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一、线面平行或垂直的判断和证明【例 1】 (1 996上海高考 )在下列命题中 ,真命题是 ( )A 直线m ,n都平行于平面α ,则m∥n ;B 设二面角α-L-β是直二面角 ,若直线m ⊥α ,则m ⊥ β ;C 若直线m ,n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线 ,且m⊥n ,则n在α内或与α平行 ;D 设m ,n是异面直线 ,若m与α平行 ,则n与α相交 .简析 :运用运动变化的观点和空间概念 ,考虑线线、线面的位置关系 ,逐个筛选选择支 .对于A ,m ,n可能平行、相交或异面 ;对于B ,考虑对面面垂直的性质定理的理解 ,可构图排除 ;对于D ,如图 ,α∥ β∥γ ,m ,n是… 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2008,(3)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;③若a∥α,b⊥α,则a⊥b;④若a⊥b,则过b有惟一一个平面α与a垂直.上述四个命题中,真命题是()A.①②B.②③C.②④D.③④ 相似文献
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第九章 直线、平面、简单几何体一、选择题1 .[北京 ,3 ]设m、n是两条不同的直线 ,α、β、γ是三个不同的平面 ,给出下列四个命题 :①若m⊥α ,n∥α ,则m⊥n ;②若α∥β ,β∥γ ,m⊥α ,则m⊥γ ;③若m∥α ,n∥α ,则m∥n ;④若α⊥γ ,β⊥γ ,则α∥β.其中正确命题的序号是 ( ) .A .①和② B .②和③ C .③和④ D .①和④2 .[重庆 ,文 8]设不同直线m、n和不同平面α、β ,给出下列四个命题 :①α∥βm α m∥β ; ② m∥nm∥β n∥α ;③ m αn β m、n异面 ;④α⊥βm∥α m⊥β.其中假命题有 ( ) .A .0个 … 相似文献
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引理 1 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3 若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证 不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在: 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是真命题的是( ) (A)若直线m、n都平行于平面α,则m∥n． (B)设α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β． (C)若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n在α内或与α平行． (D)设m、n为异面直线,若m与平面α平行,则n 与α相交． 相似文献
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直线与平面垂直的判定定理的证明 ,是现行高中数学教材中的一个难点 ,其证明的过程 ,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程 ,这种方法学生很难想到 .用向量法证明线面垂直的判定定理 ,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来 ,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地 ,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识 ,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处 .下面利用向量法证明线面垂直的判定定理 :已知 :m、n是平面α内的两条相交直线 ,直线l交平面α于O点 ,且l⊥m ,l⊥n .求证 :l⊥α . 证明 若直线… 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知α、β是平面,m、n是直线,下列命题中不正确的是A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥nC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,m*β,则α⊥β2.将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角,点C到达点C1,这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是A.%22B.21C.%43D.343.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是%2、%3、%6,这个长方体对角线的长为A.2%3B.3%2C.6D%6.4.已知l、m、n是直线,α、β是平面,下列命题中是真命题的是A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.设α—l—β是直二面角,若m⊥l,则m⊥βC… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．在下列命题中,属于真命题的是( ) (A)直线m、n都平行于平面α,则m∥n．(B)设α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β(C)若直线m、n在平面内α的射影依次是一个点 相似文献
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一、选择题11在下列关于直线l1,l2与平面α、β的命题中,真命题的是()(A)若l1<β且α⊥β,则l1⊥α.(B)若l1⊥β且α∥β,则l1⊥α.(C)若l1⊥β且α⊥β,则l1∥α.(D)若α∩β=l2,且l1∥l2,则l1∥α.(第2题)21如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点D、E分别是棱 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.设平面α∩平面 β =l,点A ,B∈α ,点C∈ β ,且A、B、C三点均不在直线l上 ,给出下列 4个命题 : ① l⊥ABl⊥AC α⊥ β; ② l⊥ACl⊥BC α⊥平面ABC ; ③ α⊥ βAB⊥BC l⊥平面ABC ; ④AB ∥l l∥平面ABC . 其中正确的命题是 ( ) (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)②④2 .如果x2 -12xn 的展开式中只有第 4项的二项式系数最大 ,那么展开式的所有项的系数和为 ( ) (A) 0 (B) 2 5 6 (C) 6… 相似文献
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《数学教学通讯》2007,(Z2)
一、选择题1·在下列关于直线l1,l2与平面α、β的命题中,真命题的是()(A)若l1β且α⊥β,则l1⊥α.(B)若l1⊥β且α∥β,则l1⊥α.(C)若l1⊥β且α⊥β,则l1∥α.(D)若α∩β=l2,且l1∥l2,则l1∥α.(第2题)2·如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点D、E分别是棱AB,BB1的中点,则直线DE与BC1所成的角是()(A)45°.(B)60°.(C)90°.(D)120°.3·二面角α-l-β的平面角为120°,A、B∈l,ACα,BDβ,AC⊥l,BD⊥l,若AB=AC=BD=1,则CD等于()(A)2.(B)3.(C)2.(D)5.4·空间四边形ABCD,AC=AD,∠BAC=∠BAD=3π,… 相似文献
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一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)1.若l为一条直线,α、β、γ为3个互不重合的平面,给出下面3个命题:(1)α⊥γ,β⊥γα⊥β;(2)α⊥γ,β∥γα⊥β;(3)l∥α,l⊥βα⊥β.其中正确的命题有().A0个;B1个;C2个;D3个2.一个四面体的所有棱长均为2,4个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为().A3π;B4π;C33π;D6π3.关于直线a、b与平面α,有4个命题:(1)若a∥b,bα则a∥α;(2)若a∥α,bα,则a//b;(3)若a∥α,b∥α,则a//b;(4)a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中真命题的个数为().A1;B2;C3;D44.如图1,能作为正方体的表面展开图的是().图1… 相似文献
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一、侧重于对简单线面关系的考查简单线面关系的知识主要出现在高考题的选择题和填空题中,考查考生直接运用公理、判定定理、性质定理以及推论等知识求解问题的能力.例1(重庆卷)对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线解当直线l 相似文献
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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合要求的)1.如果复数21-+iai(a∈R)的实部和虚部互为相反数,则a=()A.0B.1C.2D.3图12.如图1是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图,则速度在[60,70)的汽车大约有()A.100辆B.80辆C.60辆D.45辆3.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面4个命题:①α∥βl⊥m;②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β.其中真命题的序号是()A.①②③B.①③C.②④D.①③④4.要得到y=sin2x+cos2x的图象,只需将y=sin2x-cos2x的图象()A.向左平移2π个单位B.向右平移2π… 相似文献
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第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)复数12 -ii的虚部为(A)-1(B)-23(C)-23i(D)23(2)在等差数列｛an｝中,a1 a2 a3=-24,a18 a19 a20=78,则此数列前20项的和为(A)160(B)180(C)200(D)220(3)“cos2α=-!23”是“α=2kπ 51π2,k∈Z”的(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件(4)已知l,m,n是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n… 相似文献
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求异面直线间的距离为高中《立体几何》的难点.有关书刊介绍不少方法.本文旨在利用三角形面积射影给出它的求法。为此,先证明下面的命题: 若异面直线a,b所在平面成θ度的二面角α-l-β,且B‖l间的距离为c,则异面直线a,b间的距离d=csioθ (A) 证明:设a∈α b∈β在b上任取一点P,作PM⊥l,PN⊥α,M、N为垂足连结MN,由三垂线定理的逆定理知MN⊥l 相似文献
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《中学理科》2004,(7):3-6
一、选择题 :每小题 5分 ,共 40分 .1.设全集是实数集R ,M ={x| -2≤x≤ 2 },N ={x|x <1},则M∩N ,等于 ( ) .(A) {x|x <-2 } (B) {x| -2 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 5 0分 .在每小题给出的 4个选项中只有 1项符合题目要求 )1.在空间四边形的 4条边所在的直线中 ,互相垂直的直线最多有 ( ) .A 2对 ; B 3对 ; C 4对 ; D 5对2 .在正方体ABCD A1 B1 C1 D1 中 ,EF是异面直线AC和A1 D的公垂线 ,则EF和BD1 的关系是 ( ) .A 相交不垂直 ; B 相交且垂直 ; C 异面直线 ; D 平行直线3 .已知a、b是 2条不同的直线 ,α、β是 2个不同的平面 ,且a⊥α ,b⊥β ,则下列命题中的假命题是 ( ) .A 若a∥b ,则α∥β ; B 若… 相似文献
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考点1角、相交线、平行线的概念[知识要点]1.如果∠A+∠B=90°,那么∠A、∠B互为;如果∠A+∠B=180°,那么∠A、∠B互为;同角(或等角)的余角(或补角).2.角的单位换算是进制,1度=分,1分=秒.3.两点的距离是;点到直线的距离是.4.叫做平行线.平行公理是,其推论是.若两直线平行,则相等,相等,互补;反之亦然.0典型考题解析例1(2004年江苏省镇江市)已知∠α与∠β互余,若∠α=36°,则∠β=°.例2(2005年连云港市)如图1,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4,下列说法中,正确的是().(A)只有①正确(B)只有②正确(… 相似文献