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在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这一定理及其推论在解题中有着极其广泛地应用。现举中考题为例说明。一、已知线段,判断能否组成三角形例1 四条线段的长分别是5 cm、6 cm、8 cm、13 cm,以其中任意三条线段为边,可以构成 相似文献
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三角形的三边既相互独立、又互相依存,了解了以下知识将会对你掌握这部分知识带来帮助.一、已知三边,判断能否构成三角形例1判断:若线段a、b、c满足a b>c,则以这三条线段为边一定能组成三角形.()分析“三角形任意两边之和大于第三边”,“三角形任意两边之差小于第三边”,这是判断三条线段能否组成三角形的依据.利用这两个性质来判断能否组成三角形时,要注意“任意”二字,如1 100>2,但1 2<100,故以长为1,2,100的三条线段为边不能构成三角形,本题错误.例2下列每组数分别是三根木棒的长度,用它们能摆成三角形的一组是().A·8cm,7cm,15cm B·7.… 相似文献
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构成三角形的三边的长度是互相制约的 ,不是任意三条线段都可构成三角形的。只有满足三角形三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”及其推论“三角形两边的差小于第三边”的三条线段 ,才能构成三角形。灵活运用三边关系 ,可简捷地解决以下两类问题。一、判断三条线段能否组成三角形设三条线段的长为a、b、c且c≥a ,c≥b ,这时显然有c +b>a ,c +a >b ,故当a +b >c时 ,三条线段能组成一个三角形。由此可得到判断三条线段能否组成一个三角形的简易方法 :“三条线段中 ,如果较短的两条线段的和大于最长的第三条线段 ,则这三条线段能组成一个… 相似文献
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三角形三条边长之间的关系,即"三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边"是三角形的重要性质.有的同学会认为,只要三条线段的长度a、b、c满足条件a+b＞c并且a-b＜c,那它们就可以组成一个三角形. 相似文献
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李庆社 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):29-32,59
一、填空题(每小题2分,共20分)1.如图1,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是.2.满足a2 b2=c2的三个正整数,称为.3.三角形的三边长分别是15、36、39,这个三角形是三角形.4.已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距.5.在△ABC中,∠C=90°.若a=2、b=3,则c=;若a∶c=3∶5且c=20则b=.若∠A=60°,且AC=7cm,则AB=cm,BC=cm.6.直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于cm.7.在△ABC中,如果a∶b∶c=1∶$#3∶2,那么∠A=,∠B=,∠C=.8.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm… 相似文献
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知识链接 三角形三边关系定理;三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。 一 己知三条线段的长,判断能否构成三角形 例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )。 (A)2cm,3cm,5cm (B)5cm,6cm,10cm (C)1cm,1cm,3cm 相似文献
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三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边.这是三角形最基本的性质,也是研究三角形边与边关系的基础,在数学解题中有着广泛的应用,下面举例说明.一、判断三条已知线段能否构成三角形三条已知线段要构成三角形,那么其中任意两条线段长的和要大于第三条线段之长,任意两条线段长的差要小于第三条线段之长.其实,在具体运用时,只要两条较短的线段长之和大于第三条线段长,那么这三条线段肯定能组成三角形,这样做不需要验证其他两种情况. 相似文献
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<正>三角形三边之间的关系是大家是非常熟悉的性质,即"任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边".其实任意三角形的三条高之间的长度关系也有着密切的联系.设三角形三条边分别是a、b、c,对应边上的高分别为ha、hb、hc.不失一般性,令a≥b≥c,由面积关系aha=bhb=chc,知 相似文献
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学习了三角形三边关系定理以后,我们知道：三角形任何一边大于其他两边的差,小于其他两边的和．三角形三边之间的这一关系, 在解题中有着较为重要的应用．一、己知三条线段．判断三角形的构成问题解这种问题,我们只要考虑已知线段中较短的两条线段a、b的和是否大于最长的线段c即可．因为最长的线段c与较短的线段a或b的和一定大于b或a．例1 有下列长度的三条线段能否构成三角形的三条边,为什么? (1)7,8,9 (2)3,5,8 (3)4,6,11 解 (1)能构成,因为7+8＞9． 相似文献
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耿京娟 《中学课程辅导(初一版)》2006,(3):27-27
三角形三边关系是三角形一章的重点内容,也是各类考试必考知识点之一,现对本节的考点作如下评析:一、知三角形两边,求第三边的取值范围例1已知两根木棒的长分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,那么第三根木棒的取值范围是.分析:本题直接利用三角形三边关系定理及推论即可求解.解:设第三根木棒长xcm,由三角形三边关系定理及推论可得7-5相似文献
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判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系的定理：“三角形任何两边的和人于第三边”和它的推论：“三角形任何两边的差小于第三边”．即，若三角形的三边是a，b，c，则有： 相似文献
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很久很久以前,三角形内部十分混乱,为此,边和角专门召开了制宪大会,以制定三角形成员必须遵守的规则．会议先由边和角分组制定各自必须遵守的规则．经过讨论,边之间很快就达成了协议：即三角形任何两边的和大于第三边,而任何两边的差小于第三边．刚达成协议,就有三组线段说他们能组成三角形,要求成为三角形的成员．他们分别为：①a＝Icm,b＝Zcm,c＝3cm;②a＝3cm,b＝gcm,c＝lOom;③a＝ZOom,b＝scm,c＝6cm．按照过之间刚达成的协议,这三组线段是不是都能组成三角形呢？同学们,请你帮助判断一下,并给他们说明理龙和边相比… 相似文献
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缪翠凤 《现代中学生(初中版)》2023,(14):3-4
<正>初中阶段数学学科涉及三角形三边关系的问题,包括“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”,用字母可以表示为a+b>c,a-b相似文献
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一、判断题（每小题1分,共5分）门）三角形的三条中线都在”三角形内（）（2）三角形的三条高者响Z三角形内．（）（3）三角形的角平分线是射线．（）（4）若a、入c是凸ABC的三条边,则a＋be＞0‘（）（5）三角形的一个外角等于两个内角的和．（）二、填空题（每空3分,共63分）川若a、b、c为凸A－BC三边,则a＋6c,a＋bmcnz,abC（2）已知三角形的两边分别为4CCI和6CI。,则第三边X的取值范围是＿＿．＿＿．（3）已知三份形的两边长为m＋1、。n－1（rl;＞1）,则第三边C的取值范围是＿＿＿＿．．＿．＿＿＿＿＿．w等腰三角形的一边… 相似文献
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第二册《几何》课本指出了三角形三边之间的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．这一关系在解题中有着广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否构成三角形例1下列各组线段中，一定能构成三角形的是（）（A）4，5，9；（B）7，10，2；（C）a＋2，2a＋3，3a＋4（a＞0）；（D）a2，a2＋b2，a2－b2（a＞b＞0）．解析由三角形三边关系可知，如果两条较短线段的和大于较长线段，那么这三条线段能构成三角形．因为a＋2＋2a＋3＝3a＋5＞3a＋4，所以应选（C）．二、求三角形的某边长或其它有关线段的范围例2两根木棒长分… 相似文献
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解数学题常从直觉开始.凭直觉得的猜想,具有或然性——猜对了,或者猜错了.这与问题的难易有关,也与各人的数学素养有关. 问题 △ABC的两边a=3,b=4.(1)如果这个三角形是直角三角形,求第三边c的长度;(2)如果这个三角形是锐角三角形,求第三边c的取值范围;(3)如果这个三角形是钝角三角形,求第三边c的取值范围.凭多次解题经验,你可能会毫不吃力地回答:(1)c=5;(根据勾股定理)(2)c<5;(根据三角形中,小角对小边的定理)(3)c>5.(根据三角形中,大角对大边的定理)细心人立即发觉答案(2),(3)有误,应修正为:(2)1相似文献
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学习了三角形三边关系后,我们知道:三角形的任何一边大于其他两边之差,而小于其他两边之和.灵活应用它,能帮我们迅捷地解答一些三角形问题.现举例如下:
一、判断三角形的构成问题
解答这种问题,我们只需考虑已知线段中较短的两条线段a、b的和,是否大于最长的线段c就可以.因为最长的线段c与较短的线段a或b的和一定大于b或a. 相似文献
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例1 已知三角形三边为a、b、c,其中a、b满足√（a-6）^2＋√b-8=0,求这个三角形最长边c的取值范围？ 相似文献