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张平 《数理天地(高中版)》2023,(3):32-33
多面体外接球问题是近几年的常考题型,通常以选择题的形式出现,也是立体几何知识中的重难点问题之一.求解此类型问题的突破点就是确定球心的位置,根据球心的位置正确求解.本文结合几个具有代表性的例题帮助同学们掌握确定多面体外接球球心的位置的方法和技巧,并结合实例分析相关问题的求解思路,希望能够帮助学生突破这一问题,获得更高的分数. 相似文献
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简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结. 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2013,(2):8-9
简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结.一、由球的定义确定球心在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心.由上述性质,可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论. 相似文献
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熟悉各种特殊三棱锥的顶点在底面上射影的位置,对于解答有关三棱锥问题是有益的,为此,我们把常见的几种特殊三棱锥的顶点在底面上的射影的位置归纳为以下几个命题,并给出简单的证明. 命题1:若三棱锥的侧棱都相等,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心. 相似文献
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舒飞跃 《数理化学习(高中版)》2014,(7):18-19
近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。 相似文献
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<正>已知棱锥的底面面积、各侧面面积和体积,怎样求它的内切球(如果存在)和外接球(如果存在)的半径是一个难点.对这些问题,学生容易困惑.本文对这些问题进行探讨,供参考.平面几何中的任意三角形存在唯一的内切圆和外接圆.根据类比思想,得到下面的两个结论.结论1任意三棱锥存在唯一的内切球.结论2任意三棱锥存在唯一的外接球. 相似文献
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<正>简单多面体的外接球问题是立体几何中的常见问题，解决此类问题的重点是确定球心的位置和球的半径大小，其中确定球心的位置是关键．本文给出解决多面体外接球问题的四类模型，帮助大家快速解答相关问题．模型1墙角模型如图1，三条两两垂直的线段AB,AC,AP可补形为长方体，其体对角线的中点即为球心．若AB=a,AC=b,AP=c，由体对角线长公式(2R)2=a2+b2+c2，可得外接球半径 相似文献
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程春民 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
近年来,与球有关的问题经常出现在各地高考题中,而且难度比较大,大多数放在选择题和填空题的压轴位置"常见的题型是求多面体的外接球的体积或者表面积"它是立体几何中的一个重点与难点,也是高考考查的一个热点,考查同学们的空间想象能力及化归能力。研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,解决这类问题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于外接球的半径这一特征。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(6)
<正>研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识。试题多是相对灵活的中档问题,解题的关键是确定想象出球与多面体的位置关系,以及找出外接球的球心。一、重视文字语言、图形语言和符号语言的理解,提升直观想象核心素养例1如图1所示,在三棱锥V-ABC中,∠VAC=∠VBC=90°,VC=6,求三棱锥 相似文献
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赵建勋 《数理化学习(高中版)》2002,(5)
三棱锥是重要的多面体,空间图形的很多问题都与它有关.因而对三棱锥的解题方法的研究,无疑是十分必要的,本文就三棱锥的解题技巧谈几点体会. 一、注意确定顶点射影的位置 因为三棱锥的高是它的主要元素,所以在解有关三棱锥的题目时,确定顶点在底面上的射影的位置,往往是解题的关锥. 例1 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC.底面ABC中,∠C=90°,AC=18,三棱锥的高为40,求P到另一直角边BC的距离. 解:如图1,过P作PO⊥底面ABC,O是垂足.∵PA=PB=PC.∴OA=OB=OC,因此O是△ABC的外心,又△ABC是直角三角形,故O是斜边AB的中点. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>几何体的外接球问题,要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,在考卷中往往位于压轴题附近,难度较大。下面对这类问题的题型和解题方法归纳如下:一、模型法圆柱或直棱柱的外接球球心为上、下底面三角形的外接圆圆心连线的中点。设圆柱或直棱柱的侧棱长为2b,底面三角形的外接圆半径为r,则圆柱或直棱柱的外接球的半 相似文献
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在组合体中,有一类是几何体的外接球问题,解决这类问题的关键是确定外接球球心的位置.本文介绍几种找几何体外接球球心的方法,仅供参考.
1 利用直角三角形斜边的中点找球心
例1 (2009湖南卷)在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则球心到平面ABC的距离为____.
解 ∵AB=6,BC=8,CA=10,
∴∠ABC =π/2,
过A、B、C三点的截面小圆的圆心为斜边AC的中点O1,如图1,连结OO1,OA,OB,OC,则OO1⊥平面ABC,在Rt△AOO1中,OO1=√AO2-AO12=12,
故球心到平面ABC的距离为12. 相似文献
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