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三角代换是一种重要的常用数学方法。当一类代数不等式的证明遇到困难时,若能考虑运用三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式进行探索,往往起到化难为易之效。 相似文献
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利用三角函数线解高考题李立单位圆中的三角函数线,是任意角的三角函数值的一种值观表现,在解决有关三角不等式问题中,以其数形结合的数学思想,值观的表现形式,显示出许多优点。在近几年的高考数学试题中,有关三角不等式的问题出现频繁,若能利用单位圆中的三角函数... 相似文献
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付海平 《数理化学习(高中版)》2005,(5)
三角函数的最值问题是三角函数性质和三角恒等交换的综合应用,是数型结合的较好体现,它几乎涉及到全部三角学,在解法上,灵活多变,与二次函数、不等式等联系密切,因此,是历年高考的热点,本文拟对三角函数最值的求法作一系统的总结. 相似文献
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武加之 《中学生数理化(高中版)》2011,(10):13-13
三角函数线是研究三角函数的几何工具,是数形结合思想在三角函数中的体现.它的重要作用除了直观、形象地表示一个角的各三角函数值,刻画三角函数的性质,反映三角函数值的变化规律外,还可以确定角的范围、证明三角不等式.正确理解和熟练掌握三角函数线,能帮助我们快速、高效的解决相关问题. 相似文献
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三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效.但怎样进行恰到好处的三角代换呢?必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径.本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结. 相似文献
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有些代数问题用代数方法解很麻烦 ,而用三角函数的方法来解 ,则能使复杂的问题简化。1.证明不等式有些不等式 ,尤其是条件不等式 ,直接证明比较麻烦。而根据其特点及三角函数的性质(比如 :|six|≤1 ,|cosx|≤1等)、三角函数公式 ,用三角代换把代数问题转化为三角问题来证明 ,就很方便。例1.已知 -1≤a≤1,-1≤b≤1,求证|ab (1-a2)(1-b2)|≤1证明 :考虑到 -1≤a≤1,-1≤b≤1,故作三角代换 ,设|a|=sinα,|b|=sinβ(0≤α≤ π2,0≤β≤ π2),从而1 -a2=co… 相似文献
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不等式的证明是高中数学的重点和难点内容,而证明三角不等式对学生来说则是难上加难.究其原因,主要是三角不等式中涉及许多三角函数的基本知识,证明过程往往要综合应用代数、几何知识.利用三角函数万能公式(sinx=2t/(1 t~2),cosx=(1-t~2)/(1 t~2),tgx=2t/(1-t~2),其中t=tgx/2),可将某些三角不等式化为有理函数的不等式问题,从而可移用代数中处理这类不等式的方法加以解决.由于摆脱了繁杂的三角关系的纠缠,故使问题难度大大降低.兹举数例说明如下. 相似文献
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林雅闻 《中学数学研究(江西师大)》2005,(11):34-37
单位圆内的三角函数线是用来表示三角函数值的有向线段.它是三角函数的一种几何表示.在高中数学(试验修订本)<三角函数>中,三角函数线的应用仅仅体现在三角函数图象的绘制上.实际上,应用三角函数线求解有关角的范围、大小比较、定义域、证明三角恒等式和三角不等式等问题,往往解法简捷明快,下面举例说明. 相似文献
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李素芬 《中国科教创新导刊》2012,(3):68-68
求三角函数最值是三角函数基础知识的重要应用,它不仅与三角函数性质密切联系,而且与代数中的一元二次方程、不等式、函数单调性、导数及解析几何知识结合紧密,在高考试卷中俯拾即是。求三角函数最值问题基本方法:(1)通过三角变换化归成一个角的三角函数形式,利用有界性或给定区间上的值域求最值;(2)通过变量代换化为代数形式,利用配方法、不等式法、单调性法、导数法求解;(3)将三角函数与坐标运算相联系,借助于解析几何知识(如斜率公式、点线距离公式)解决。 相似文献
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日本高中数学课本《三角》部分的内容与我国基本类似,有三角函数和加法定理两大部分.三角函数中,只介绍了三种函数:正弦、余弦、正切,以及它们的图象和性质(奇偶性、增减性、周期性).并且延伸到图象的伸缩、平移变化.还将三角函数与方程、不等式联系起来. 相似文献