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数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。人们常把代数称为“数”,把几何称为“形”,“数”与“形”表面看相互独立,其实它们的关系十分密切,在一定条件下可以相互转化,即数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,从而使“数”与“形”各展其长。优势互补,相辅相成, 相似文献
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周颜萍 《初中生世界(初三物理版)》2013,(10):26-27
数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律． 相似文献
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数形结合思想是数与形之间的对应关系,通过数与形之间的转换,将抽象的数学与直观的图形结合在一起,数形结合思想是数学中最重要最基本的思想,以“数”助“形”,以“形”助“数”,可以使许多数学问题变得简单化。文章基于数形结合思想、数形的基本概念和数形结合思想在小学数学教学中的应用策略展开研究。 相似文献
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把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数学中的数形结合思想.数形结合思想让“数”的抽象与“形”的直观结合,使问题的解决既直观又“入微”.当然,更多的时候需要以“形”的生动和直观认识“数”,帮助数量关系的建立,将问题简单予以解决. 相似文献
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数与形是密切相关的两个数学表象 ,它们的有机结合是一种重要的解题思想方法。重视数形结合的思想方法 ,是优化思维品质的有效途径 ,教学中应注意引导学生把数形问题相互转化 ,即把几何图形转化为数量关系问题 ,应用代数、三角知识进行讨论 ,或者把数量关系问题转化为图形性质问题 ,借助几何知识加以解决 ,使学生看到“形”能想像到“数” ,而看到“数”则能想到“形”。笔者结合数学教学实际 ,探讨数形结合在教学过程中的应用。1 以形论数 ,化难为易数形结合是数学教学中非常重要的思想方法 ,数式具有抽象、概括可演算等特点 ,图形则有形… 相似文献
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“数”与“形”是数学研究的两大对象.在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便.因此在解某些代数问题时,可根据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.本文通过例题谈谈数形结合的问题. 相似文献
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杜海岸 《河北理科教学研究》2009,(6):10-11
“数形结合”就是根据数量与图形之间的对应关系,把抽象的数学语言与直观的图形相结合,通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题的一种数学思想,将“数”和“形”结合,具有直观性,可洞察数学问题的实质．在求解最值问题时,可根据数学问题中的条件或结论,构造出相应的“图形”来帮忙, 相似文献
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刘庆龄 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
数学是研究空间形式与数量关系的学科。“数”与“形”是数学研究中两个不同的侧面,它们之间不仅互相联系,而且在一定条件下,还可以互相转化。中学生在学习数学过程中,掌握好“数”、“形”关系,使各部分数学内容有机结合,融会贯通,是增强解决问题能力,提高数学整体水平的一条便捷之路。 数形转化是数学中解决问题的有力杠杆,通过它可以把几何问题转化为代数问题来解决;反过来,也可以把代数问题、三角问题转化为几何问题而获解。针对一些学生在解题过程中,常常忽视“形”对“数”的反作用,即不能熟练利用几何图形,帮助解决数量关系,或对数量关系作出直观的说明和准确的解释。本文列举了数形结合的多种题型,旨在使同学们通过这些题目的认识,产生学习兴趣,克服思维定势,学会用几何的方法去解决代数与三角的问题。 [例1]求函数y=(3-sinx)/(4-2cosx)的值域 相似文献
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数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学。数学的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素,数形结合思想就是通过数与形之间的对立和转化来解决数学问题。正如华罗庚先生所说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微”。数形结合思想从根本上来看包含两方面的内容,即“以形助数”和“以数解形”,巧妙地应用这一思想,不仅可以使问题变得更加简单和自然,而且还能培养学生全面研究问题的能力,培养严谨的数学思维和直观看待问题的能力。在初中数学教学中,如果教师能够有效运用数形结合思想来进行教学,那么就可以有效激发学生的学习兴趣,培养学生的数学思维能力,最终让学生提高数学品质。 相似文献
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数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.“数”与“形”是数学发展的内因,是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线,并且使数学在实际应用中更加广泛和深入.在17世纪现代数学的开端,笛卡尔创造了直角坐标系,把“解析方法”和“几何方法”有机结合,把“数”与“形”结合起来,这不仅是一种解题方法,更是一种重要数学思想.“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.数形结合,实际上就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,借助图形的特征,把许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化.而一些几何图形的性质,可借助于数量的计算和分析得以严谨化.在中学数学中,有许多问题,可以结合“几何模型”,架设“数”“形”思维桥梁,将抽象的代数问题给以形象的原型,训练人们思维形象化的思维品质.现就以下几个方面略作探讨.1在函数方面的应用例1函数y=a│x│与y=x+a的图像恰有两个公共点,则实数a的取值范围是().(A)(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-1]∪[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)提示画出y=a│x│与y=x+a的图像,如图1,... 相似文献
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“数”与“形”是数学研究的两大对象。在数学解题中以“形”研究“数”，会使问题直观形象，解法灵活简便。因此在解某些代数问题时，可根据题目的特征，构造出一些简单的几何图形，把所求的问题转化为几何问题，然后运用几何等知识去解决所求问题。本通过例题谈谈数形结合的问题。 相似文献
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“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”,“数”和“形”是数学殿堂里密不可分的两大支柱。在解决数学问题时,能恰当、合理地把数量问题转化为图形问题,起到化抽象为直观、化繁为简、化难为易的作用,从而能启迪思维、培养能力,掌握数学思想方法。如何实现“数”向“形”转化呢?现结合实例说明: 相似文献
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“数”和“形”是小学数学教学的研究对象,也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种重要的数学思想,也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象,便于理解;代数方法的优点在于解题过程的机械化,可操作性强,便于把握。因此,以形助数、以数助形,实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。下而,笔者结合多年教学经验,谈淡在数学教学中如何渗透数形结合思想。 相似文献
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数形结合是研究数学问题的基本方法,它包含“以形助数”与“以数辅形”两个方面.几何画板把代数的精确刻画与几何图象相结合,为数学学习提供一种新的学习环境,使数学思维形象化,使学习者亲历数学知识的形成以及探索规律的过程. 相似文献
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数形结合方法是数学中重要的思想方法,本文试图通过几个习题来浅析数形结合方法的三个常见应用技巧：以形助数、以数助形、数形互助。数学研究的是现实世界中的数量关系和空间形式．而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性,既不存在有形无数的客观对象。也不存在有数无形的客观对象。事物的这种数形兼备的双重属性在很多数学习题中都反映出来。因此,教师在数学习题的处理中,应该注重引导学生数形结合方法的运用。所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,把代数上的“数”（代数式或变量之间的数量关系）与几何上的“形”（曲线或区域）结合起来认识问题、理解问题并解决问题的方法。下面,笔者将结合一些习题,简单分析数形结合方法三个常见的应用技巧。 相似文献
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徐慧敏 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):35-37
数形结合是把数或数量关系与图形对应起来,借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质,是一种重要的数学思想方法．华罗庚先生指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合千般好,数形分离万事休．”在很多数学问题的研究过程中,借助形来支撑抽象的关于数的思考, 相似文献
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段元静 《山东教育学院学报》1997,(6)
数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象,而数和形是互相联系,也是可以相互转化的。著名数学家华罗庚先生曾经指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这就明确告诉我们,对数学问题的思考,应当从数和形的联系上着手,重视数和形的结合与转化,以形助数,把抽象的概念和关系转化成图形问题,从而使问题直观而形象化;以数辅形,把复杂的几何问题转化成数量关系,通过计算,获得简捷而一般化的解答。数形结合是一种重要的数学思想,它贯穿于整个数学的各个领域;使许多问题的解决常有事半功倍的效果。 相似文献
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“数”与“形”是数学中最古老、最基本的两个对象，它们在特定的条件下可互相转化。“数”与“形”的结合，能把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可简化解题过程，达到良好的解题效果。 相似文献