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吴章文 《长江工程职业技术学院学报》1999,(2)
文献（１）着重于解决不等式问题,笔者研读后深受启发。一元二次方程ａｘ２十ｂｘ十ｃ＝０的根有下列判断条件：（１）方程有实根,＝ｂ２－４ａｃ ０;（２）方程无实根＝ｂ２-４ａｃ＜０。二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２十ｂｘ＋ｃ（ａ ０）有下列几条性质：性质１若ａ＞?.. 相似文献
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这个注释是对文献〔１］中ＢｅｒｎａｒｄＪａｃｏｂｓｏｎ的积分中值定理的推广。定理１如果函数ｆ在区间［ａ,ｂ］上连续,那么存在一点ｃ（ａ＜ｃ＜ｂ）,使得通过定理卫可知,当ｘ∈（ａ,ｂ）时,区间［ａ,ｘ］中可以找到一点Ｃｘ,使得Ｊａｃｏｂｓｏｎ研究了当ｘ趋近于ａ时ＣＨ的性质,并证明了以下结论：定理２若函数／在区问［ａ,ｂ］上连续,并存在一阶导数如果Ｃｘ是满足（２）式的中介点,则我们来讨论定理２中ｆ（ａ）＝０的情况。定理３若函数ｆ在区间［ａ,ｂ］上连续,并在ａ点存在二阶导数,其中ｆ（ａ）＝０,ｆ（ａ）… 相似文献
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关于一元二次方程实根分布的一个注记□酒钢三中许双锁江苏苏州大学所编《高三数学教学与测试（上册）解答》及许多刊物均给出：ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ＞０）在（ｋ１，ｋ２）上有且仅有一个实数根的充要条件是ｆ（ｋ１）·ｆ（ｋ２）＜０．（其中ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂ... 相似文献
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两根相关的一元二次方程□郑基淑（吉林省梅河口市海龙师范学校１３５０００）众所周知，一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两根ｘ１、ｘ２，由方程式之三个系数ａ、ｂ、ｃ完会确定（在实数范围内包括它的存在性与数值大小），若要求ｘ１、ｘ２再满足一定的“... 相似文献
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本文给出了二元二次多项式ｆ（ｘ,ｙ）＝ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（１）在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行．一、在整数范围内分解定理１ 设（１）是整系数多项式,则它可分解为因式（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＋ｃ２）的充要条件是（Ⅰ）ａｘ２＋ｄｘ＋ｆ＝（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）,ｂｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝（ｂ１ｙ＋ｃ１）（ｂ２ｙ＋ｃ２）,ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＝（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ）．只要比较ａ… 相似文献
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关于一元二次方程根的一个定理的应用华池县二中王长旺定理：一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有一个根为１的充要条件是ａ＋ｂ＋ｃ＝０。这个定理的形式很简单，证明很容易（略），应用也很方便。一、求根例１．（第五届初中“祖杯”赛试题）若ａ为正数，那么... 相似文献
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二次函数和解三角形的关系贺多旦已知三角形两边ａ、ｂ和角Ａ（０＜Ａ＜π），求边ｃ。我们可以用余弦定理ｃ２－（２ｂｃｏｓＡ）ｃ＋ｂ２＝ａ２来求解，这是一个关于ｃ的一元二次方程的求根问题。据此，我们可以建立一二次函数ｙ＝ｘ２－（２ｂｃｏｓＡ）ｘ＋ｂ２－ａ２... 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊（河南信阳地区教育学院４６４０００）众所周知，对于一个数字系数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０），欲求其解，可通过著名的求根公式ｘ１＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ｎ，ｘ２＝－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ（... 相似文献
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一元二次方程是中学代数的一个重要组成部分。现将一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）两根之间关系归纳如下．不妨设一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０中,ａ＞０,△≥０,则（１）ｂ＞０,ｃ＞０两实根都为负;（２）ｂ＞０,ｃ＜０两实根异号,绝对值较大的为负;（３）ｂ＜０,ｃ＞０两实根都为正;（４）ｂ＜０,ｃ＜０两实根异号,绝对值较大的为正;（５）ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ是一个完全平方式,则必有ｂ＝±２ａｃ（ｃ＞０）,或△＝０两实根相等;（６）ｂ＝０,ｃ＜０两实根互为相反数;（７）ａ＝ｃ两实根互… 相似文献
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纵观近年来全国各地中考、竞赛试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜。这类题目条件隐蔽,思路曲折,其目的在于考察学生综合运用代数、几何、三角知识的能力和解题技巧。兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究。 ［方法一］巧借韦达定理。 例１．ａ、ｂ、ｃ是△ＡＢＣ的三边,关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（ａ＋ｂ）２ｘ－２ａ（ｂ＋２ａ＼ｃ２）＝０的两根之和与两根之积相等。Ｅ是 ＡＢ上一点, ＥＦ／／ ＡＣ交 ＢＣ于 Ｆ, ＦＤ｜ＡＢ于Ｄ。 （１）判定△ＡＢＣ的形状; （２）略。（河南省中考试题） 解：（１）设方程的两根为… 相似文献
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题 已知函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，１），求函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋ａ）ｆ（ｘ—ａ）（ａ≤０）的定义域。 解 ｆ（ｘ）的定义域为（０，１）， （１）当ａ＝０时，ｘ∈（０，１）； （２）当ａ＜－１／２时，－ａ≥１＋ａ，ｘ∈φ； （３）当－１／２≤ａ＜０时．－ａ≤１ 相似文献
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韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理... 相似文献
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中考试题常把一元二次方程与三角函数综合起来．解这类问题时要正确应用锐角三角函数的定义及有关性质，以及一元二次方程的有关知识．现以近两年的中考题为例，介绍这类问题的解题思路． 一、求锐角三角函数的值 例 １ 若 ａ为锐角，且 ｓｉｎ ａ是方程 ２ｘ２＋３ｘ－２＝０的一个根，求ｃｏｓ ａ的值．（２０００年海南省中考题） 分析与解 根据已知条件，先求ｓｉｎ ａ的值，再求ｃｏｓａ的值．解方程，得幻（舍去）． 二、判别一元二次方程根的情况 例 ２ 在凸ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且满足 ｂ＋ｃ＝１… 相似文献
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利用圆来解一元二次方程,是一种有效的解题方法．下面给出一个一般性的定理,并由此推出一个便于应用的推论．定理设一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０．（ａ≠０）（１）在直角坐标系ｘｏｙ中,以（－ｂ２ａ,λ）（λ为任意实数）为圆心,以ｂ２－４ａｃ４ａ２＋λ２为半径可画一族⊙λ．如果：（１）圆族⊙λ中有一个圆与ｘ轴相交于两点,则⊙λ中其余圆也必与ｘ轴相交于这两点,并且这两点的横坐标就是方程（１）的两不等实根;（２）圆族⊙λ中有一个圆与ｘ轴相切于Ｐ点,则⊙λ中其余圆也必与ｘ轴相切于Ｐ点,并且Ｐ点的横坐标就是方… 相似文献
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中微积分学中,判断一个函数f（ｘ）在某个区间［ａ,ｂ］上是否可积,是积分学中的一个重要的理论问题,而应用可积准则来判断函数f（ｘ）在［ａ, ｂ］上的可积性,又是积分学中一种常用的方法,但在我们所见的《微积分》教程中,却出现了两种形式不同的可积准则。 定理１函数ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上有界,则ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上可积的充分必要条件是：对任给的ε＞ｏ,存在δ＞０,对［ａ,ｂ］上的任何一个分割Ｔ,只要 Ｔ ＜δ时,有： 其中ω＝Ｍ 定理２ 函数ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上有界,则ｆ（ｘ）在［ａ,… 相似文献
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实分式线性函数的迭代与迭代根 总被引：1，自引：1，他引：0
陈咸存 《湖州师范学院学报》2000,22(3):10-13
设实分式线性函数 （ａ、ｂ、ｃ、ｄ月∈Ｒ,且ａｄ≠ｂｃ）,得到：（１）ｆ（ｘ）的迭代函数 的特征不变量、不动点和吸引子;（２）ｆ（ｘ）的实迭代根存在时的函数表达式． 相似文献
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分段函数在分界点处的连续可导性□林大民讨论分段函数在分界点处的连续性、可导性，通常我们都是从定义出发加以考察，但有时我们利用下面技巧可使解法更为简捷方便。１．延拓分段函数各段表达式中的自变量取值范围定理：设ｆ（ｘ）＝ｆ１（ｘ），ａ＜ｘ≤ｘ０ｆ２（ｘ）... 相似文献