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1.
胡璋剑 《湖州师范学院学报》2003,(3)
Cn 中单位球上的Qp 和Qp ,0 空间分别定义为Qp=f解析 :supa∈B∫B｜ f｜2 (z)Gp(z ,a)dλ(z) <∞ ,和Qp ,0 =f解析 :lim｜Z｜→ 1 ∫B｜ f｜2 (z)Gp(z ,a)dλ(z) <0 .我们用 | f(z) |,| f(z) |,Rf(z)和 ∑1 ≤i 相似文献
2.
在圆锥曲线中.以双曲线的性质最难为。现在谈谈双曲线教学中的几个问题。一、双曲线的渐近线: 1.双曲线渐近线的证明: 全国统编教材高中《数学》课本第二册中,引入双曲线的渐近线时,是根据平行于y轴的直线与双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1及直线y=±(b/c)x的交点间的距离随|x|无限增大而无限接近来说明的(参看该书第136页)。但据我认为,若利用双曲线上的点(动点)到直线y=±(b/a)x的距离随|x|无限增大而无限接近(但永远不会相交)进行证明,则更能确切地反映曲线的渐近线的定义的实质,因而从 相似文献
3.
高二教科书中是这样说明抛物线没有渐近线的：“在抛物线的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能象双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线。”事实上，我们很难在抛物线右上方和右下方的很远处描出抛物线上的点是否无限地接近于某一直线，这样的表述难以让学生理解。在教学过程中，也有学生质疑：抛物线y^2=2px（p〉0）看上去很像是某双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支，抛物线究竟有没有渐近线呢？ 相似文献
4.
现今高等数学、数学分析教材中关于渐近线内容的研讨不尽完善,比较含糊,存在欠缺.为此,本文完善了渐近线的定义,依据本文给出的渐近线的定义求函数曲线的渐近线时,不会丢失渐近线.同时,本文对函数曲线与其渐近线的交点、函数的无穷间断点与函数曲线的垂直渐近线的关系、函数曲线的水平渐近线和斜渐近线的关系进行了系统的研讨.本文阐明了求函数曲线的渐近线的步骤和方法,指出不用斜渐近线的系数公式可以直接用斜渐近线的定义,将求斜渐近线的系数转化成求含有参数的极限. 相似文献
5.
高中解析几何教材给出椭圆、双曲线、抛物线的第一定义和统一定义 ,第一定义展示了三类曲线各自性质及几何特征 ,统一定义则揭示了三类曲线之间内在联系 ,使焦点、离心率、准线等构成统一的整体 ,灵活运用这两种定义求解圆锥曲线的某些问题能达到简捷、合理的解题效果 .现就有关问题举例说明 .一、最值问题【例 1】 已知椭圆x22 5+y29=1及点M( 3 ,1 ) ,F1 、F2 分别是左、右焦点 ,A是椭圆上的动点 ,求｜AM｜+｜AF2 ｜的最大值 .分析 :根据椭圆的第一定义 ,可用有关｜AF1 ｜来表示｜AF2 ｜ ,再利用三角形性质任意两边之和大于第三边 ,… 相似文献
6.
东洪平 《金华职业技术学院学报》2012,12(3):90-92
《高等数学》教材中函数极限limf（x）=A的几何解释．与曲线的水平渐近线的几何解释存在着差异。笔者指出：二者的几何解释是一样的,同时建议,在《高等数学》教材中应该全面介绍曲线的渐近线的精确定义（包括其求法）,这样做。可以使学生正确而全面地理解、掌握曲线的渐近线的概念,对学生做初等函数的图形也是有帮助的。 相似文献
7.
椭圆的定义及其标准方程是圆锥曲线的基本内容 ,对整个圆锥曲线知识的学习有很大的影响 ,这部分内容的学习有利于学生归纳、类比等数学思维方法和能力的提高 .笔者结合多年的教学经验 ,谈谈学习中应注意的几点 .1 要学好椭圆 ,首先要深刻理解并准确掌握椭圆概念 ,要注意条件 2ａ>｜Ｆ1 Ｆ2 ｜ ,即ａ>ｃ(如果 2ａ =｜Ｆ1 Ｆ2 ｜ ,则动点Ｍ的轨迹是线段Ｆ1 Ｆ2 ;如果 2ａ<｜Ｆ1 Ｆ2 ｜ ,则动点Ｍ轨迹是空集 ) .例 1 设ｍ ∈Ｒ ,试研究方程ｘ2 +( ｙ+ｍ) 2 +ｘ2 +( ｙ-ｍ) 2 =1 0表示什么曲线 ?解 由给出的方程形式知道该方程表示的几何意义… 相似文献
8.
我们知道这样一个结论：任意一直线交双曲线与渐近线成相等的线段．即：如果直线l与双曲线x^2/a^-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）及其两条渐近线分别相交于C、D、A、B，那么｜AC｜=｜BD｜（证略）． 相似文献
9.
纵观 2 0 0 3年和 2 0 0 4年两年的高考题 ,都有圆锥曲线的探索性问题 .因此 ,有必要加强圆锥曲线中研究性学习 ,以培养创新意识 .一、随圆【例 1】 如图 1,已知椭圆C :x24+y23 =1,F1 、F2 分别为左、右焦点 ,问能否在椭圆C上找到一点M ,使点M到右准线的距离｜MN｜图 1是 ｜MF1 ｜和｜MF2 ｜的等比中项 ?若存在 ,求出M点的坐标 ;若不存在 ,说明理由 .探索 :先假设M点存在 ,再寻求结论成立的依据 ,或找出结论不成立的理由 .解 :设｜MN｜ =t>0 ,则由椭圆第二定义得 :｜MF2 ｜=e｜MN｜=et又由椭圆第一定义知 :｜MF1 ｜=2a -｜MF2 ｜… 相似文献
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分析高考题的背景 ,有利于高三复习观的转变 ,有利于高考备考教学脱离“题海” ,同时 ,也是指导学生学会学习的有效途径 .下面就近年来解析几何的高考题作一显浅的分析 .例 1 ( 1995年高考题 )已知椭圆 ｘ22 4 ｙ216=1,直线ｌ:ｘ12 ｙ8=1,Ｐ是ｌ上一点 ,射线ＯＰ交椭圆于点Ｒ ,又点Ｑ在ＯＰ上且满足 ｜ＯＱ｜·｜ＯＰ｜=｜ＯＲ｜2 .当点Ｐ在ｌ上移动时 ,求点Ｑ的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 ?这是一道多动点轨迹题 ,在高中解几教材中 ,此类题目一般采用相关点法求解 .但此题与教材中同类题目的不同之处在于存在两个相关点 ,由此造成… 相似文献
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性质 1 双曲线的一条准线和任意一条渐近线的交点 ,与这条准线相对应的焦点的连线 ,必垂直于该渐近线 . 图 1证明 设双曲线为ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 (ａ>0 ,ｂ>0 ) ,如图 1所示 ,准线与渐近线有四个交点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ .任取一交点Ａ ,则Ａ ａ2ｃ,ａｂｃ .∵ｋＡＦ2 ·ｋＯＡ =ａｂｃ - 0ａ2ｃ -ｃ· ｂａ =- 1,∴ＡＦ2 ⊥ＯＡ .其它Ｂ、Ｃ、Ｄ三点类似可以证明 .性质 2 双曲线的一条准线与渐近线的两个交点 ,该准线相对应的焦点 ,以及对称中心这四点共圆 .证明 设双曲线为ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 (ａ>0 ,ｂ>0 ) ,如图 1所示 ,任… 相似文献
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课本中的习题是教科书的重要组成部分 ,是数学知识应用的浓缩 ,具有典型性、代表性、可塑性和迁移性 ,深化课本习题教学是发展学生智力 ,培养学生能力 ,提高学生创造力的重要渠道 ;引导学生钻研课本习题 ,并对其改造、拓展 ,是培养学生探索问题的能力和创造性思维等良好思维品质的有效方法 ,对教材进行合理的利用 ,特别是对教材习题的延伸、改造则显得非常重要 ,下面以《代数》下册第 30页第12题为例 ,浅议习题的开发功能 .习题 求证 :lg ｜A｜+ ｜B｜2 ≥lg｜A｜+lg｜B｜2(AB ≠ 0 ) .证明 ∵AB ≠ 0 ,∴｜A｜>0 ,｜B｜ >0 ,故｜A｜… 相似文献
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大家知道,双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的渐近线方程为y=±bax,它可化为x2a2-y2b2=0,比较双曲线方程,两式左边的形式是一样的,我们把这两条直线统称为蜕化双曲线.即定义两条相交直线x2a2-y2b2=0称为双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的蜕化双曲线.这样两条相交的直线方程化成了二次形式,使两直线形成一个整体,有利于解决有关问题.例1(1)设双曲线C:(y a)2-(x-a)2=2a,其渐近线过点(3,1),求C的渐近线方程.(2)以直线y=±(x 1)为渐近线的双曲线的焦距为4,求双曲线方程.分析(1)把欲求的渐近线看作蜕化双曲线:(y a)2-(x-a)2=0,把点(3,1)代入得a=1,… 相似文献
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苏凡文 《河北理科教学研究》2014,(5):6-7
题目如图1,已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程;
（2）过C上一点P（x0,y0）（y0≠0）的直线l：x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N,证明：当点P在C上移动时,｜MF｜/｜NF｜恒为定值,并求此定值． 相似文献
15.
给出双曲线的渐近线求其方程,是由已知条件求双曲线方程的一种常见题型.例如:已知等轴双曲线的两条渐近线是x-y+1=0和x+y-4=0,并且经过点(1,1),试求它的方程.对于这一类习题,由于现行统编教材没有专题介绍,所以绝大多数同学对此束手无策.本文给出这类习题的简捷解法,供大家在学习时参考. 我们知道直线l_1:bx-ay=0①和 相似文献
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汤光宋 《蒙自师范高等专科学校学报》1990,(4)
本文给出了曲线的渐近线的定义,得到了用极限确定曲线的渐近线的若干方法,进而提出了利用导函数的极限以确定某类曲线的渐近线的方法,从而为函数的作图带来了方便。 相似文献
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xyMNON'图五xyETMO图四导数的几何意义是函数y=f(x)在点x0处的导数表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线斜率。在教学过程中,教师要引导学生运用导数的几何意义画非圆曲线的切线,以培养学生的创新思维能力和逆向思维能力,更好地理解导数的概念。一、曲线y=1x上一点M(x0,y0)处切线的画法过M点作MN⊥X轴,交X轴于N(x0,0)点。若x0>0,在N点右侧取点E(2x0,0),连结EM,因为KEM=y0-0x0-2x0=-yx=-1x=y'｜x=x0,所以过E、M两点的直线即为所求之切线。若x0<0,在N点的左侧取点E(2x0,0),连结EM,直线为所求之切线,理由同x0>0。(如图一)二、曲线y=… 相似文献
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《高等数学》教材中关于"渐近线"内容存在着以下问题:一是曲线与其水平渐近线在无限延伸的过程中不相交;二是水平渐近线与铅直渐近线的几何解释不清楚;三是渐近线在图中画成了实线;四是求水平渐近线与铅直渐近线的步骤没有写出来.《数学分析》教材中关于"渐近线"内容也存在着一些问题.本文对以上存在的问题都给予解决,这样既有利于教师的教又有利于学生的学. 相似文献
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<正>渐近线是双曲线教学的重点和难点.过去,唯恐学生听不懂,课堂上讲得很多,学生也听清楚了,但课中对教师的讲法感到迷惑不解.如,有些学生问:"怎样知道存在这条直线y=±b ax?""在证明过程中为什么想到把x-x2-a槡2有理化?"这就促使笔者反思:在数学教学中怎样根据学生年龄特征,在传授知识同时培养能力,发展心智,提高数学素养,值得深思.事实上,高二的学生已具有独立思考能力,思想活跃,创新发现的欲望强烈,故在渐近线的教学中,釆用以下五点策 相似文献
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Jensen公式∫0^2π ln ｜1-e^iθ｜dθ=0是解析函数重要理论之一．文中证明当f（z）≤r上解析且f（0）≠0,其零点全体为{zk}i≤k≤n时,有变形Jensen公式为1/2π ∫0^2π ln ｜f（re^iθ）｜dθ=ln｜f（0）｜＋∑k=1^n ln（r/｜zk｜）. 相似文献