.如图 1 ,以下判断 :( 1 )若∠AOC =∠BOD ,则OC ,OB分别是∠BOD和∠AOC的平分线 ;( 2 )若∠AOB =∠COD ,则∠AOC =∠BOD ;( 3 )若∠AOB =12 ∠AOC ,且∠AOB =13 ∠… 相似文献
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王校 《数理天地(初中版)》2002,(4)
《几何》第二册中有一个题目:已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.求证:AN=BM.此题内涵丰富,可以开发出很多“产品”:设AN与CM相交于点D,BM与CN相交丁点E,则有1.∠ANC=∠MBC=∠ABM; 相似文献
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85.设D是直角三角形ABC斜边AB上的任一点,O_1、O_2分别是△ACD、△BCD的外接圆心,试证O_1D⊥O_2D。证连结CO_1、CO_2并延长之分别交圆O_1、O_2于另一点C_1、C_2,连结C_1A、C_2B,则因C、C_1、A、D;C、C_2、B、D分别共圆,知∠CDB=∠CC_1A,∠CDB=∠CO_2B,因此,∠CC_1A=∠CC_2B,从而直角三角形CC_1A与CC_2B相似,由是∠C_1CA=∠C_2CB,∠O_1CO_2=∠ACB+ 相似文献
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李龙德 《数理天地(初中版)》2002,(3)
到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,这就是角平分线的判定定理,遗憾的是这一定理常被同学们忽视,其实,应用这一定理证明角平分线问题,显得特别简单. 例1 如图1,已知∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC. 证明因为∠1=∠2,所以DB=DC, 相似文献
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王林宝 《数理天地(初中版)》2002,(6)
有三道中考几何题出得很好,特介绍给同学们. 例1 如图1,四边形ABCD内接于O,延长DA、CB交于点E,EF∥DC交AB的延长线于点F,粥切O于点G.求证:EF=FG. (2001年北京丰台区中考) 证明在△EBF和△AEF中.因为EF//DC,所以∠1=∠2.因为对于圆内接四边形ABCD有∠3=∠2, 相似文献
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师 :请同学们说一说 ,到目前为止我们一共掌握了哪几种全等三角形的判定方法 ? 生 :…… 师 :请大家完成下列练习 :(投影 ) 选择题 :△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等的条件是 ( ) ( 1)ＡＢ =Ａ′Ｂ′ ,∠Ａ =∠Ａ′ ,∠Ｂ =∠Ｃ′ ( 2 )∠Ａ =∠Ａ′ ,ＡＣ =Ａ′Ｃ′ ,∠Ｃ =∠Ｃ′ ( 3 )∠Ａ =∠Ａ′ ,∠Ｂ =∠Ｂ′ ,∠Ｃ =∠Ｃ′ ( 4 )ＡＢ =Ａ′Ｂ′ ,∠Ａ =∠Ａ′ ,ＡＣ =Ａ′Ｃ′ 学生完成练习后举手回答并阐述理由。 师 :由上述条件 ( 4 ) ,如果缺少条件∠Ａ =∠Ａ′ ,△∠ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ还全… 相似文献
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题目:已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且!A"F=λF"B(λ>0),过A,B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.(1)证明!F"M·A!"B为定值.(2)设△AMB的面积为S,写出S=f(λ)表达式,并求出S的最小值.证:(1)设A,B在准线L上的射影为A',B',过A的切线为AM,根据抛物线的光学性质,FA经AM反射后的直线为AA',如图:∵∠1=∠3,∠3=∠2.∴∠1=∠2(AM为∠FAA'的角平分线).同理过B点的切线也为∠B'BF的角平分线且与AM交于M.连接MA',MF.∵∠1=∠2,AF=AA',AM为公共边.∴△AFM≌△AA'M,∴∠AFM=∠AA'M.同理△BFM≌△BB… 相似文献
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《时代数学学习》2004,(10)
1 .(1) 3 △ABD≌△DCA ,△ABC≌△DCB ,△AOB≌△DOC . (2 )AOB、DOC、AOB、DOC、ABO、DCO或∠BAO =∠CDO 2 .2 0 3.2 ,6 ,2 3. 4 .72 ,10 8 5 .如果∠ 1+∠ 2 =180° ,那么∠ 1与∠ 2互为邻补角 .假 6 .AB=CD ,或BC =DC ,或∠BAC=∠DAC ,或∠ACB =∠ACD . 7. 130 ,70 8. 5 0 ,5 0 9.9 10 . 18,93 11.D 12 .D 13.D 14 .B 15 .B 16 .(1)略 (2 ) 6 提示 :BE+CE=AC =8. 17.2 5 .提示 :△PBC为Rt△ ,在Rt△ABP中 ,∵AB =2 2 ,∴AP =2 ,PC =4 … 相似文献
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郭一鸣 《数理天地(初中版)》2004,(6)
“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2 相似文献
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方志英 《数理天地(初中版)》2002,(6)
1.基本知识(1)三角形内角和等于180°.(2)n边形内角和等于 (n-2)·180°.2.基本事实(1)在图1中,易证图1∠A+∠B=∠C+∠D.(2)在图2中,易证∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F. 按照以上知识,通过添加辅助线,就可以较容易地求出某些一笔画图形中的多角和. 相似文献
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老师常常会告诫同学们:不能盲目做题!这就需要分析题意,在做几何证明题时,往往可以有多种证题途径,最有效的一条途径往往是条件结论一起考虑,我们首先考虑条件能向结论提供什么有效信息,而后考虑结论需要条件提供什么有效信息.这也就是通常说的“两头凑”的分析方法.例1如图1,已知∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.图1分析欲证∠A=∠F,只需证AC∥DF.从而可转化为证∠C=∠CEF,而由已知∠C=∠D,故只需证∠D=∠CEF,从而需证BD∥CE.证明因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3,所以BD∥CE,所以∠D=∠CEF.又∠C=∠D,所以∠C=∠CEF,所以AC… 相似文献
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一、利用全等三角形的性质证明例1 已知:如图1,D、E在线段BC上,AD=AE,BD=CE.求证:∠B=∠C.证明:∵AD=AE,∴∠1=∠2,∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中,BD=CE,∠ADB=∠AEC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠B=∠C. 相似文献
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曾峰 《数理天地(初中版)》2002,(3)
例1 如图1,三个小正方形拼成矩形ABCD,连结AE、AF、AC, 求证:∠1=∠2+∠3. 证明设AB=a,则AE=2~(1/2)a,AF=5~(1/2)a,AC=10~(1/2)a. 在△AEF和△CEA中, 相似文献
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一、耐心填一填1. 不在同一直线上的三点,可以确定条直线.2. 已知∠琢=68°,则∠琢的余角等于.3. 如图1,直线c与直线a、b相交,且a∥b,若∠1=40°,则∠2= .4. 如图2,AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.5. 如图3,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=.6. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度.7. 完成下列推理:如图5所示(1)若AB∥DE,则∠1= ,根据;(2)若AE∥DC,则=∠2,根据;(3)∠4=∠B,则∥,根据;(4)若∠5=∠C,则∥,根… 相似文献