共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
聂厚仁 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):40-40
应用三角形的内角和定理与外角定理,可以推出许多有趣的结论,现举三例,供同学们参考,希望同学们从中得到启示,学会运用所学知识去探索新结论,从而不断提高自己数学的发现与创新能力. 结论1:在△ABC中,∠B∠C的平分线相交于P点,则∠BPC=90°+1/2∠A 证明:∵∠B、∠C分别平分∠ABC和∠ACB.∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A. 结论2:在△ABC中,BP、CP分别是外角平分线,求证:∠BPC=90°-1/2∠A 证明:方法1:∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCB, 相似文献
2.
3.
在初中几何中 ,由一个角就可以确定其它角的度数的题有很多 ,这里总结九例 ,便于以后遇到相关的习题时能迅速化归到已知经验 ,从而简化思维过程 .图 1 图 2例 1 如图 1,已知△ABC中 ,∠BAC= 5 0° ,其内有一点P ,且有PA =PB =PC ,求∠BPC的度数 .解 因为PA =PB =PC ,所以P为△ABC的外心 ,故∠BPC =2∠BAC =10 0° .例 2 如图 2 ,已知∠ABC、∠ACB的平分线交于点P ,∠BAC =5 0° ,求∠BPC的度数 .解 BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB ,所以∠BPC =180°-(∠ 1+∠ 2 ) =180° -12 (∠ABC +∠ACB) =180… 相似文献
4.
5.
刘学勇 《数理天地(初中版)》2008,(5):13-13
例1如图1,设O是等边三角形ABC内一点,∠AOB= 115°,∠AOC=125°,则以OA、OB、OC为边所构成的三角形的各内角的度数各是多少?解如图2,把△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,则AD=AO,∠2=∠1.所以∠2+∠3=∠1+∠3 =∠BAC=60°. 相似文献
6.
赵平 《数理天地(初中版)》2010,(1):22-22
1．课本题
如图1,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD＋CE． 相似文献
7.
8.
9.
三角形的角平分线在初中几何中占有重要的地位,其应用也十分广泛,为使同学们更好地掌握它,现作如下归纳. 一、角平分线+平行→等腰三角形例1 如图1,△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:BD=DE 深化探究:如图2,若△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O作DE∥BC. 相似文献
10.
11.
第 4 4届IMO第四题 :设ABCD是一个圆内接四边形 .从点D向直线BC、AC和AB作垂线 ,其垂足分别为P、Q和R .证明 :PQ =QR的充分必要条件是∠ABC的平分线、∠ADC的平分线和AC这三条直线相交于一点 .现证明该命题对任意凸四边形均成立 .图 1证明 :如图 1 ,连结QR、QP、AD、DC .因为DR⊥AR ,AQ⊥QD ,所以 ,A、R、D、Q四点共圆 ,且AD为该圆直径 .故QR =ADsin∠QDR =ADsin∠BAC .同理 ,QP =DCsin∠ACB .由△ABC及正弦定理有sin∠BACsin∠ACB=BCAB.所以 ,QRQP=ADsin∠BACDCsin∠ACB=AD·BCDC·AB.故QR =Q… 相似文献
12.
13.
在初中几何学习中,“一题多变”,不仅能培养同学们的学习兴趣,提高学习效果,而且能培养联想迁移、概括总结和发散思维能力,还能提高同学们应用所学知识解决实际问题的能力和创新能力,这里略举几例,供参考。图1人教版《几何》第二册P114中有这样一道习题:已知:△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证:∠BIC=90°+12∠A证明:∵BE、CF分别是∠B、∠C的平分线(如图1)∴∠EBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB即∠EBD+∠FCB=12(∠ABC+∠ACB)∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠EBC+∠FCB=12(180°-∠A)=90°-12∠A又∵∠BIC=180°-… 相似文献
14.
现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第 1 1 2页复习题三A组有这样一道习题 :题 已知 △ABC的∠B和∠C的平分线BD、CE相交于点I。求证 ∠BIC =π2 +12 ∠A。本文先给出该习题的解答 ,然后再在该习题的基础上做一些有趣的变形。分析 本道题中∠BIC为三角形两条内角平分线相交而成的角 ,求证的是∠BIC与∠A的关系式 ,题目涉及的知识点 :①三角形内角和定理 ,②角平分线定义 ,③由方程或方程组求解。图 1证 如图 1所示 :∵BD平分∠ABC ,∴可设∠ABD =∠DBC =x ,同理设∠BCE =∠ACE =y ,则有x +y +∠BIC =π ①… 相似文献
15.
适当改变数学问题的题设或结论,抓住本质,不断地将“未知”转化为“已知”,使众多题目相互沟通,递推提升,从而循序渐进地解决一系列问题,对提高学生的思维能力,有重要意义。例1 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE、CF分别是△ABC的角平分线,中线和高。求证:∠FCD=∠DCE。证明:∵∠ACB=90°,并且AE=EB∴CE=AE=BE=12AB∠A+∠B=90°∠B=∠BCE,∠ACD=∠BCD∵CF⊥AB∴90°-∠B=90°-∠ACF∴∠B=∠BCE=∠ACF∴∠ACD-∠ACF=∠BCD-∠BCE即:∠FCD=∠DCE例2如图2在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线MN与AB相… 相似文献
16.
三角形三条高相交于一点，这点称为三角形的垂心。由此可得：△ABC任意两条高线AD、BE相交于H，则CH⊥AB。运用这个性质，可巧妙地解决一些几何问题。例1 CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于H，交∠BCD的平分线CF于G，求证：FH∥BC。本题一般的证明思路是利用三角形的内角平分线的性质定理，得出DH∶HC=DF∶FB，推出HF∥BC。如果本题采用垂心性质来解，则别有味道，不失巧妙。证明：由AC⊥BC、CD⊥AB，得∠CAD=∠DCB，又因为∠DAH=∠CAH,∠DCF=∠BCF，因此，∠DCF=∠DAH,又∠ADH=Rt∠，得∠A… 相似文献
17.
一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD… 相似文献
18.
一、填空题:1.△ABC中,若∠A=120°,∠B=∠C,则∠C=°.2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则可判断△ABC为三角形.3.如图1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于O,∠BOC=116°,则∠A的度数=.图1图24.一个三角形的两边分别是2和7,而第三边的长为奇数,则第三边的长是.5.如图2,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30°,则AN=cm,NM=cm,∠NAM=.6.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是.7.AD是△ABC的中线.△ABD的周长比△ADC的周长大4,则AB与AC的差为.… 相似文献
19.
20.
题目 在锐角△ABC中 ,AD是∠BAC的内角平分线 ,点D在边BC上 ,过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB ,垂足分别为E、F ,连结BE、CF ,它们相交于点H ,△AFH的外接圆交BE于点G .求证 :以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形 .( 2 0 0 3,IMO中国国家集训队选拔考试 )图 1证明 :如图1 ,作DG′⊥BE于G′ ,AM⊥BC于M ,连结FG′.记∠ABC =α ,∠ACB =β,则BM =AMcotα ,CM =AMcotβ.由已知得BF =DFcotα,CE =DEcotβ ,DE =DF ,AF =AE .故 BFCE=tanβtanα=BMCM.因此 ,BF·CM·AECE·BM·AF=1 .在△ABC中 ,由… 相似文献