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中学物理习题中常用到一元二次方程的求根公式求解二次方程 ,对于三次和四次方程 ,虽然也有求根公式 .但实际计算非常复杂 ,而五次和五次以上的高次方程 ,根本就没有一般的求根公式 .在科学研究和生产实践中甚至在中学物理竞赛试题中 ,常常要用到高次方程 .这里 ,我们结合物理竞赛试题 ,介绍一种高次方程的数值解法———迭代法 .对于高次方程ｆ(ｘ) =0 ,可以改写为等价的形式ｘ =Ｆ(ｘ) .对于方程ｆ(ｘ)的根 ,应满足经过恒等变换后的方程ｘ=Ｆ(ｘ) ,如果已知方程的根的一个初始值ｘ0 ,它不一定能满足ｘ0 =Ｆ(ｘ0 ) ,我们把ｘ =ｘ0 代入Ｆ(… 相似文献
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众所周知,早在十九世纪二十年代伽罗华就证明了五次及五次以上的代数方程没有求根公式,但某些特殊类型的高次方程是可以用根式求解的,本文就给出了两类系数成等比数列的任意次方程的解. 相似文献
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我们知道,一元n次方程当n≥3时,称为高次方程,五次和五次以上的方程可以证明它没有一般解的公式,三次和四次方程虽有求解公式,但不属中学教材范刚,因此在中学特别是初中解高次方程,也只能是一些高次方程的特殊类型。初中代数三册(1981年版)简单的高次方程一节,除介绍双二次方程外,尚有 相似文献
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王小明 《温州职业技术学院学报》2002,2(4):25-30
本用反函数多项式展开法导一组求解高次方程或超越方程的计算公式。这组公式包括了牛顿－拉夫森求根公式以及其它一我具有更高精度的求根公式。采用这些高精度的计算公式解方程，常常无须迭代计算即可一步得到理想的结果。这对于不便于迭代计算的方程的求解有较大的应用意义。 相似文献
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曲元海 《中学数学教学参考》2005,(9):60-61
1 问题背景。16世纪，意大利数学家丰坦那（塔塔利亚）找到了一元三次方程的求根公式，紧接着卡丹的学生费拉里解决了一元四次方程的公式解问题．但数学家并没有满足这些成果，他们继续研究下面的问题：一l元五次方程的求根公式；一元n次（n≥5）方程的公式解，试图把方程解的问题推向一般化． 相似文献
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万前红 《数学学习与研究(教研版)》2022,(23):26-28
在线性代数学习中,学生经常会遇到方程求根问题,如系数矩阵为方阵且含有参数的线性方程组解的判别,方阵的特征值的计算等均以方程的求根为基础.矩阵阶数越高对应方程的次数就越高,而高次方程的求解一直是个难点.本文以三元线性方程组解的判别和三阶方阵求特征值的问题为出发点总结归纳了三次方程的几种求根方法. 相似文献
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陆海泉 《初中生世界(初三物理版)》2007,(Z4)
16世纪,数学家们相继发现了二次、三次、四次方程的求根公式.然而在此后的200多年里,对于一般的五次方程有没有根式解,无数数学家为此绞 相似文献
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李世杰 《河北理科教学研究》2005,(2):16-18
在文[1]中,张景晓等三位老师研究了首尾等距的两项系数a1与a(i-1),同除i以后成等比数列的一类高次方程的求根问题,读后很受启发．文[1]中提供的判定方法虽然巧妙,但操作过程比较复杂,特别是对于不属于这一类的多项式方程,按这一操作过程也要花很多时间去分析排除,就不太值得了．本文下面研究这类方程的简单判别问题,并转换思维角度, 相似文献
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四.关于解方程(组)的题必须注意(1)在复数范围内解一元n次方程一定有n个根。(2)在复数范围内解方程,方程的系数不一定是实数。在解实系数高次方程时除了常用到虚根成对出现外有时还要用到多项式恒等定理。(3)在复数范围内解方程除可用实数中的方法外(有的学生以为对复系数的二次方程不能用求根公式)尚可 相似文献
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在非线性方程中，除了二次、三次、四次代数方程外，求解其他高次方程没有一般公式，若只依据方程本身来判别是否有根及根的个数是很困难的。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>题目若函数f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,求实数b的取值范围。解法一:方程求根公式法。f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,求实数b的取值范围。解法一:方程求根公式法。f(x)=x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,等价于方程x2+bx+1在区间[0,2]上有零点,等价于方程x2+bx+1=0在[0,2]区间上有解,对于一元二次方程,最容易想到的方法,就是利用方程的求根公式的定义域及判别式的取值情况来求参数的取值范围,需分两种情况进行讨论: 相似文献
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肖劲松!江西省永新县 《中学生理科月刊》1996,(Z5)
一元n次方程，当，n＞3时叫做高次方程、解一般高次方程，往往要涉及较高深的数学理论．只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解．我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程．解这类方程的基本思想是降次．降次的基本方法是因式分群和换元．也就是说，简单的高次方程的解法主要有两种：因式分解法和换元法．“降次”是解这类方程的关键．因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’＼9形式，从而转化为一元一次方程或一元二次方… 相似文献
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在前文(《如何认识十字相乘法?(一)》)中我们介绍了韦达定理、十字相乘法、求根公式法,这里我们继续探讨十字相乘法和求根公式法.1 再看十字相乘法和求根公式法从前文中,可以看出用十字相乘法进行因式分解有一定的局限,主要是用十字相乘法进行分解的因式,要求我们在有限次尝试后能成功将其常数项分解,即找到 x_1、x_2,这就使得常数项不能是分数,也即只能分解系数为整数的二次三项式.而用求根公式法分解因式则是通性通法,只要因式可以分解,用这种方法就可以将其成功分解.由于求根公式法是通 相似文献
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一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法． 相似文献
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代吉刚 《读与写:教育教学刊》2021,(10)
一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于 2,这样的方程就是一元高次方程。和解分式方程、无理方程一样,有些特殊的高次方程也可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。解一元高次方程的基本思想是降次,基本方法有因式分解法和换元法。 相似文献
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李朋熙 《潍坊教育学院学报》1998,(3)
<正> 实系数一元二次方程是中学数学的一个重要内容。由于它有简单的根的判别式和求根公式,解的情况有明显的几何意义,它的一些理论可以推广到高次方程,如根与系数的关系,因式分解的解法等,所以这方面的内容成为方程论的基础。在实际教学工作中,常因不能全面、准确地掌握有关理论,在处理具体问题时往往出现错误。以下通过例子说明在这方面存在的问题。 相似文献
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白磬余 《中国基础教育研究》2008,4(6):104-105
根据求解一元三次方程根之需要,在一元二次方程求根公式的基础上,进一步讨论一元三次方程根的求法,便得到了我们所需要的一元三次方程的求根公式：y=^3√-q/2＋√q^2/4＋p^3/27＋^3√-q/2-√q^2/4＋p^3/27（＊）即世界著名的卡但（car don）公式。 相似文献
19.
《楚雄师范学院学报》1986,(1)
众所周知,一元n次实系数方程当n≥5时,它的根是不能经过有限次四则运算得到的。但对于几类特殊的高次方程,比如,倒数方程:可化为一次或二次因式乘积的高次方程,等等。可用初等方法求解外,就一般的高次方程而言,只能求得它的近似根。(这方面,参看〔1〕)。 在克莱鲍尔所著数学分析中〔2〕,给出了方程 相似文献
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同学们在初中阶段学习了一元一次方程及一元二次方程的解法,大家很自然会产生这样的疑问:对于任意的一元三次方程,是不是也有一般的求根公式呢?其实早在400多年前,这个问题就已经引起了人们的兴趣,很多数学家热衷于对它的研究,相互之间还展开了激烈的竞争。胜利最终属于一个名为冯丹纳的数学家,他找到了一元三次方程的一般解法。冯丹纳又被人们称为塔尔塔里亚,是16世纪意大利数学家。冯丹纳幼年时,家境贫寒,一家人全靠父亲在邮局当邮差的微薄收入维持生计。后来,法意战争爆发了,法军攻陷了冯丹纳的家乡,大肆杀戮。冯丹纳随父亲躲进了寺院,但… 相似文献