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人教版《几何》第二册第艺C刀刀一90。,AC一a,BC一b.式时,△ABC的△Cl〕B?231页例4:如图1,已知乙八BC一当BD与a,b之间满足怎样的关系A aC解丫艺ABC一乙CDB~90a,矍B刀时,△ABC的△CDB.DB1 图即粤 口时,△八BC的△CDB. __bZ ZjLJ~—。 倪~、,,__bZ_,“_____合,白万刀一万叮,乙八万C的凸~乙 有人认为课本例题的解答错了.错在得到Rt△ABC二Rt△CDB时,只考虑了AB与C刀对应的情况,而没有考虑到AB与BD对应.显然当塑BC塑召D时,也有△ABC叻△BDc.即二一色圣鱼三亘时,也有△,Bc。△Boc. 笔者认为课本例题的解答没有错误.这… 相似文献
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设P为△ABC内任一点,其垂足△A1B1C1称为△ABC的一阶垂足三角形,△A1B1C1的垂足△A2B2C2称为△ABC的二阶垂足三角形,△A2B2C2的垂足△A3B3C3称为△ABC的三阶垂足三角形.J.Neuberg证明了:△A3B3C3∽△ABC.本文确定相似比k. 相似文献
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“垂边三角形”性质初探 总被引：1，自引：0，他引：1
张敬坤 《中学数学教学参考》2005,(6):53-53
如图，过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB，过B作B1C1⊥BC，过C作C1A1⊥CA，交出△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形． 相似文献
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魏烈斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(9):17-19
在△ABC 中,记 f(A,B,C)=∑cosAcosB=cosAcosB cosBcosC cosCcosA,g(A,B,C)=∑sinAsinB=sinAsinB sinBsinC sinCsinA,本文给出关于 f(A,B,C)及 g(A,B,C)的几个不等式.命题1 (1)若△ABC 为锐角三角形,则f(A,B,C)≤3/4.当且仅当△ABC 为正三角形时 f(A,B,c)=3/4. 相似文献
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丁柏川 《中学课程辅导(初二版)》2003,(9):13-13
某数学兴趣小组在讨论“边边角对应相等的两个三角形是否全等”时,讨论如下: 甲:这两个三角形不一定全等,如图1中的△ABC1及△ABC2,AB=AB,AC1=AC2,∠B=∠B,显然△ABC1与△ABC2并不全等. 乙:但是当这两个三角形都是直角三 相似文献
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设A、B、C表示△ABC的三个内角,s、R、r分别表示△ABC的半周长、外接圆半径和内切圆半径,表示循环和.定理1在△ABC中,有33sincos2224sABR澹,(1)当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.证明不失一般性,无妨设,ABC#由A、B、C为△ABC的三个内角,则,,(0,)2222ABCp.由于在区间(0,/2)p内 相似文献
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1 问题 △ABC中,A1、B1、C1分别在边BC、CA、AB上,且AA1、BB1、CC1相交于点P.证明:P是△ABC的重心当且仅当P是△A1B1C1的重心. 相似文献
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(时间:45分钟;一、坟空题(每空4分，共和分) 1.若乙A二680，乙B二500，当乙C，二满分:100分)时，△ABC，△A’B，C‘. 2.已知D、Ej份别是△ABC的边月B、BC、CA的中点，相似比为___. 3.在△，Bc和△，，B’c，中，已知黯二黯，当则△刀EF叨△ABC叻△A户B，C‘. 4.如图l，要使△A 相似文献
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朱盛琪 《中学数学研究(江西师大)》2010,(7):23-24
在△ABC中,则有cot2A+cot2B+cot2C≥1 (1),cot2 A/2+cot2 B/2+cot2 C/2≥9 (2),当且仅当△ABC为正三角形时,(1)式及(2)式取等号. 相似文献
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安振平 《中学数学教学参考》1994,(5)
1983年,笔者曾在大学毕业论文中证得 定理 设x,y,z∈R~ ,则在△ABC和△A′B′C′中,有式中等号当且仅当△ABC∽△A′B′C′且x:sin2A=y:sin2B=z:sin2C时成立. 在通用符号下,①式可变形或特殊化为 其中λ,μ,u∈R~ .由①～⑤式可推出外森比克不等式、费-哈不等式、高灵不等式、纽贝格-匹多不等式及一系列结果,这些在文[1]、[2]、[3]中曾作过讨论。下面再给出几个新的结果。 相似文献
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吴广成 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):24-24
在记两个三角形相似时和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出对应角和对应边．那么，反过来呢?这里应该明确：①“△ABC∽△A1B1C1”表明对应关系是惟一确定的， 相似文献
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本刊86年第4期介绍下列不等式的证明方法: 设△ABC的内切圆O分别切各边于A′,B′,C′,则s△A′B′C′≤1/4S△ABC. (当且仅当a=b=c时等号成立) (1) 这里介绍一个更一般的征法. 相似文献
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熊志新 《中学课程辅导(初二版)》2007,(10):28-28
一、将轴对称与全等混淆例1如图1,判断△ABC与△A′B′C的关系.错解:△ABC和△A′B′C对称.错解分析:说两个图形对称,必须说它们关于哪条直线对称.在图1中,关于直线l_2,不对 相似文献
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以A、B、C,a、b、c,s,R分别表示△ABC的内角,边长,半周长,外接圆的半径,∑,∏分别表示循环和与循环积.我们有命题在△ABC中,有11∑sin A≥∑cos(A/2).(1)当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.证明由∑sin1A=∑s∏ins iBn sAinC.12sin2cos2sinA∑A=∑A2sin2sin sinsinA B C=∑∏A 相似文献
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过三角形的重心向其三边引垂线，三个垂足构成的三角形叫做该三角形关于其重心的垂足三角形．重心垂足三角形有下列有趣结果：设θ是△ABC的内切圆半径，r’是△ABC关于其重心G的垂足三角形A'B'C'的内切圆半径．则r'等号当且仅当为正三角形时成立为证明这一结果，需用到以下事实：设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边长为a、b、c，对应的中线长为等号当且仅当△ABC为正三角形时成立；号当且仅当△ABC为正三角形时成立．上述结论的证明是简单的，这里从略．证明如右图所示G是△ABC的重关于点G的垂足三角形，设（利用结论2）（利用… 相似文献
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暑假数学兴趣小组正常开课了 .一天 ,老师出了一道文字证明题“求证 :有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 .”经过分析讨论 ,老师证明如下 :已知 :如图 1 ,△ABC与△A1 B1 C1 中 ,AB =A1 B1 ,BC =B1 C1 ,AD⊥BC于点D ,A1 D1 ⊥B1 C1 于点D1 ,且AD =A1 D1 .图 1求证 :△ABC≌△A1 B1 C1 .证明 在Rt△ABD与Rt△A1 B1 D1 中 ,AB =A1 B1 ,AD =A1 D1 ,∴Rt△ABD ≌Rt△A1 B1 D1 ,∴∠B =∠B1 ,又∵AB =A1 B1 ,BC =B1 C1 ,∴△ABC≌△A1 B1 C1 .老师证明时画的是锐角三角形 ,而我在分析时画的是钝… 相似文献