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Cauchy不等式经过逐步升华,就得到了H(o)lder不等式,对H(o)lder不等式进行初等变形,并通过两个引理,对变形后的H(o)lder不等式(a1+a2+…+an)/n)m≤(am1+am2+…+amn)/n进行独到的严格证明,然后分类举例阐述变形不等式在不同范围内的推广应用. 相似文献
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王旭琴 《吕梁高等专科学校学报》2011,(2)
Hlder不等式是基础数学理论中的一个重要不等式.本文分析Hlder不等式的级数形式和积分形式,并且应用Jensen不等式、Young不等式和平均值不等式的推广形式分别给出了Hlder不等式的证明过程. 相似文献
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这是熟知的著名不等式—H61der不等式a,m牛a,,产‘+…+a_’“_/a,+aZ+一+a.、成 刀一\月I此处:a*(R+,i=1,2,…,:,。、,:(N.求证(瓦十会)’+(凡十士)三十二十(付彩 巧用H61der不等式,可以使一类代数、三角、只何不等式的证明显得特别简洁明燎.+资。)’知小十封’例1证明若正数a+b=1,则a‘。一卜b,‘,》512一,.依H6lder不等式,aio+b‘o 2、/a+b\10户多妞--气二-~I一、乙j证明依H6lder不等式,了K.+李丫、.了K,长上)’一。,.r汀人一。一1、、一二‘K:/‘、一“凡/’‘又一“‘龙/ 打卫K 1.‘不丁= 11024’!“才 一 一 一。。‘二al。+b10… 相似文献
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本文得到了四元数自共轭半正定矩阵的反向Hlder不等式和Minkowski不等式,给出了等号成立时的充要条件,并改进了文[1]、[2]中的某些结果。 相似文献
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Cauchy不等式经过逐步升华,就得到了H61der不等式,对H61der不等式进行初等变形．并通过两个引理．对变形后的H61der不等式（n^-a1＋a2＋…＋an）^m≤n^-a1^m＋a2^2＋…an^m进行独到的严格证明。然后分类举例阐述变形不等式在不同范围内的推广应用． 相似文献
7.
利用Hlder不等式得到了微分形式的局部Ar(λ1,λ2;Ω)-加权Poincaré型不等式,所得结果能被广泛应用于某些重要方程解的高阶可积性理论. 相似文献
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刘翔 《中学课程辅导(初一版)》2006,(10):30-30
考点一、考查等式及其性质等式性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;等式性质2:等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.【例题】下列等式的变形正确的是()A.若m=n,则m 2a=n 2aB.若x=y,则x a=y-aC.若x=y,则xm=ym或mx=myD.若(k2 1)a=-(2k2 1),则a=2解析:答案A:等式两边都加上同一个整式2a,由等式性质1可知变形成立.故而正确;答案B:等式左边加a,右边减去a,由等式性质1可知,除a=0的特例外变形不成立.故而不正确;答案C:当m=0时,mx=my无意义,由等式性质2可知变形不正确;答案D:由k2 1>0,等式两边都除以k2 1,… 相似文献
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Hlder不等式及Minkow ski不等式是建立L~p空间和l~p空间的理论基础,有了这两个不等式,才能在L~p空间和l~p空间中引出具有普遍意义的范数来。 引理 若p>1,1/p+1/q=1,则对于任意A≥0,B≥0,有下列不等式 AB≤A~p/p+B~q/q (1) 证明 当AB=0时,不等式(1)显然成立。 当AB≠0时,考虑函数φ(x)=x~p/p+1/q-x(x≥0),由于,φ′(x)=x~(p-1),因此φ′(x)在x<1时,小于零,在x>1时,大于零。故φ(x)在x=1达到最小值0。即对任一x≥0,φ(x)≥0。令x=AB~(-p/q),则A~pB~(-q)/p+1/q-AB~(-p/q)≥0,以B~q乘以上式并注意到q-q/p=q(1-1/q)=1,即得(1)式 注1 (1)式只有在A~p=B~q时等号成立。 注2 当p=q=2时,这时(1)变成显然等式AB≤A~2+B~2/2 一、关于H(?)lder不等式 若p>1,1/p+/q=1,则有 1、H(?)lder不等式的级数形式:对于任意p幂收敛复数列{§k},q幂收敛复数列 相似文献
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马涛 《数学学习与研究(教研版)》2012,(9):123+125
在不等式的证明(或求最值)时,均值不等式与Cauchy不等式(或Hlder不等式)的结合运用是一种重要方法.关键是要注意不等式中等号成立的条件. 相似文献
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一、递推意识由于数列可以看作正整数n的函数 ,因此对于以递推关系式出现的数列问题 ,常常可以由n=1,2 ,3 ,…入手 ,得到一系列的等式 ,通过对它们进行或加、或减、或乘、或除等运算 ,使问题获解 .递推意识是解数列问题的一种重要意识 .例 1 ( 2 0 0 3年高考题 )若数列 {an}满足a1 =1,an =3 n- 1 +an- 1 (n≥ 2 ) .求证 :an =12 ( 3 n-1) .证明 在递推式中 ,分别令n =2 ,3 ,4,… ,直到n ,得到 (n -1)个等式 : a2 =3 +a1 , a3=3 2 +a2 , a4 =3 3+a3, …… an =3 n - 1 +an- 1 .将这 (n-1)个等式相加 ,… 相似文献
13.
姜天权 《南阳师范学院学报》2002,(2)
证明了一个新的反向H lder不等式Hp ,q(a ,b) >16 (1+p) 1p(1+q) 1qn1-1p-1q(1- 1n) (1- 2n)。 相似文献
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《成人教育》1992,(5)
<正> 1.要注意层层深入要依据成人学员基础差,但分析能力强的特点,在讲课开始时,起点要低些,然后再层层深入,方可取得好的教学效果。如证明不等式(a_1~m+a_2~m+…a_n~m)/n≥((a_1+a_2+…+a_n)/n)~m,可先从(a~2+b~2)/2≥((a+b)/2)~2证起,然后横向推广,证(a~2+b~2+c~2)/3≥((a+b+c)/3)~2,(a~2+b~2+c~2+d~2)/4≥((a+b+c+d)/4)~2,……,直到证得(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)/n≥((a_1+a_2+…+a_n)/n)~2。再引导学生向纵向推广,证明(a~3+b~3)/2≥((a+b)/2)~3,(a~4+b~4)/2≥((a+b)/2)~4……,(a~n+b~n)/2≥ 相似文献
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利用新方法—A-调和逼近技巧,研究Heisenberg群上非线性次椭圆方程组在自然增长条件下弱解的Hlder正则性,得到弱解的局部Γ1,α估计.该方法避免了反向Hlder不等式的建立和应用,且由此建立的Hlder指标是最优的. 相似文献
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设 {an}是以 q为公比的正项等比数列 ,则有以下两个性质 :性质 1 n a1 a2 … an=n-2 m am +1 am +2 … an-m(n >2 m)证明 :n a1 a2 … an =n a1 .a1 q… a1 qn-1 =n an1 qn( n-1 )2 =a1 qn-1 2 .设 m 2 m)的几何平均数 .记数列前 n项的积为∏n,则 (1)式可以写成n ∏n =n-2 m ∏n-m∏m(2 )注 :… 相似文献
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姜天权 《南阳师范学院学报》2002,1(2):17-19
证明了一个新的反向H(o)lder不等式Hp,q(a,b)》1/6(1+p)1/p(1+q)1/qn 1-1/p-1/q(1-1/n)(1-2/n). 相似文献
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我们由二项式定理(a+b)n=C0nan+c1nan-1b+…+Crnan-rbr+…+Cnnbn,可以知道(a+b)n展开式中有n+1项.那么,(a+b+c)n展开式中有多少个不同的项呢? 先从简单的情况入手,记(a+b+c)n的展开式的项数为un.显然,n=1时,u1=3=(2·3)/2;n=2时,u2=6=(3·4)/2; 相似文献
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我们经常需要求通项公式为n的整式函数的数列的前n项和。如求下面的和:1~2+2~2+…+n~2 1~3+2~3+…+n~3 实际就是分别求通项公式为a_n=n~2,a_n=n~3的两个数列的前n项和。又如1989年高考第23题: 是否存在常数a,b,c使得等式: 1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=n(n+1)/12(an~2+bn+c)对一切自然数n都成立!并证明你的结论。这里如果能求出数列{a~n},其中a_n=n(n+1)~2的前n项和,此题也就解决了。 相似文献
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利用改进了的H(ǒ)lder不等式对Hardy不等式进行改进,建立了一个加强的不等式,使Hardy不等式得到了很好的拓展. 相似文献