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郝宪起 《中学数学教学参考》1994,(3)
已知三角函数值求角时,如果选择的三角函数不适当,则会得出不合题意的角,即产生“增根”。现举例说明。 已知:cos2a=7/25,a∈(0,π/2),sinβ=-5/13,β∈(π,3π/2),求α β(用反三角函数表示)。 解: 相似文献
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陈禄胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值. 相似文献
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杜洪明 《数理化学习(高中版)》2006,(13)
转化思想是把未知的问题转化到已有知识范畴解决问题的一种重要思想方法.数学问题的解决就是将要解决的问题转化为已经解决的问题.在三角函数求值中体现得更为突出,主要表现为以下几个方面.下面举例加以说明.一、角的转化一把结论中的角转化为已知条件中的角求解,以达到求三角函数值的目的例1(高中数学教材高一下,P4211题)已知cos(α-β)=-54,cos(α β)=54且α-β∈(π2,π),α β∈(32π,2π),求cos2α,cos2β的值.分析:要求cos2α,cos2β的值,首先要建立2α,2β与α-β,α β之间的转化,即为2α=(α β) (α-β),2β=(α β)-(α-β).所… 相似文献
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陈禄胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(7):39-40
一、"给值求值"时将"待求角"用"条件角"表示 例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α β∈(3π/2,2π),求cos2α. 相似文献
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这是一堂关于“两角和与差的正余弦”习题课.学生的《课时作业》中有这样一道选择题:已知α∈(0,π/2),β∈(0,π/2),且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值为().A.33/65B.16/65C.56/65D.63/65应当说这是一道在角的变换背景下,考查两角和与差的正余弦公式的常规试题,而且两个角都是锐角,通过cos(α+β)=-4/5得到sin(α+β)=3/5,通过sinα=5/13得到cosα=12/13都是很容易理解的,因此由sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+5β)cosα-cos(α+β)sinα就可以计算出sinβ的值为56/65,故选C. 相似文献
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解三角函数问题要注意隐含条件 总被引：1，自引：0，他引：1
解三角函数题时,极易忽视隐含条件而致误,下面结合实例说明. 例1 已知tanα,tanβ是方程x2 3√3x 4=0的两根,且α,β∈(-π/2,π/2),则α β的值等于( ). 相似文献
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孙平 《数理化学习(高中版)》2008,(4):9-10
已知α、β∈(0,2π),a=(2,sinα),b=(3,sinβ),c=(3,2),d=(cosα,cosβ),a∥b,c·d=3,求2α β的值.这道试题见诸于很多省、市高考模拟卷中,在网上流行盛广.1.基本解法本题主要考查平面向量的运算法则、三角函数公式及恒等变形能力,考查运用向量及三角函数知识综合解题的能力. 相似文献
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王必廷 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
在解题时,可能会遇到(有时需构造)各项次数相同的式子,我们称之为齐次式,下面举例说明齐次式的应用. 1.求三角函数值 例1 已知6sin2α sinαcosα-2cos2α=0,α∈(π/2,π),求sin(2α π/3)的值. (04年湖北卷) 分析 方程左端为齐次式,由已知条件可知 cosα≠0,则α≠π/2,所以 原方程可化为 6tan2α tanα-2=0,所以 (3tanα 2)(2tanα-1)=0. 相似文献
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一、借用方程解三角函数求角题把角视为“元”,关键是建立以角为元的三角方程,然后解此方程.例1已知α缀(0,仔),β缀(0,仔),cosα+cosβ-cos(α+β)=32,求α,β.解析(解法一)本题难点在于用一个等式如何求出两个未知量.用方程的观点去分析,通过配方,利用平方数性质,可得一个方程组.由cosα+cosβ-cos(α+β)=32,得2cosα+β2cosα-β2-2cos2α+β2+1=32,即4cos2α+β2-4cosα+β2cosα-β2+1=0,配方得(2cosα+β2-cosα-β2)2+sin2α-β2=0,∴sinα-β2=0,①2cosα+β2-cosα-β2=0.②由①式结合α缀(0,仔),β缀(0,仔),得α=β.代入②式得co… 相似文献
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<正>1.课前预习导学1.1情景创设问题1:设α∈(π/2,π),sinα=1/2,如何求sin 2α?试判断sin 2α=2 sinα成立吗?问题2:设α∈(π/2,π),sinα=5/13,求sin 2α,你会做吗?1.2引入课题本课研究的课题:角α的三角函数与它的二倍角2α的三角函数之间存在什么样的关系?如果从形的方面来思考:看书P105图3-2-1观察函数 相似文献
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在三角函数这一章的学习过程中常遇到已知三角函数值求角度这方面问题 ,此类问题怎样求解较好呢 ?请看下面几例 :例 1 已知α、β都是锐角 ,且ｓｉｎα =55,ｓｉｎβ=1 01 0 ,求证 :α +β=π4.分析 ∵α、β都是锐角 ,且ｓｉｎα =55,ｓｉｎβ=1 01 0 ,∴ｃｏｓα =1 -ｓｉｎ2 α=1 -15=2 55. ｃｏｓβ=1 -ｓｉｎ2 β=1 -11 0 =3 1 01 0 .∴ｓｉｎ(α +β) =ｓｉｎαｃｏｓβ+ｃｏｓαｓｉｎβ=55×3 1 01 0 +2 55× 1 01 0 =22 .∴ α+β =π4.这种解法有没有错误呢 ?如果有 ,错误又在什么地方呢 ?∵ 0 <α<π2 ,0 <β<π2 ,∴ … 相似文献
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解三角题要注意挖掘隐含条件 总被引：1，自引：0，他引：1
在解决三角函数问题中,学生往往会因忽视题中的隐含条件而导致错误.下面结合几例学生易错题进行说明.例1已知α∈(0,π),且sinα cosα=12,则cos2α的值为()(A)74(B)-74(C)±74(D)-14错解把sinα cosα=12两边平方,得1 sin2α=14,∴sin2α=-34.又α∈(0,π),∴2α∈(0,2π).∴c 相似文献
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沈杰 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):35-36
｜sinx｜≤1、｜cosx｜≤1(x∈R),是三角函数中广泛应用的重要性质,恰当运用可使解题过程简捷流畅;反之,忽视正、余弦函数的有界性,是解题过程中出现错误的常见原因.下面结合实例介绍它的解题功能.一、求角【例1】已知6sin3β-cos22α=6,求α、β.解:原方程变形为6(sin3β-1)=cos22α,则有6(sin3β-1)≥0,即sin3β≥1因为｜sin3β｜≤1,所以sin3β=1,3β=2kπ 2π,即β=23kπ 6π(k∈Z),此时,cos2α=0,2α=kπ 2π,即α=12kπ 4π(k∈Z).评注:等式中含有两个未知数,需从正弦函数的有界性中挖掘隐含条件,寻找突破口.二、求最值【例2】求函… 相似文献
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朱继红戴志祥 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):47-49
正题目已知α,β,γ∈(0,π/2),且sin~2α+sin~2β+sin~2γ=1,求sinα+sinβ+sinγ/cspα+cosβ+cosγ的最大值.这是一道第三届世界数学锦标赛(青年组)团体赛的第8题,本文先给出问题的解,然后从一题多变的角度给出问题的多种变式,给同学们参考. 相似文献
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勾股定理本来只适用于直角三角形,而不适用于任意角的三角函数。但由于诱导公式使得任意角三角函数的求值问题可以转化为0°到90°角的求值问题,这就为勾股定理直接应用于任意角三角函数及反三角函数的求值创造了条件。具体来讲,如果已知sinα=a/r(r>|a|),则a可以认为是α角所对的直角边,r为相应的直角三角形的斜边,而α角邻边可由勾股定理求得,即±(r~2-a~2)~(1/2), 、-符号由α所在象限来决定。这样,α角的其它五个三角函数值通过这个直角三角形就容易求得了。下面举例说明应用方法。例1 已知tgα=3/4,求sinα的值。解:∵tgα=3/4,∴α属第Ⅰ或第Ⅲ象限 相似文献
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第1点三角函数的概念()必做1如图1,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-3/5,4/5)(1)求(sin2α+cos2α+1)/(1+tanα)的值; 相似文献
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高中《代数》第一册P181例3: 例3 设tgα、tgβ是一元二次方程ax~2+bx+c=0(b≠0)的两个根,求ctg(α+β)的值。解:在ax~2+bx+c=0中,a≠0,由一元二次方程根与系数之关系,得tgα+tgβ=-b/a,tgα·tgβ=c/a。而ctg(α+β)=1/tg(α+β)=(1-tgα·tgβ)/(tgα+tgβ)(＊)由题设b≠0。故tgα+tgβ≠0,代入 相似文献
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构造方程是求三角函数式的值的一种很“厉害”的方法.兹举例说明.1利用根的定义例1求下列各式的值:(1)tan7πtan27πtan37π;(2)tan2π7+tan227π+tan237π.解求值式类似于韦达定理中的式子.设法构造三次方程,而倍角公式中有3次方.于是推导如下:令tan 7α=0,则α=k7π(k∈Z)且tan 4α=-tan 3α(反之亦然),两边各用倍角公式,得4tanα-tan3α1-6tan2α+tan4α=-3ta1n-α3-ta tna2nα3α,当k=1,2,3时,tanα≠0,上式可化为tan6α-21tan4α+35tan2α-7=0,说明tan2π7,tan227π,tan237π是方程t3-21t2+35t-7=0的根.据韦达定理,知(1),(2)两式的值… 相似文献