Lebesgue积分的新定义     

曹怀信 《安康学院学报》2010,22(6):1-4

对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G（f,E）是Rn＋1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G（f,E）的Lebesgue测度mG（f,E）;对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG（f＋,E）-mG（f-,E）,只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。  相似文献   

有界函数的Lebesgue积分的一个等价定义     

翁慧明 《丽水学院学报》1988,(Z2)

本文建立了有界函数f(x)在可测集E上的“关于f(x)等分”可积(Lebesgue意义)的定义,并证明了它与f(x)在E上Lebesgue可积的等价性。  相似文献   

可测子集上Lebesgue积分的等价定义     

《考试周刊》2017,(52):64-65

本文对可测子集上Lebesgue积分的两种常用定义进行等价性探讨,结合Lebesgue积分的性质,体现两种等价定义在具体应用中的重要作用。  相似文献   

连续函数可测性的一个新证明     

余保民 《渭南师范学院学报》2012,(6):17-18,21

给出了连续函数可测性的一个新的证明方法.首先证明了定义在闭集上连续函数的一个性质.在此基础上,利用可测集和Fσ型集之间的关系,证明了定义在可测集上的连续函数是可测函数.  相似文献   

Lebesgue积分的等价定义     

郭增晓 《石家庄学院学报》2003,5(6):9-10

Lebesgue积分是实分析中一个重要概念,不同的书上有不同的定义方式。证明了3种形式的 Lebesgue积分定义的等价性。  相似文献   

Lebesgue积分的等价定义     

郭增晓 《石家庄师范专科学校学报》2003,5(6):9-10

Lebesgue积分是实分析中一个重要概念，不同的书上有不同的定义方式。证明了3种形式的Lebesgue积分定义的等价性。  相似文献   

集值函数的收敛定理   总被引：1，自引：0，他引：1  

李桂玲  陈建林  陈静  张好治 《宁波职业技术学院学报》2007,11(2):18-19,26

利用单调集函数的零集伪连续和伪零集连续这两个性质,给出了单调测度空间上闭集值可测函数序列的两种类型的Lebesgue定理,进一步推广了相关结果。  相似文献   

无界函数Lebesgue积分的一种推广     

李景昌 《中国教育研究与创新》2007,4(6):8-11

本文在界可测函数Lebesgue积分的基础上直接给出无界函数的Lebesgue积分定义，无须经过非负可测函数这个中间步骤。  相似文献   

Egorov定理在Lebesgue不可测集上的推广     

程楚书 《邵阳学院学报(社会科学版)》1996,(5)

本文将实变函数论中著名的Egorov定理推广到外测度连续的σ—代数上,进而证明了Egorov定理在Lebesgue不可测集上对Lebegue外测度仍然有效。  相似文献   

可测集的几个等价条件     

武秀美 《数学学习与研究(教研版)》2011,(1)

L可测集有很多好的性质,所以某一给定集合若被证明了是L可测的,对于进一步研究该集合有很大的帮助.本文在定义了L可测集的基础上,给了证明可测集的几个等价条件.  相似文献