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《数理天地(高中版)》2012,(8):8-8
1．设x,y∈R,向量a=（x,1）,b=（1,y）,c=（2,4）,且a⊥c,b∥c,则｜a＋b｜=（ ）
（A）√5.（B）√10.（C）2√5．（D）10． 相似文献
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一、考查平面向量的数量积与向量的模长的相互转换
例1（全国卷二）已知向量a=（2,1）,a·b=10,｜a＋b｜=5√2,则｜b｜= 相似文献
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严勤华 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):28-28
在数学中,运用联想类比的方法能够获得意外的收获,这有助于提高我们对数学学习的兴趣,同时还可以激发我们的思维.下面是我在一次做题过程中的发现:题:已知向量a,b,c,满足｜a｜=r1,｜b｜=r2,｜c｜=r3,且a b c=0试求,a·b a·c b·c解析:注意用到a·a=｜a｜2∵(a b c)2=｜a｜2 ｜b｜2 ｜c｜2 2(a·b b·c a·c)=r12 r22 r32 2(a·b b·c a·c)又∵a b c=0,∴(a b c)2=0∴a·b a·c b·c=-12(r12 r22 r32)图1由此题条件a b c=0我们联想到三角形,如图1,并且a·b=｜a｜·｜b｜cos… 相似文献
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2007年中国数学奥林匹克（CMO）第一题为：
设a，b，c为给定的复数，记｜a＋b｜=m，｜a—b｜=n，已知mn≠0，求证：
max{｜ac＋b｜，｜a＋bc｜}≥mn/（√m^2＋n^2）（1）[第一段] 相似文献
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不等式证明既是高中数学的重点,也是高中数学的难点。化归函数法、放缩法是技巧性较高的不等式证明方法.一、化归函数法例1、已知a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=1求证:-14FabcdF41分析:将已条件与sin2α+cos2α=1进行对照,可知本题能通过换元将原不等式问题转化为三角函数求值域的问题来解决.证明:设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ]｜abcd｜=｜sinα·cosα·sinβ·cosβ｜=14｜sin2α·sin2β｜F14｜sin2α｜·｜sin2β｜F41]-14FabcdF41例2、求证:｜a｜+｜b｜1+｜a｜+｜b｜E1+｜a｜+a+b｜b｜分析:认真观察原不等式两边,不难发现它们… 相似文献
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1．问题
文[1]对2009年浙江省一道高考题进行了探索．原题如下：设向量a,b满足｜a｜=3,｜b｜=4,a ·b=0,以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为l的圆的公共点个数最多为……………………（ ） 相似文献
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韩建新 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):10-12
对于某些三角问题 ,若能合理地构造向量 ,利用向量来解 ,往往可使问题得到快捷方便地解决 ,下面举例说明 .一、求角度【例 1】 若α、β∈ ( 0 ,2 ) ,求满足cosα+cosβ-cos(α + β) =32 的α ,β的值 .解 :原等式化为( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα =32 -cosβ ①构造向量a =( 1 -cosβ ,sinβ) ,b =(cosα ,sinα) ,则a·b =( 1 -cosβ)cosα+sinβsinα=32 -cosβ ,｜a｜·｜b｜= ( 1 -cosβ) 2 +sin2 β· cos2 α+sin2 α= 2 -2cosβ因 (a·b) 2 ≤｜a｜2 ·｜b｜2 ,于是有 ( 32 -cosβ) 2 ≤ 2 -2cosβ整理得 (cosβ-12 ) 2 ≤ 0 ,∴c… 相似文献
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根据绝对值的定义,当a为有理数时,｜a｜=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).!####"####$下面举例说明利用这一概念化简含有绝对值符号的式子与求值问题.例1三个数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简｜b｜-｜c｜+｜a+b｜+｜a-c｜.解:由图可知a>0,b<0,c<0,a+b<0,a-c>0.故｜b｜=-b,｜c｜=-c,｜a+b｜=-(a+b)=-a-b,｜a-c｜=a-c.原式=-b-(-c)-a-b+a-c=-2b.评析:根据绝对值和数轴的直观性,分别找出绝对值里面有关量的变化情况,然后再回到非负数的性质与定义上.例2使｜a+2｜=｜a｜+2成立的条件是().(A)a为任意实数(B)a≠0(C)a≤0(D)a≥0解:按｜a｜≥0的性质,… 相似文献
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王小红 《中学数学教学参考》2008,(10):12-13
例（2008年浙江高考卷理科第9题）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量．若向量c满足（a-c）·（b-c）=0,则｜c｜的最大值是（）． 相似文献
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魏定波 《数理天地(高中版)》2014,(11):24-25
1．题目
对于c〉0,当非零实数α,b满足4α^2-2αb＋4b^2—c=0,且使｜2α＋b｜最大时,3/α-4/b＋5/c的最小值为__．（2014年辽宁卷） 相似文献
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近日,我校高三一次练习试卷上有这样一道题：已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c）·（b-c）=0,则｜c｜的最大值是___？ 相似文献
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关于平面向量的复习一、学好基础知识,理解概念的内涵与外延,熟练应用公式,掌握定理中的条件和结论,做到基础题不丢分例1已知向量a、b满足｜a｜=1,｜b｜=4,且a·b=2,则a与b的夹角为 相似文献
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题目：已知点M是双曲线x^2/4-y^2=1上的一点,F1．F2为两焦点,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积．
分析：由双曲线x^2/4-y^2=1,知a=2,b=1,c=√5.设｜MF1｜=t1,｜MF2｜=t2.由椭圆的定义得｜MF1｜-｜MF2｜4,即｜t1-t2｜=4,（t1-t2）^2=4^2,t1^2＋t2^2-2t1t2=16. 相似文献
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例1已知｜a｜=3,b=（1,2）,且a∥b,求向量a的坐标．此题的常规解法是设a=（x,y）,利用向量的模的公式及向量共线的坐标公式列出关于x,y的一个二元二次方程组,然后解方程组求出x,y的值．此解法思路自然,但解题过程繁琐,且学生往往在解方程组时易出错．下面给出另一种解法： 相似文献
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一、单选题（每小题3分，共30分）
1．已知｜x｜=3，｜y｜=2，xy〈0，则x＋y的值等于（ ）。
（A）1或-1 （B）5或－5
（c）5或1 （D）－5或－1 相似文献
20.
孙春生 《数理天地(高中版)》2009,(1):2-2
在公式（a＋b）^2=a^2＋b^2＋2a·b=｜a｜^2＋｜b｜^2＋2｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为向量a,b的夹角）中,既有向量的加法运算,又含有向量的内积;既有向量的模,又隐含向量的夹角在内．应用该公式解决已知几个向量的和,求向量的内积、夹角或模的问题时,会带来方便． 相似文献