共查询到20条相似文献，搜索用时 171 毫秒
1.
何亚国 《四川教育学院学报》2008,24(Z1)
导数是近年高考的新话题,是命题的新热点,它在函数问题中的权重不断提升,特别是在对高次函数、超越函数的单调性和最值的考查中,它的应用理念更加突出.在面对复合函数的单调性问题时,我们却常常固执于传统的"同增异减"规则而淡漠了导数这一重要工具.本文拟例推荐导数法在求复合函数y=f[g(x)]的单调区间中的应用. 相似文献
2.
函数的单调性是函数最重要的性质之一,而利用导数解决函数的单调性问题,是近几年高考考查的重点和热点之一,也是学生感到比较棘手的一类问题.该类问题主要有两种类型:一是利用导数判断函数的单调性;二是由函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.类型一利用导数判断函数的单调性解决此类问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),则(1)若f’(x)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内递增; 相似文献
3.
徐加生 《河北理科教学研究》2014,(2):47-48
正与三次函数相关的问题,近年来在各级考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解,本文介绍的三次函数中的范围问题是常见类型,请看题例示范.1与函数的单调性相关.利用所给函数的单调区间列出不等式求解例1已知函数f(x)=x3-ax+b,①若f(x)在实数集R上单调递增,求a的取值 相似文献
4.
题目已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.本题是2012年山东高考数学理科试题函数问题压轴题,在知识上主要考查函数的定义域、单调性,导数、导数的几何意义,不等式的证明; 相似文献
5.
近几年高考对导数的考查渐趋深入,多次出现了“某函数在给定区间上是单调函数,求参数范围”这样的题目,这就提出了研究f(x)=0与单调性的关系的必要性．例如2002年全国卷的一道题： 相似文献
6.
7.
8.
正新课标高考考试大纲说明在导数中阐明了能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)。会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)。提示我们三次函数是多项式考查的重点。又由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题,已经成为高考命题的一个新的热点和亮点。因此近年来高考以及各地模拟试题中,对函数的考查并不仅仅局限在一些基本初等函数上,出现了不少以三次函数为背景的好试题,需要教师和考生多进行研究,以便掌握规律培养三次函数的解题能力。 相似文献
9.
导数在研究函数单调性中的应用和延伸 总被引：1，自引：0，他引：1
耿敏志 《中学数学教学参考》2003,(10):31-32
“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1 … 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>对导数的考查,经常会出现含参数的导数问题,这类问题一般要分类讨论,分类讨论又恰恰是很多同学的弱点,因此,这类含参导数问题就成了许多同学无法逾越的坎。本文就来谈谈这类含参导数问题的求解策略。例设函数f(x)=1/2ax2-ln x(a>0)。(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。 相似文献
11.
函数是贯穿在中学数学中的一条主线,是学好高等数学的基础.特别是导数进入教材后,拓宽了高考对函数问题的命题空间,高考试题中常出一些与三次函数有关的题目,这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体.考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等,考查学生在新情境中吸收 相似文献
12.
13.
张淑英 《河北理科教学研究》2007,(1):62-63
导数是研究函数的工具,从高考试题来看,往往是融函数、导数、不等式、方程等知识于一体,通过演绎证明,运算推理等理性思维,解决单调性、极值、最值、切线、方程的根等问题,这类问题综合性强,内容新,背景新,方法新,是高考命题的丰富宝藏,在教学中应引起足够重视.例1设函数f(x)=( 相似文献
14.
函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础．特别是导数进入教材后。拓宽了高考对函数问题的命题空间。高考试题中常出一些与三次函数有关的题目，这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体．考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等，考查学生在新情境中吸收信息、处理信息的能力，导数为这类问题的解决提供了新的方法，因此具有内容新、背景新、方法新等特点，以下介绍几道与三次函数有关的典型例题，供大家参考。 相似文献
15.
龚晓红 《中学生数理化(高中版)》2004,(12):9-11
导数是在极限的基础上发展起来研究变量的重要工具,是高中数学教材新增加的内容,它是研究函数强有力的工具.如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最值、不等式的证明以及一些实际问题等.近几年高考命题突出了考查导数的概念、计算及其应用.2004年全国高考题(文、理)的第19题就是一个典型的例证.它考查的重点就是导数的概念和运算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.所以同学们必须学好这部分内容,而要学好这部分内容须把握好以下几个要点. 相似文献
16.
17.
<正>导数是高等数学的基础部分,因而近几年来,导数是高考的必考题目.导数具有运算量大、思维灵活多变、解题方法多种多样等特点.如何利用导数求参数的取值范围既是考试的重点又是难点.利用导数求参数的取值范围的题型亦复杂多变,本文主要浅析已知函数在给定区间上的单调性,求参数的取值范围,常见方法如下.【例1】已知函数f(x)=x3-ax2+bx+5(a,b∈R).若g(x)=f(x)-(b-1)x-5,且g(x)在区间[1,2] 相似文献
18.
张钟谊 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
纵观6年来数学新增内容(向量、导数、概率统计)高考命题走向是:函数与导数的整合,平面向量与解析几何的整合,空间向量与立体几何的整合,排列组合与概率的整合,形成了以向量、导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点,且在试卷中所占分值有逐年递增之势,起点越来越高,难度越来越加大.本文以两年高考新课程卷试题做一例示.【例1】(2004年全国卷Ⅱ理科)已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.解析:函数f(x)的导数:f′(x)=2xeax ax2eax=(2x ax2)eax(Ⅰ)当a=0时,若x<0,则f′(x)<0,若x>0,则f′(x)>0所以当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在… 相似文献
19.
20.
由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献