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推论若定值电阻R两端的电压由U1变化为U2时,通过R的电流由I1变化为I2,记△U=U2-U1,△I=I2-I1,则R=△U/△I.证明根据欧姆定律有I1=U1/R,即U1=I1R,①同理U2=I2R.②②-①,得U2-U1=(I2-I1)R, 相似文献
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文[1]给出如下一个定理: 定理若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形,且BC=a,CA=b,AB=c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别是⊙I1、⊙I2、⊙I3,其半径分别是r1、r2、r3,则有a/r1 b/r2 c/r3≥12√3. 相似文献
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1推导
设定值电阻R上加电压U1时流过的电流为I1,加电压U2时流过的电流为I2,则R=U1/I1=U2/I2=U2-U1/I2-I1=△U/△I(设U2＞U1).
功率变化:△P=P2-P1= U22/R-U21/R=(U1+U2)(U2-U1)/R=(U1+U2)(U2/R-U1/R)=(U1+U2)(I2-I1)=(U1+U2)△I或△P=P2-P1=U22/R-U21/R=(U1+U2)(U2-U1)/R=(U2/R-U1/R)(U2-U1)=(I2+I1)(U2-U1)=(I1+I2)△U. 相似文献
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关联四个圆的一个恒等式 总被引：1，自引：0，他引：1
文 [1 ]给出了关联三个圆的一个结论 :图 1命题 在圆内接四边形ABCD中 ,O、R分别是其外接圆的圆心和半径 ,I1、I2 分别是△ACD、△BCD的内切圆的圆心 ,r1、r2 分别是△ACD、△BCD的内切圆半径 ,O到I1、I2 的距离分别记为d1、d2 .则有R2 -d21r1=R2 -d22r2 .①本文将给出该命题的一个推广 ,得出涉及两个三角形、关联四个圆的一个恒等式 .命题 设△A1B1C1的外心为O1,内心为I1,外接圆半径为R1,内切圆半径为r1,O1I1=d1;△A2 B2 C2 的外心为O2 ,内心为I2 ,外接圆半径为R2 ,内切圆半径为r2 ,O2 I2=d2 .则有R21-d21R1r1=R22 -d2… 相似文献
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周鸿雁 《中学物理教学参考》2011,(5)
我们用R=U/I表示导体的电阻,那么在一个物理过程中,找出伏安特性曲线的两个状态对应的电压值U_1和U_2、电流值I_1和I_2,得出电压变化量△U=U_2-U_1,电流的变化量△I=I_2-I_1,能不能用(△U)/(△I)表示这段导体的电阻呢?对于不同情形下的伏安特性曲线,其U/I、(△U)/(△I)的含义是否相同?这是我们在恒定电流教学中常思考的问题.下面通过几个具体实例来研究 相似文献
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定理 若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形 ,且BC =a ,CA =b,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别为⊙I1、⊙I2 、⊙I3,其半径依次为r1、图 2r2 、r3,则有 ar1+br2+cr3≥ 1 2 3。证 ∵BE⊥AC ,CF⊥AB ,∴∠BEC =∠CFB =90°。又因E、F在BC的同侧 ,∴B、C、E、F四点共圆 ,∴∠AEF =∠B ,∠AFE=∠C ,故△AEF∽△ABC ,∴ EFBC=AEAB=r1r ,其中r为△ABC内切圆半径。在Rt△ABE中 ,cosA =AEAB,故 r1r =cosA ,即r1=rcosA ,同理r2 =rcosB ,r3=rcosC。 从而 ar1=arcosA =arsinA·tanA =2Rr ·tanA≥4tanA ,R… 相似文献
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本刊2003年第1期中的《两个有用的推论》以下简称《推论》一文,介绍了动量定理的推论和动能定理的推论.推论内容如下:(1)如果某物体先后在两次不同运动过程中所受合外力的冲量分别为I1和I2,动量的变化分别为△p1和△p2,则由I1=△p1、I2=△p2,可推得I2-I1=△p2-△p1.(2)如果某物体先后在两次不同运动过程中所受合外力对它所做的总功分别为 相似文献
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文[1]、[2]、[3]等给出了外角平分线构成的三角形几个有趣的性质,本文得到定理如图,△DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,设BC=a,CA=b,AB=c,2s=a+b+c,I为△ABC的内心,且DI=x,EI=y,FI=z,△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则4sin2sin2sin2x A=y B=z C=R(1)首先给出一个引理.引理设I为△ABC的内心,则AD、BE、CF交于I点,且I为△DEF的垂心.略证∵?DEF是△ABC三条外角平分线构成的三角形,∴D、E、F为△ABC的旁心[4],显然AD、BE、CF为∠A、∠B、∠C的平分线,则它们交于I点;又∵2∠D AC=A,222∠E AC=B+C=π?… 相似文献
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定理 设△ ABC的内心为 I,R,R1 ,R2 ,R3 分别是△ABC,△IBC,△ICA,△IAB的外接圆半径 ,则有R1 +R2 +R3 ≤ 3R,(1)R1 · R2 · R3 ≤ R3 . (2 )当且仅当△ ABC为正三角形时 ,(1)、(2 )取图 1等号 .证明 如图1,设 BC=a,CA=b,AB =c,因 I是△ABC的内心 ,则有sin∠ BIC=sin(180°- B+C2 ) =cos A2 .(3)由正弦定理及 (3)式可得R1 =a2 sin∠ BIC=2 Rsin A2 cos A2=2 Rsin A2 .同理可得R2 =2 Rsin B2 ,R3 =2 Rsin C2 .结合熟知的三角不等式sin A2 +sin B2 +sin C2 ≤ 32 及sin A2 sin B2 sin C2 ≤ 18,可得R1 +R2 +R… 相似文献
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沈宝军 《数理天地(初中版)》2004,(2)
题1 某定值电阻两端的电压由3V增大到6V时,通过该电阻的电流变化了0.3A.求该电阻的电功率变化了多少? 错解1 电阻两端的电压变化了△U=U2-U1=6V-3V=3V,通过电阻的电流变化了△I=O.3A,所以该电阻的电功率变化了△P=△U·△I=3V×O.3A=0.9W. 相似文献
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如图,△ABC内切圆的圆心为I,以点D作为坐标原点,DI、DC所在直线分别为纵轴、横轴建立平面直角坐标系D-xy。在坐标系D-xy中,不失一般,设△ABC的内切圆半径r=1,则I(0,1)。为了方便,约定用z表示1/2 z的余切,即z=ctgz/2。在△ABC中, 相似文献
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文[1]给出如下结论:在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,R是△ABC的外接圆半径,则有AI BI CI≤ab bc ca.(1)1AI 1BI 1CI≥3R.(2)bcAI caBI abCI≥33.(3)本文给出两个更一般的结论:定理 在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,对于正数x,y,z有xAI yBI zCI≤abx2 bcy2 caz2.(4)xAI yBI zCI≥333xyzabc.(5)证明 设s,R,r分别是△ABC的半周长、外接圆半径、内切圆半径.易知:AI=rsinA2=2rcosA2sinA=4RrcosA2a,同理 BI=4RrcosB2b,CI=4RrcosC2c.所以 xAI yBI zCI=4Rrabc(xbcc… 相似文献
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本文用向量的知识得出三角形内心的几个简捷的性质,并进一步探讨其在解题中的一些应用.性质1△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,I为△ABC的内心,则auIAur+buIBur+cuICur=0r.证明如右图,过I分别作三边的平行线,分别交三边于A1、A2、B1、B2、C1、C2∵I是△ABC的内心,∴四边形AA1IC2、BB1IA2、CC1IB2都为菱形,A B Cl A1A2B1B2C1C2设AA1=x,BB1=y,CC1=z,则AI x(AB AC),BI y(BA BC),=c+b=c+auur uuur uuur uur uuur uuur CI z(CA CB)=b+auur uuur uuur,∴auIAur+buIBur+cuICur ax by AB ax cz AC by czBC… 相似文献
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题目:已知:I是△ABC的内心,HD是内切圆I过切点D的一条直径,连AH延长交BC于E。求证:BE=CD。当AB=AC时,显然有BE=CD。下面就AB≠AC的情形予以证明,不妨设AB>AC。证法一:如图1,过H作MN∥BC,则MN是圆I的切线,AG=AF,MG=MH,NF=NHNH-MH=AM-AN,AB-AC=BD-CD,由△AMH∽△ABE,△ANH∽△ACE可得 相似文献
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刘东辉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(1):F0004-F0004
题目（2008年全国高中数学联赛江西省预赛题）AD是直角三角形ABC斜边BC上的高（AB〈AC）,I1、I2分别是△ABD、△ACD的内心,△AI1,I2的外接圆⊙O分别交AB、AC于E、F,直线FE与CB的延长线交于点M．求证：I1,I2分别是△ODM的内心和旁心． 相似文献
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本文利用一个三角恒等式证明三角形的面积公式b,c为△ABC的三边长,p=1/2(a+b+c)是半周长,S是面积. 证明:如图1,⊙I是△ABC的内切圆,半径为r.在Rt△IFA中.tan A/2=IF/FA=r/(p-a)同理tanC/2=r/(p-b), tanC/2=r/(p-c). 证明中要用到三角恒等式tanA/2·tanB/2 相似文献