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一、选择题 :(本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 )1 .过点 ( 3 ,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 ( ) (A)x+y +1 =0 (B) 4x -3 y=0 (C) 4x+3 y =0 (D) 4x+3 y=0或x +y+1 =02 .已知直线 2x +y-2 =0和mx -y+1 =0的夹角为 π4,那么m的值为 ( ) (A) -13 或 -3 (B) 13 或 3 (C) -13 或 3 (D) 13 或 -33 .点P1 (a ,b)关于直线x+y=0的对称点是P2 ,P2 关于原点的对称点是P3,则|P1 P3|=( ) (A) 2 (a-b) 2 (B) 2 |a +b| (C) 2 |a -b… 相似文献
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我们知道圆x2 + y2 =R2 在其上任一点 (x0 ,y0 )处的切线方程为x0 x+ y0 y=R2 如果对于直线Ax+By +C =0 (C ≠ 0 )作如下变形 :R2 A-CR2 x +R2 B-CR2 y =1.若点P(- R2 AC ,- R2 BC )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点P .椭圆 x2a2 + y2b2 =1在其上任一点 (x0 ,y0 )处的切线方程为 x0 xa2 + y0 yb2 =1,对于直线Ax+By +C =0 (C≠ 0 )作如下变形 : a2 A-Ca2 x+b2 B Cb2 y=1.若点P(- a2 AC , b2 BC )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点P .双曲线x2a2 - y2… 相似文献
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1999年第 5期《数学教学研究》刊登了袁良佐老师“双曲线中点弦性质的应用”和王景斌老师“抛物线弦的中点问题”两篇文章 ,读后颇有启发 .本文给出椭圆中点弦的一个性质 ,并举例说明它的应用 .性质 设A、B是椭圆x2a2 y2b2 =1(a >0 ,b >0 )上两点 ,P(x0 ,y0 )是弦AB的中点 ,则有kAB·kOP=- b2a2 .证明 设A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )是椭圆 x2a2 y2b2= 1上两点 ,则有x21 a2 y21 b2 =1, x22a2 y22b2 =1,两式相减 ,得 x21 -x22a2 y21 - y22b2 =0 ,即 (x1 x2 ) (x1 -x2 )a2 … 相似文献
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一、填空题 (每小题 2分 ,共 32分 )1 .计算 :| - 9| - 5=.2 .将 2 0 76 70保留三个有效数字 ,其近似值是 .3.如果一个角的补角是 1 50°,那么 ,这个角的余角是 .4 .计算 :a3÷a·1a=.图 15.如图 1 ,AB∥CD ,直线EF分别交AB、CD于E、F ,EG平分∠BEF .若∠ 1 =72°,则∠ 2 =度 .6 .函数y =3- 3-xx - 2 的自变量x的取值范围是 .7.已知y与 ( 2x + 1 )成反比例 ,且当x =1时 ,y =2 .那么 ,当x =0时 ,y =.图 28.如图 2 ,P是正方形ABCD内一点 ,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合 .若PB =3,则… 相似文献
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《中学教与学》2002,(10)
一、1.23 2 .(a -b + 1) (a -b - 1) 3.6 4 .y2 -y - 2 =0 5 .1<d <9 6 .12 5 % 7.4 5mm 8.392x - 392x + 4 0 =1 9.y =90x 10 .2 6二、11.D 12 .C 13.B 14 .A 15 .C 16 .A 17.B 18.D 19.C 2 0 .B三、2 1.6 .2 2 .在梯形ABCD中 ,∵AB∥CD ,AD =BC ,∴AC =BD .∵DC =CD ,∴△ADC≌△BCD .∴∠ACD =∠BDC .故OD =OC .图 1四、2 3.如图 1,连结PO并延长 ,交⊙O于点C、D .根据切割线定理的推论 ,有PA·PB =PC·PD .∵PB =PA +… 相似文献
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二维柯西不等式 :设a、b、c、d∈R ,则有(a2 b2 ) (c2 d2 )≥ (ac bd) 2 .当且仅当 ac =bd 时 ,不等式取等号 .1 推证几个重要结论命题 1 椭圆 x2a2 y2b2 =1与直线Ax By C =0有公共点的充要条件是A2 a2 B2 b2 ≥C2 .证明 由柯西不等式得(Ax By) 2 =Aa· xa Bb· yb2≤A2 a2 B2 b2 x2a2 y2b2 .若 (x0 ,y0 )是已知椭圆和直线的公共点 ,则满足x20a2 y20b2 =1、Ax0 By0 C =0 ,则上述不等式左边为C2 ,右边为A2 a2 B2 b2 ,充分性得证 .若 (x ,y)是直线上… 相似文献
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定理 设P是△ABC平面一动点 ,BC=a ,CA =b ,AB =c.则有PAa PBb PCc ≥ ∑a2∑b2 c2 . ( 1 )为证式 ( 1 ) ,先给出两个引理 .引理 1 [1] 设x、y、z∈R .在△ABC中 ,有(x y z) (xPA2 yPB2 zPC2 )≥a2 yz b2 zx c2 xy . ( 2 )引理 2 [2 ] 在△ABC中 ,有PB·PCbc PC·PAca PA·PBab ≥ 1 . ( 3 )式 ( 2 )即著名的Klamkin不等式 ,式 ( 3 )是我们熟知的Hayashi不等式 .定理证明 :在式 ( 2 )中 ,令x =1a2 ,y =1b2 ,z =1c2 ,得 P… 相似文献
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邓建书 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):26-28
1 .反弹琵琶 ,独辟蹊径例 1 在椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上取一点P ,P与长轴两端点A、B的连线分别交短轴所在直线于M、N两点 ,设O为原点 ,求证 :|OM |·|ON|为定值 .证明 :设M ( 0 ,m)、N( 0 ,n) ,则lPA:y=m - 00 +a(x +a) ,①lPB:y =n - 00 -a(x -a) . ②①×② ,得 y2 =- mna2 (x2 -a2 ) .又 y2 =b2 1- x2a2 ,故b2 a2 -x2a2 =- mna2 (x2 -a2 ) .mn =b2 ,为定值 .即 |OM |·|ON| =b2 ,为定值 .评注 :本题没有设出P点坐标进而求出M、N两… 相似文献
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性质 1 双曲线的一条准线和任意一条渐近线的交点 ,与这条准线相对应的焦点的连线 ,必垂直于该渐近线 . 图 1证明 设双曲线为x2a2 - y2b2 =1 (a>0 ,b>0 ) ,如图 1所示 ,准线与渐近线有四个交点A、B、C、D .任取一交点A ,则A a2c,abc .∵kAF2 ·kOA =abc - 0a2c -c· ba =- 1,∴AF2 ⊥OA .其它B、C、D三点类似可以证明 .性质 2 双曲线的一条准线与渐近线的两个交点 ,该准线相对应的焦点 ,以及对称中心这四点共圆 .证明 设双曲线为x2a2 - y2b2 =1 (a>0 ,b>0 ) ,如图 1所示 ,任… 相似文献
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本文给出圆锥曲线弦的中点坐标与该弦的垂直平分线的截距之间的关系 ,并举例说明它的应用 .定理 设圆锥曲线中与坐标轴不平行的弦P1P2 的中点为M (x0 ,y0 ) ,该弦的垂直平分线l与x轴的横截距为a ,与 y轴的纵截距为b .(1)对于椭圆或双曲线 x2A + y2B =1 (A >0 ,B >0或AB <0 ) ,有 a=A-BA x0 , b=B-AB y0 ;(2 ) 对于抛物线 y2 =2 px (p ≠ 0 ) ,有 a=x0 + p , b=y0p(x0 + p) ;(3)对于抛物线x2 =2 py (p≠ 0 ) ,有 a=x0p(y0 + p) , b =y0 + p .证明 (1) 设P1(x1… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.设a =(x 1) (x 2 ) (x 3 ) (x 4) ,b =(x - 4) (x- 3 ) (x - 2 ) (x- 1) .则a -b等于 ( ) .(A) 2 0x3 50x (B) 2x3 5x(C) 2 0x4 10 0x2 (D) 2 0x3 10 0x图 12 .如图 1,A、C是函数y =1x图像上关于原点对称的任意两点 ,AB、CD都垂直于x轴 ,垂足分别为B、D .设四边形ABCD的面积为S ,则 ( ) .(A) 0 <S <2 (B)S =2(C)S > ?(D)S= 43 .如果三条线段的长a、b、c满足 ba =cb =5- 12 ,那么 ,(a ,b ,… 相似文献
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1 问题的提出如图 1 (a)所示 ,在某惯性系S中有两个质点A和B ,质量分别为m1和m2 ,它们只受彼此间的万有引力作用 .开始时两质点相距l0 ,质点A静止 ,质点B有沿连线方向的初速度v0 (v0 <2Gm2l0) ,为使B维持v0不变 ,可对B沿连线方向施一变力F .求两质点间的最大距离 .[析 ]质点A在引力的作用下做初速度为零的加速运动 ,当速度增大到等于质点B的速度v0 时 ,两质点间的距离最大 ,设此最大距离为lmax,如图 1 (b) .图 1显然 ,在S系中 ,因变力F的功难以计算 ,故不易直接用力学规律来求解此题 .根据力学的相对性原理—… 相似文献
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庄严 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):28-29
题目 :已知直线l过点M( 3,2 )且与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、点B .当△AOB面积最小时 ,求直线l的方程 .解法 1:设A(a ,0 ) ,B( 0 ,b) (a >0 ,b >0 ) ,易知a >3,直线l的截距式方程为xa + yb =1,以点 ( 3,2 )代入得 3a + 2b=1,于是b =2aa - 3.S△AOB=12 ab=12 ·a·2aa - 3=a2a - 3=a2 - 9+ 9a - 3=a + 3+ 9a - 3=a - 3+ 9a - 3+ 6≥ 2 (a - 3)· 9a - 3+ 6 =12 .当且仅当a - 3=9a - 3且a >3,即a =6时取等号 ,此时b =4 ,直线l的方程为 x6 +y4 =1.解法 2 :同上…… 1=3a + 2b ≥ … 相似文献
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一、选择题 (5分 × 12 =60分 )1.设集合M ={(x ,y)||x + yi|=1},N ={(x ,y)||x + y|=1},其中x ,y∈R ,则M∩N的元素个数是 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 42 .过点P(-2 ,1)且垂直于向量a=(2 ,1)的直线方程是 ( ) (A) 2x + y=0 (B) 2x + y + 3 =0 (C) 2x + y + 4=0 (D) 2x + y -3 =03 .若a ,b ,c,d都是实数 ,且满足以下三个条件 :①a +b=c +d ,②a +d<b +c,③d>c,则有 ( ) (A)a >b>d >c (B)b>d >c >a (C)a>d >c>b (D)d >c… 相似文献
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题 1 已知 14(b -c) 2 =(a -b) (c -a) ,且a≠0 ,则 b+ca =.解法 1(配方法 )由已知 ,得 (b -c) 2 - 4(a -b) (c-a) =0 .配方 ,得 (b +c) 2 - 4a(b+c) +4a2 =0 .∴ (b +c- 2a) 2 =0 .∴ b +c=2a ,即b +ca =2 . (安徽 李庆社提供 )题 2 在△ABC中 ,有一内角为 36° ,过顶点A的直线AD把这个三角形分成两个等腰三角形 ,试画出满足上述条件的△ABC .想一想 ,你能画出几个满足条件的三角形 ?图 1 解法 1 如图 1所示 .(四川 侯国兴提供 )题 3 甲、乙两种化合物只含X、Y两种元素 ,甲、乙中… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .若点P(m ,3-m)在第二象限 ,则m满足下列条件中的 ( ) .(A) 0 <m <3 (B)m <0(C)m <0或m >3(D)m >32 .在平面直角坐标系中 ,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数 ,则这点一定不在( ) . (A)直线y =x上 (B)抛物线y =x2 上 (C)直线y =-x上 (D)双曲线y =1x上3.若a +b +c≠ 0 ,且 ab +c=bc +a=ca +b=k ,则直线y =kx +k一定不经过( ) .(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4 .若二次函数y =ax2 +bx +c的函数值不可… 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若M和N都是非空集合,且M≠N,则a∈M∩N是a∈M∪N的( ).A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.已知0<a<b<1,那么下列不等式中不成立的是( ).A.13a>13b B.cosa>cosb C.sina>sinb D.log3a<log3b3.若集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},则下列对应中,不是从P到Q的映射的是( ).A.y=12x B.y=13x C.y=18x D.y… 相似文献
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近几年的高考、会考试题都考查到对称性问题 .对称性问题从曲线角度分为曲线自身的对称与两曲线之间的对称 ;从点的角度分为点关于点的对称与点关于直线的对称(曲线关于直线、点对称可转化为点关于直线的对称、点关于点的对称 ) .一、几个结论(1 )点A(x0 ,y0 )关于P(a ,b)对称点A′的坐标为 (2a-x0 ,2b-y0 ) .(2 )点A(x0 ,y0 )关于直线l:ax+by+c=0 (其中|a| =1 ,|b| =1 )对称点A′(x0 ′,y0 ′)的坐标满足x0 ′=-by0 -ca ,y0 ′=-ax0 -cb .(3 )函数 y =f(a+mx)与函数 y=f(b-mx) (a、b、… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.如果A(m ,n)和B(n ,m)表示同一个点 ,那么这个点在 ( ) .(A)第一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上(B)平行于x轴的直线上(C)第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上(D)平行于 y轴的直线上2 .若点P(a ,b)在第四象限 ,则点Q (2b -a ,2a -b)关于 y轴的对称点M在( ) .(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.下列函数关系式中 ,有序实数对 (3,2 )不适合的是 ( ) .(A) y =x - 1(B) y =3x2 - 5x - 10(C) y =3x - 5(D) y =4x + 14 .购买纯净… 相似文献
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20 0 1年广东省高考数学第 2 1题 :已知椭圆 :x22 y2 =1的右准线l与x轴相交于点E ,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点 ,点C在右准线上且BC ∥x轴 ,求证 :直线AC经过线段EF的中点 .此题对一般性结论仍成立 ,还可以拓广到其它圆锥曲线 .拓广 1 已知椭圆 x2a2 y2b2 =1的右准线l与x轴相交于点E ,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点 ,点C在右准线上且BC∥x轴 ,求证 :直线AC经过线段EF的中点 (a >b>0 ) . 图 1证明 如图 1,记直线AC与x轴的交点为N ,过A作AD⊥l,D是垂足 .… 相似文献