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贾立文 《数学学习与研究(教研版)》2006,(3):8-9,36
在日常生活中，我们会遇到许多相等的关系，也会遇到许多不相等的关系，表示不相等关系的式子就是不等式，如5〉-2，a＋3〈a＋5．3x＋2≥5x-1，用“〉”，“〈”，“≥”，“≤”连接的式子叫做不等式，其中“≥”的意义是“不小于”或者说是“大于或等于”． 相似文献
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1.怎样区别方程,方程的解和解方程这三个概念?要讲清这三个概念,可从等式开始,按教材顺序进行教学。等式由天平的平衡引出,当天平衡时,两端可由等号连接得到等式。但如果天平一端的物体有一个重量不知道时,则用未知数 x 表示,从而得到20 x=100,3x=69,……等式子,这种含有未知数的等式,叫做方程,然后,让学生很快地算出未知数的值:x=80,x=23,并将它们分别代入原方程后,方程的左右两边正好相等。这种使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 相似文献
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设a_1,a_2,…,a_n是不全相等的正数,则成立着著名的Cauchy不等式 1/n sum from k=1 to n a_k>(multiply from k=1 to n a_k)~(1/2) (0) 不等式(0)有很多证明,本短文借助于不等式 (a-b)/ab>0,给Cauchy不等式一个较简的证明,不等式(1)的证明是简单的,实际上,根据拉格朗日中值定理lna-lnb=1/c(a-b),其中a>c>b>0。由此推得不等式(1)。当a=b时,(1)成为等式。以下我们来证明不等式(0) 令σ=1/n sum from k=1 to n a_k。显然,不失普遍性,可以假定 相似文献
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不等式a~3+b~3+c~3≥3abc的证法及推广 总被引：1，自引：0，他引：1
现行教材中三元基本不等式 :“若 a,b,c∈R+ ,则 a3+ b3+ c3≥ 3 abc,当且仅当 a =b =c时 ,等式成立 .”是用因式分解方法证明 ,但分解需要一定技巧 .笔者在教学中了解 ,学生除了欣赏很难掌握 .笔者从学生已有的知识出发 ,通过证明一般的情况 ,导出三元基本不等式的证明 .要证上述“若 a,b,c∈ R+ ,则 a3+ b3+ c3≥ 3 abc,不等式成立 .”学生已有的知识是 :若 a∈ R+ ,a≥ a成立 ,(a∈ R也成立 )若 a,b∈ R+ ,a2 + b2 =2 ab成立 ,当且仅当 a =b时 ,等式成立 .(a,b∈ R也成立 ) ,自然联想 :a,b,c,d∈ R+ ,a4 + b4 + c4 +d4≥ 4abcd是否成… 相似文献
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一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常… 相似文献
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初一代数课本指出:“现实世界的同类量之间有相等关系,也有不等关系.”相等关系可以用等式表示,不等关系可以用不等式表示.方程是一种等式,因此不等式与方程亦有密切关系. 相似文献
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高中代数教材中有这样一个例题: 已知:a、b任R十,求证: a, b‘》a,西2 aZb,①此不等式具有结构对称、各项次数相等的特点,这就容易使人产生改变等式两边次数的联想: 若a、b任R ,l,n任N,且l镇n,不等式a” b”)a”一‘b‘ a‘白”一‘②能成立吗? 和不等式①一样,运用比较法易证不等式②成立。读者不妨一试. 进一步,如果改变不等式①两边的项数,我们还可以得到这样两个不等式: 如果a、b、c任R ,那么as bs cs》a 3 bc a乙3c abc3③a” b” c”夕a,b“cr arb,e“ a“b?‘,④其中P、夕、:任N,且P 口 :=。. 对于不等式③,只要运用不等式①即能… 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2004,(26)
华师大版《数学》八年级上册第70页复习题中有一道有趣的数学题:“(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,从下面的示意图,你能判断三人的轻重吗?(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,从下面的示意图,你该如何判断四人的轻重呢?”[分析]这是一道有趣的智力判断推理题,要巧妙运用不等式性质和等式性质去分析.已知图形告诉我们:跷跷板如果不平衡,则有人体重量的不等关系;跷跷板如果平衡,则反映了人体重量的相等关系.将不等关系和相等关系转化为不等式和等式的问题,这就将实际问题转化为数学问题,再经过数学运算和推理,即可求得答案.解:(1)如图(1),设A… 相似文献
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张久皎 《西北成人教育学报》1999,(1):61-61
高中代数下册（必修）事项习题十五第6题是柯西不等式的特殊情形：当且仅当ad=bc时等号成立而柯西不等式的一般形式为：若aibi（i=1，2，……n）都是实效，则有当且仅当a＝kbi时等号成立实践证明用河西不等式证明一些不等式将会大大简化证顾过程，下面举若干可用柯西不等式证明的问题供同仁参考问（甘肃省教材编审室编写的高二年级第一学期代数配套练习5第8题）证：”·“a＞b＞c．”．a－c＞0．故务要证明故不等式成立树2如果a，b6R”，且a一b，求证：a3＋b3＞aZb＋abZ（代数下册第13页例幻例3已知a，b，。ER”，那么／＋P十一＞3abc等… 相似文献
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李长文 《山西教育(综合版)》2000,(6)
不等式和它的性质 ,以及不等式解集 ,是学习不等式的基础 ,对于这一部分知识的学习 ,重点要掌握不等式的基本性质、不等式的解和解集及不等式的解集在数轴上的表示。难点是 :不等式性质的应用和不等式的解集的理解 ,那么 ,对于遇到的难点该如何解决呢 ?1 .不等式基本性质 3的应用常与等式的有关性质混淆。不等式的基本性质和等式的性质有相同点 ,也有不同之处。不等式的基本性质 1、2就是把等式性质中的“等式”二字都改成“不等式”,结论仍然成立。不等式基本性质 3与等式的性质则有本质的区别 :不等式两边同乘以或除以 (除数不为零 )同一… 相似文献
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实验室用的天平有托盘天平(图1)、物理天平(图2)等多种.由于天平在制造上的微小误差,常使两臂不等长,怎样检定呢? 任取一架天平,调整平衡后,左、右两盘分别放上质量相等的砝码(比天平感量大的砝码),这时天平指针不指“零”,如向左倾斜则示这架天平两臂不等. 相似文献
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欧述芳 《内江师范学院学报》1988,(Z2)
本文把Gronwall不等式与Bellman不等式统一成一个不等式,称为“Gronwall-Bellman不等式”,即定理1;进而得到“推广的Gronwall-Bellmall不等式”,即定理2。并用“推论”的形式获得了几个常用的重要不等式(包括通常的Gronwall不等式与Bellman不等式)。 相似文献
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在现实世界中，不等的关系是普遍的、绝对的，而相等关系则是局部的、相对的．相等关系是不等关系的一种特定状态．在研究不等式的时候，首先要注意到它与等式的相似之处与不同之处．但在学习不等式时，很多学生往往把等式中的知识迁移到不等式中去，对不等式的条件与结论，没有彻底弄清，导致错误． 相似文献
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1+234-5×6=2005这是用1～6排成的一道算式,可是它是不能成立的,因为它的左右两边并不相等.如果在某个地方添上一个0,就可以变为等式了.很显然,这个0只能填在2与3之间,形成:1+2034-5×6=2005“12345679”是一组缺少“8”的数字,我们给它添加上适当的运算符号,使它成为这样的式子:1+2+34×56+7+9=20051+23+45×6×7+9=20051+2+﹙3+45×6﹚×7+9=2005可是,它们也是不能成立的,请你给每个式子添上一个数字1,好让它成为一个真正的等式,你会做吗?答案在9后面添1便可.趣味添数@吴长顺… 相似文献