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“垂边三角形”性质初探 总被引：1，自引：0，他引：1
张敬坤 《中学数学教学参考》2005,(6):53-53
如图，过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB，过B作B1C1⊥BC，过C作C1A1⊥CA，交出△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形． 相似文献
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邹守文 《河北理科教学研究》2012,(2):30-31
设锐角△ABC的三条高分别为AD,BE,CF,∠A,∠B,∠C的平分线分别与EF,FD,DE交于点P,Q,R,记△ABC,△DEF,△PQR的面积分别为△,△0,△1,则有△·△1≥△02.证明:设BC,CA,AB的长度分别记为a,b,c,半周长为s,外接圆半径为R,内切圆半径为r.因为△ABC的三条高分别为AD, 相似文献
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暑假数学兴趣小组正常开课了 .一天 ,老师出了一道文字证明题“求证 :有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 .”经过分析讨论 ,老师证明如下 :已知 :如图 1 ,△ABC与△A1 B1 C1 中 ,AB =A1 B1 ,BC =B1 C1 ,AD⊥BC于点D ,A1 D1 ⊥B1 C1 于点D1 ,且AD =A1 D1 .图 1求证 :△ABC≌△A1 B1 C1 .证明 在Rt△ABD与Rt△A1 B1 D1 中 ,AB =A1 B1 ,AD =A1 D1 ,∴Rt△ABD ≌Rt△A1 B1 D1 ,∴∠B =∠B1 ,又∵AB =A1 B1 ,BC =B1 C1 ,∴△ABC≌△A1 B1 C1 .老师证明时画的是锐角三角形 ,而我在分析时画的是钝… 相似文献
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题目 已知A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,△AB1C1、△BC1A1、△CA1B1的外接圆与△ABC的外接圆分别交于点A2、B2、C2（A2≠A,B2≠B,C2≠C）,A3、B3、C3分别是A1、B1、C1关于边BC、CA、AB的中点的对称点．证明： 相似文献
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2014年全国高中数学联赛加试第二题为如图1，在锐角△ABC中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC。直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G。设CF与BD交于点M，BG与CE交于点N，证明：AM=AN。 相似文献
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如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1⊥BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.经过探讨,笔者现已得到:性质1若△A1AC、△B1BA、△C1CB、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S,且△ABC的三边长为a、b、c,则有S1 S2 S3=a4 8bS4 c4.证明由∠A1 ∠A1AC=90°,∠A1A 相似文献
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命题:△ABC的外接圆半径R与内切圆半径间成立不等式:R≥2r。证:(见原文图)过△ABC的顶点作对边的平行线,三直线围成△A′B′C′,则△ABC∽△A′B′C′,K=AB/A′B′=1/2。作外接圆的三条切线,分别平行于△A′B′C′的三边,围成△A″B″C″,(使△ABC的外接圆在为△A″B″C″的内切圆),△ABC∽△A″B″C″、 相似文献
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.....卜口扭口阅.﹄.r洲..1白.................一、选择. 1、如图，△ABC鉴△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB二6cm，AD二4em刀D二scm那么刀C的长是() 6、如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中.和△ABC全等的图形是() D~广气A-B A、4Cm B、sem C、6cm D无法确定A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙2、如图，在△ABC中，乙A:乙ABC乙AcB二3:5: 10，又△A，B℃’鉴△ABc，则乙BcA，:乙BcB，=() c澎，舀么乙a乙丙A、l:2 B、l:3 C、2:3 D、l:4 7、三角形ABC的三条内角平分线为AE、B八cC… 相似文献
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一、（本题满分50分）如图1,在锐角△ABC中,AB〈AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点．过P作PE⊥AC,垂足为E,作PF⊥AB,垂足为F．O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心．求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心． 相似文献
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初中几何课本第二册第66页题9是:过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于点F及E,求证:AE:ED=2AF∶FB。不难将此题简单地引伸为:过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD所在直线分别交于点F及E,则AE∶ED=2AF∶FB,如图。 相似文献
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《几何》第二册第263页第14题是：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K。求证：AB=3AK。学生对原题提出证法后，教师提问：“还有其他的解法吗？”学生分组讨论，提出了以下几条思路：1.过点A作BC的平行线与CK延长线相交；2.过点D作AB的平行线与CK相交；3.过点D作CK的平行线与AB相交；4.过点M作AB的平行线与BC相交；5.过点K作AD的平行线与BC相交；6.过点K作BC的平行线与AD相交；7.过点C与AB的平行线与AD的延长线相交；8.过点B作AD的平行线与CK的延长线相交；9.过点B作CK的平行… 相似文献
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《数学通报》2003(4)数学问题1426题目为:AN为△ABC的角平分线,AN延长线交△ABC的外接圆于,DM是AN上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,DF交AB于P,DE交AC于Q,求证:P、Q、M三点共线. 笔者在用几何画板作图时,发现当N点在线段BC上运动时,P、Q、M三点均共线,当M在线段AD上运动时,结论依然成立,因此笔者对该问题作如下推广: 定理 △ABC中,点N是BC边上一点(除端点B、C外),AN的延长线交△ABC的外接圆于D,M是线段AD上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,直线DF交直线AB于P,直线DE交直线AC于Q,则P… 相似文献
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命题设锐角△ABC的外心是M，过A，B，M的圆交直线BC于P，交直线AC于Q，证明直线CM垂直于直线PQ（图1）．这是第34届IMO土耳其国家最后选拔赛试题的第二题[1]．事实上，该命题条件过强，若将题设中的“锐角△ABC”改为“任意凸ABC”；“过点A，B，M的圆”改为“过A，B任作一圆”．命题的结论仍然成立．推广设任意凸ABC的外心为M，过点A，B作任一圆交直线BC于点P，交直线AC于点Q，则CM上PQ（图2）．证过C作QM的切线CT．．”．ZAer2上ABC．”．’／ABC一ZCQP，．”．ZACT一LCQP，．“．Po／／er，又”．“CM上C… 相似文献