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1.
在数学学习中,如何把握数学的语言特点,引导学生合理猜测,乃是一个值得探讨的问题. 最近读到《数学通报》2000年11月的一篇文章,题为“f~(-1)(x+1)是f(x+1)的反函数吗”.文中提出的问题反映了学生学习数学符 相似文献
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樊玲芝 《初中生世界(初三物理版)》2006,(17)
在学习初中数学《因式分解》时,有学生来问我这样一个问题:把4x4 1分解因式．当时,我把解题方法——添项告诉他,即4x2 1=4x2 4x2 1-4x2 =(2x2 1)2-(2x)2=(2x2 2x 1)(2x2-2x 1)．事后,回忆这一问题的解决,发觉它跟我们日常生活中的“有借有还”非常相似,只不过在我们数学里,“借”指的是加上,而“还”呢,指的是减去．这一思想,在我们很多的数学问题中都有应用． 相似文献
3.
重视学生学习数学的兴趣教育,激发学生创新意识。在数学教学过程中,通过有关的实例,说明数学在科学中的作用,使学生认识学习数学的意义,鼓励学生积极参与数学学习和数学实践活动,激发学生学习数学的兴趣和成就动机。如在一元二次方程根与系数关系的教学中,若ax2+bx+c=0的两根是x1、x2,求x1-x2的值。引导学生由x1-x2转化到x1+x2和x1·x2,学生充分想象,利用二次根式性质姨a2=a,实现转化,即x1-x2=姨(x1-x2)2=姨(x1-x2)2+4x·1x2,问题得以解决。一个人涉猎知识越多,知识面越广,其创造思维就越活跃,创新能力就越强。注重学生思维能力的培养,训练… 相似文献
4.
郭贞 《山西教育(综合版)》2002,(18):30-31
“建模法”是依据题目的条件和结论的特征 ,类比联想相关数学知识 ,选择恰当的数学工具构造出新的适当的数学关系 (如公式、方程、函数或图形等 ) ,通过对这些数学关系的研究得到解题的思路 ,从而达到解题的目的。它是一种使原来的问题情景转化为易于解决的问题情景的解题方法。“建模法”常常能打破解题常规 ,另辟蹊径 ,获得简捷、明快、精巧的解答 ,对于培养学生思维的独创性有深远意义。一、构造函数1.利用函数的单调性例 1.已知 x,y∈ R,且 2 x+ 3y>2 -y+ 3-x,求证 x+ y>0。证明 :作函数 f(x) =2 x- 3-x,因为 y=2 x 为增函数 ,y=3-x为… 相似文献
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一、问题的提出。近年来,一些美国数学教育家通过对学生解题过程的分析,发现学生在解题过程中可能依次发生的四种困难;理解性困难,构造性困难,运算性困难,判断性困难。其中构造性困难近几年已逐步引起我国数学教育工作者的重视。例1(90年全国高考第26题)。设f(x)=lg[(1+2~x+…+(n-1)~x+n~xα)/n]其中α为实数,n是任意给定的自然数且n≥2.如果α∈(0,1],证明:2f(x)相似文献
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数学新教材新增加了导数,把导数作为解决数学问题的一个新的重要工具,不仅有 利于学生加深对导数概念的理解,而且有比 传统更加简捷的方法. 1 讨论函数的单调性 过去讨论函数的单调性时,主要根据增、 减函数的定义来讨论,而现在学习导数后可 以利用函数的一阶导数的符号来讨论. 例 1 证明函数 y = 在(?∞,0)、(0, ∞) 1 x上是减函数. 证法一 (定义法) 设 x1 > 0,x2 > 0且 x1 < x2 则 f (x1) = , f (x2) = 1 1 , … 相似文献
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一、数学问题与“数学问题解决”在“数学问题解决”中的所谓“问题”是指对学生具有智力挑战特征的 ,没有现成的直接方法、程序或算法的问题情境。它特别突出的是问题的障碍性和探索性。如学生在学习了二次函数最值的一般概念和配方法求极值后 ,提出求函数 y=-2 x2 50 x的最大值。这一类题目就不构成 (不叫做 )“数学问题”,因为学生对于这个问题中的条件、结论以及各种关系都是清楚的 ,只要按现成的程序去执行运算就可以了。但提出 ,用 50米长的篱笆围成一个长方形场地一边靠围墙 (如图 ) ,问这个场地的长和宽各是多少米时 ,围成的面积最… 相似文献
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多项式函数中的切线问题是导数内容中的一个“新亮点” ,由于它涉及高中数学中较多的知识点和数学思想、方法 ,近几年 ,各类考试中命题人常以切线问题为载体 ,编制试题来考察学生的数学思维能力和素养 .但由于切线问题知识的综合性、题型的新颖性、解题方法的灵活性 ,导致学生往往不得要领 ,无从下手 .本文就切线问题的解题策略作一归纳 ,为切线问题的迅捷解决开出两剂“良方” .1 着眼于切线的斜率和方程1 1 统一斜率表达式 转换视角破定势若多项式函数y =f(x)的图象上以P(x0 ,y0 )为切点的切线上有两点P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 ) ,则… 相似文献
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新课程标准为我们提供了崭新的教学理念:数学知识只有通过学生的探究活动,才能成为有效的和用得上的知识.探究是数学教学的生命线.课堂是学生学习的“主阵地”.我们应该让每一节课都是一次探究活动,让我们的每一个教学环节都洋溢着探究的气息.1实践[教学内容]双曲线的几何性质[教学片段]问题1作出y=x2,y=tanx的图象,并观察它们的异同.问题2二者图象都具有无限伸展性,y=x2无渐近线,y=tanx有渐近线.双曲线x2a2-y2b2=1也具有无限伸展性,它具有渐近线吗?若有写出来,并证明;没有,请说明理由.(让学生思考,发表自己的见解)学生甲:y=1x的图象是双曲… 相似文献
10.
王贵兰 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):87
含参数的等式或不等式的恒成立、存在性问题,是中常数学中的一个重要知识点,是学生对数学知识综合性、能力综合性的考查.一、含参数的不等式恒成立问题①对任意x1∈[a,b],存在x2∈[c,d],有f(x1)≥g(x2)成立,等价于f(x)min≥g(x)min.②对任意x1∈[a,b],x2∈[c,d],有f(x1)≥g(x2)成立,等价于f(x)min≥g(x)max. 相似文献
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1 数学“问题性教学”的涵义数学“问题性教学”的基本理念是:(1)完整的数学学习应包括“学问”与“学答”两方面,数学学习的核心应放在数学问题的提出和解决上,发展学生的问题意识和提出问题能力是数学教学的重要目标;(2)数学教学应是教师主导作用与学生主体作用相互配合、相互促进的过程,应是接受学习与发现学习相互渗透、相互促进的过程,应是问题提出与问题解决相 相似文献
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数学解题教学是数学教学的重要组成部分 ,在培养学生思维能力上具有特殊功能 .本文从解数学题的一般思维过程 ,即“观察——联想——变换”,谈一些认识 .1 充分观察 ,精细审题 ,培养思维的深刻性 ,提高直觉思维能力观察即审题 ,是解题中首先进行的直觉思维活动 ,其目的是明确问题的已知条件和求解目标 .教师要引导学生注重探求数字、式子、图形的特征 ,已知的隐含条件或等价形式 ,问题本身的结构特点 ,应用题的数学语言表述等等 ,逐步提高学生的观察能力和直觉思维能力 ,发展思维的深刻性 .例 1 已知函数 f ( x ) =x21 + x2 ,那么f ( 1 ) … 相似文献
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许多刚走上讲台的数学教师常反映数学课不好上，原因是不少学生觉得数学课枯燥无味，对数学课提不起兴趣。这是由数学的抽象性、逻辑严密性决定的。针对这一问题，我想，如果老师在教学时注重结合日常生活的例子，将抽象的数学概念形象化，趣味化，使学生易于理解，定能收到良好的教学效果。以下通过几个例子谈谈自己的做法。如我在教“交集与并集”概念时，学生对∩狖x｜x＞２狚＝和狖x｜x＜２狚∩狖x｜x＞５狚＝是很容易理解的，但在教授∪狖x｜x＞５狚和狖x｜x＜２狚∪狖x｜x＞５狚时，学生往往认为这两者结果为。对这一问题，… 相似文献
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所谓信息迁移题,即问题的陈述不是形式化的简炼的数学语言,没有点明特定的知识点,没有现成的解答方法、程序步骤,多数情形下问题有着实体背景,富有思维上的挑战性.这类问题的主要特征是其内在的数学结构即问题的本质深藏其底,难被察觉.解答这类问题对学生的能力有较高的要求,主要包括数学想象能力、数学直觉能力、数学猜想能力、数学构造能力以及数学转换能力等.下面就信息迁移题的命题特点谈点粗浅的认识.1在高等数学和初等数学的衔接处命题例1对任意2个复数z1=x1 y1i,z2=x2 y2i(x1、y1、x2、y2∈R),定义运算z1⊙z2=x1x2 y1y2.设非零复数… 相似文献
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培养学生良好的辩证唯物主义观点是数学新课程教学目的的重要一层含义 ,数学新课程教学更加突出地强调要在教学的全过程中结合数学学科的具体内容 ,让学生建立起数学中蕴涵着的对立统一、运动变化、相互联系、否定之否定等辩证唯物主义观点 .拙文通过实例来谈谈辩证唯物主义观点在数学解题中的渗透 .1 “运动”与“静止”唯物辩证法认为 ,万事万物都处于运动状态中 ,运动是绝对的 ,静止是相对的 ,运动与静止是对立而统一的辩证关系 .1.1 “运动”问题“静止化”例 1 已知圆 C:( x -2 ) 2 +( y -2 ) 2 =2 5 ,直线 l:( 2 m +1) x +( m +1)… 相似文献
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构建数学反思平台,培养学生创新能力 总被引：1，自引：0，他引：1
在“建构主义”理论指导下的数学教学中的重要一环是“反思建构”,即在问题解决之后,学生的认识结构历经顺应或同化,进行诸如概念、定理等的一般性知识的意义建构.此时,教师“要为学生创设真实的任务情境”,构建数学反思平台,给学生以探索、总结、发展的时空,促使学生深层次的建构,并使其在耳濡目染、潜移默化中提高创新意识,培养创新能力.本文浅谈笔者在教学实践中的相关做法与认识,不妥之处,请同行斧正.1反思知识形成过程,揭示问题本质,探索一般规律新课标指出“高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”,应“使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴含在其中的思想方法”[1].因此,教学中教师应据学生的认知状态,引导学生独立思考,搞清知识的来龙去脉,亲历知识的形成过程,特别是重要的定理、公式、法则的“再发现”过程,从而深层次地理解和掌握其中的数学思想方法.例如人教版高中数学第三册(选修Ⅱ)有一则阅读材料给出了如下近似计算公式:f(x0 Δx)≈f(x0) f′(x0)Δx.笔者首先引导学生对该材料进行了一番探究,并求出:正方体的棱长l从4 cm增加到4.01cm,它的体积V的近似值变为64.5 ... 相似文献
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让学生经历数学化的过程 总被引：1，自引：0，他引：1
荷兰数学教育家Hrendental说：“让学生自己发明数学就会学得更好！”“让它经历教学化的过程，这是数学的一大原则，”因此，课堂教学中，我们努力去给学生营造这种“数学化”的课堂学习氛围，以激发学生自己创造数学的热情，发展学生的思维能力，尤其是创造性思维能力，形成学生良好的个性心理品质，使学生在掌握数学知识的过程中，学会自己做数学的能力．在教学中，我们注意从问题出发，积极引导学生通过自己的实验、猜想、归纳，在发现、创造中掌握知识，如我们在提出如何对27－8x3进行因式分解问题之后，让学生计算（3－2x）（9＋6x＋… 相似文献
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1凸显数学思维的"过程性"重视引导学生亲历知识形成发展的过程,这不仅是对学习主体的充分尊重,而且还是培养学生自我参与意识和探索发现能力、开发学生潜能的有效方式,同时由于数学思想方法蕴涵在数学知识的发生、发展和应用过程中,为此,凸显知识的形成过程是领悟、提炼和掌握数学思想方法的必经之路.案例1求函数y=f（x）=7x-31/2/x的最小值,其 相似文献