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1.
戴志祥 《数理天地(高中版)》2010,(4):23-24
柯西不等式
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2;+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn),当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
2.
薛观林 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):24-24
文[1]给出柯西不等式的一个有趣推广,本文将其作进一步的推广,得到:
定理设Pi∈R^+,贝4(p1a1^m+P2a2^m+…+pnan^m)(p1b1^m+p2b2^m+…+pnbn^m)≥1/n^m-2(p12/m·a1b1+p2^2/ma2b2+…+pn^2/manbn)^m,其中m,n∈N^+,当m为奇数时,ai〉0,bi〉0,i=1,2,…,n;当m为偶数时,ai,b;可为任意实数,i=1,2,…,n. 相似文献
3.
完整的柯西不等式通常是在进入大学后才具体见识和应用的,是解决相关数学问题最常用的定理之一.它的一般形式为:对于任意实数ai,bi(i=1,2,…,n),有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),其中当且仅当ai=kbi,即ai与bi(i=1,2,…,n)成比例时取到等号. 相似文献
4.
在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指:设a,b.∈R(i=1,2…,n,),则(a1b1+a2b2+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2), 相似文献
5.
定理 对于αi,βi,γi∈(0,π),其中i=1,2,且α1+α2+β1+β2+γ1+γ2=2π则sinαisinβ1sinγ1+sinα2sin2sinγ2≤2sin(α1+α2)/2 sin(β1+β2)/2sin(γ1+γ2)/2(1)当且仅当α1=α2,β1=β2,γ1=γ2时,(1)式取等号。 相似文献
6.
由完全平方公式(α-b)^2≥0知α^2+b^2≥2αb从而有(α+b)^2≥4αb,其中等号当且仅当α=6,利用(α+b)^2≥4αb可以解决一些初中竞赛题. 相似文献
7.
本文运用打靶法讨论二阶差分方程边值问题
{△^2y(t-1)=f(t,y(t),△y(t)),t∈{a+1,…,b-1},
y(a)=A,y(b)=^n∑i=1aiy(§i)
解的存在性,其中f:{a+1,…,b-1}×(-∞,+∞)×(-∞,+∞)→R连续,有界且满足Lipschitz条件,a,b∈Z,§i∈{a+1,…,b-1},i=1,2,…,n,n≤b-a-1是一个固定的自然数。 相似文献
8.
柯西不等式是指:设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有(a1b1+a2b2+…+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),当且仅当这两组数对应成比例,即a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立,通常我们多用n=2或3时的形式。 相似文献
9.
曾菊华 《中学数学教学参考》2008,(10):57-57
命题1 设ai≥λ>0(或0<αi≤λ)(i=1,2,…,n,n≥2),则a1+a2+…+an≤a1a2…an/λ^n-1+(n-1)λ 相似文献
10.
徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2+y1+x2^2/y^2≥(x1+x2)^2/y1+y2,其中:xi∈R,y1∈R^+,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
11.
研究全纯函数与其微分多项式分担函数,得到了如下的正规定则:设F是区域D内的全纯函数族,k是一正整数,h1(z),h2(z)在区域D内的解析,满足|h1(z)|2+|h2(z)|2≠0。若f∈F,f的零点重级至少为k,且f(z)=0|f(k)(z)|≤M(常数M〉0),(z)=αi(z)L(Z)=αi(z),i=1,2,其中L(z)=f∞(z)+α1(z)f(k-1)(z)+…+αk(z)f(z)为f的微分多项式,αi(z)(i=1,2,…,k,k≥1)在D内解析,那么F在D内正规。 相似文献
12.
文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论:在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng(xi)≤k(≥k)成立。只需构造函数f(x)=g(x)=(ax+b)且使f(m/n)=0. 相似文献
13.
魏定波 《数理天地(高中版)》2014,(11):24-25
1.题目
对于c〉0,当非零实数α,b满足4α^2-2αb+4b^2—c=0,且使|2α+b|最大时,3/α-4/b+5/c的最小值为__.(2014年辽宁卷) 相似文献
14.
15.
题1 是否存在正整数α、b,使得等式
α^3+(α+b)^2+b=b^3+α+2
成立?如果存在,求出α、b的所有值;如果不存在,请说明理由。 相似文献
16.
孔繁文 《数理天地(高中版)》2014,(11):21-21
题目 设α,b,m,n∈R,且α^2+b^2=5,ma+nb=5,则√m^2+n^2可的最小值为__.(2014年陕西卷)
1.柯西不等式
解法1 由柯西不等式,有(α^2+b^2)(m^2+n^2)≥(am+bn)^2, 相似文献
17.
钟五一 《广东教育学院学报》2005,25(5):15-17
得到了不等式:(1/n+α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2),其中(α=12-π^2/π^2-6)=0.5505460967^+;当且仅当n=1时,等号成立.且证明了不等式:(1/n+α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2 1/n+1/2)两端的常数1/2、α均为最付佳值. 相似文献
18.
1知识点梳理
根据乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2、(a+b)^3=a^3+3a^26+3ab^2+b^3,可以推广到二项式定理
(a+b)^n=∑k=0^nCn^ka^π-kb^k=Cn^0a^n+cn^1a^n-1b^1+Cn^2a^n-2b^2+…+Cn^kaa^n-kb^k+…+Cn^nb^n(n∈N+). 相似文献
19.
管训贵 《山东教育学院学报》2011,26(5):117-118
设l,l1,l2,…,ls为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数.用初等数论方法证明了:如果k满足k=(4l+2)^3-Пi=1^s(4li+1)^2ni或k=(4l+3)^3-2^2nПi=1^s(4li+1)^2ni,则Mordell方程y^2=x^3+k无整数解. 相似文献
20.
戴志祥 《河北理科教学研究》2010,(2):17-18
柯西不等式:设a1,a2,…,%,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2+a2^2+…+an^2)·(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2。 相似文献