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1995年全国高考数学试题理科(22)题:求 sin~2 20°+cos~2 50°+sin20°cos50°的值.答案为3/4,又当我们将式中的20°和50°分别换为10°和40°,奇妙地发现 sin~2 10°+cos~2 40°+sin10°cos40°的值仍为3/4,由此引起我们思考:20°,50°,与10°,40°之间有什么关系呢?容易发现等差关系50°-20°=40°-10°=30°.是否有一般性呢?再求 sin~2 19°+cos~2 49°+sin19°cos49°的值.解:原式=1/2(1-cos38°)+1/2(1+cos98°)+sin19°cos49° 相似文献
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由于三角公式比较多,变换灵活多样,解答此类题时,考虑选择恰当的变换就能使复杂问题简单化,收到事半功倍之效果。下面介绍几种常用的三角变换技巧.变换三角函数名称一般地,在一个三角函数式中,若含有多种三角函数,则常把“切割”统一变为“弦”,减少函数种类,易于变形.例1.求tan20°+4sin20°的值.解:原式=sin20°+4sin20°·cos20°cos20°=sin20°+2sin40°cos20°=(sin20°+sin40°)+sin40°cos20°=2sin30°·cos10°+sin40°cos20°=sin80°+sin40°cos20°=2sin60°·cos20°cos20°=2sin60°=3√.点评:本题的解题关键有二:一是把tan2… 相似文献
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陈振双 《濮阳职业技术学院学报》1995,(4)
类比联想是发挥解题灵感的科学向导,是一种重要的解题方法。通过类比,启迪思维,产生联想,既能沟通知识的内在联系,系统深化所学知识,又能培养学生的观察分析能力,数学猜想能力,同时还可激发学生的学习兴趣。本文就类比联想的途径和功能对数学能力的培养谈点看法。 一、对题目的结构进行类比联想,有助于发现问题的最优解法。 例1 求sin~220°+cos~280°+3~(1/2)cos80°sin20°的值。 分析:原式可变为sin~220°+sin~210°-2sin20°sin1O°cosl50°,且10°+20°+150°=180° 相似文献
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代数式x2+xy+y2是一个非常特别的式子,它的一种特殊的变形与余弦定理的结构式非常吻合,即x2+xy+y2=x2+y2-2xycos 120.°这种特殊的变形可以用来处理一些相关的问题,往往能使某些问题化生为熟、化繁为简、化难为易,达到非常好的效果.例1(1995年全国高考题)求sin220°+cos250°+sin 20°cos 50°的值.分析标准答案和其他一些解法都利用了和差化积、积化和差等公式,而现在这两组公式不作为学生的记忆公式,要求已经淡化.能否利用其他方法来解答陈题就是一个挑战.由于sin220°+cos250°+sin 20c°os 50°=sin220°+sin240°-2sin 20°sin 40°·c… 相似文献
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在平面三角中,有不少如cos20°cos40°cos80°,sin20°sin40°sin80°,tg10°tg50°tg70°,…之类的求值问题。它们具有同一形式:f(a)·f(60°-a)·f(60°+a)。这里f(x)表示某个三角函数。对这类求值问题我们将利用三倍角公式的变形来寻求统一的处理。 相似文献
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三角恒等变形,公式繁多,技巧性强,不易熟练掌握.但如果在“变”字上下功夫,常可抓住关键,找到解题途径.一、变角对已知角进行和、差、倍、半角等各种形式的合理变换,有利于某些三角函数化简求值.例1(1997年高考题)sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°的值为.解:由7°=15°-8°,利用差角正弦和余弦公式,化简得原式=sin15°cos15°=1-cos30°sin30°=2-3.练习(1992年高考题)已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α的值.二、变项对于某些三角函数化简,求值问题,若添项或拆项等,则往往能一举成功.例2(1994年高考题)… 相似文献
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实行开放式教学 ,发扬教学民主 ,让学生直接参与教学过程 ,能充分调动学生的学习积极性和主动性 .教师要积极鼓励学生独立思考 ,敢于“标新立异”,发表独立见解 ,努力探索解题的新途径 .例 1 求 sin2 10° cos2 40° sin10°cos40°的值 .一般解法是 :原式 =1- cos2 0°2 1 cos80°2 12 ·(sin5 0°- sin30°)= 1 12 (cos80°- cos2 0°) 12 (sin5 0°- 12 )= 1 12 (- 2 sin5 0°sin30°) 12 sin5 0°- 12= 1- 12 sin5 0° 12 sin5 0°- 14=34.有的学生通过观察角 ,发现 40°=30° 10°,可以用此减少非特殊角 ,于是提出如下… 相似文献
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一、提出问题教学应在学生已有经验的基础上创设问题情境 ,使学生觉察到问题的存在 ,激发他们的认知冲突.如大家知道45°,30°,60°等是特殊角 ,那么75°=45° +30°是特殊角吗 ?你知道cos75°的值吗 ?联想到分配律 :cos75°=cos45° +cos30° ,想一想 ,你认为这样对吗 ?cos(45° +30°)≠cos45°+cos30°.如何解决这类问题呢 ?解决问题的一种思路是 ,直接探索cos(α + β)的公式 ,问题自然解决了.另一种思路 :能否利用特殊角去求cos75°,再去探究cos(α + β) ?二、建立猜想对学生来说 ,求出一个具体的结果似乎更有吸引力.如图1 ,∠C=90°… 相似文献
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有些三角问题,初接触时往往感到无从下手,此时,如果能巧妙地设出参数,则可以使问题出奇制胜地得以解决.现举数例说明,供同学们参考.一、求三角函数值例1设sinα+3cosα=2,求sinα-cosαsinα+cosα值.分析:此题若条件与sin2α+cos2α=1联立,求得sinα,cosα值,再代入计算,则过程较繁.可设sinα-cosαsinα+cosα=k,只须求出k的值即可.解:设sinα-cosαsinα+cosα=k,与sinα+3cosα=2联立得:sinα=1+k2-k,cosα=1-k2-k(k≠2)由sin2α+cos2α=1得:(1+k2-k)2+(1-k2-k)2=1即k2+4k-2=0解得k=-2±6.∴原式=-2±6.例2求sin220°+cos280°+3sin20°… 相似文献
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许多含正、余弦的三角函数式求值都是成对(函数名称不同,但结构形式相同,出现的,而这些成对出现的题往往有一定的内在联系,相互依赖。利用三角函数的这一特性,找出所给三角函数式的配对式,通过所给三角函数式与其配对式的加、减、乘运算,常能顺利求得结果,如何寻找配对式呢? 例1:求+50sin10sin70cos20sin的值。 分析:设+=50sin10sin70cos20sinA;+=50cos10cos70sin20cosB +=+=+40cos140cos90sinBA① +=+=-40cos2160cos50sinAB② ①-②得:41A,21A2==即 例2 求++40cos160cos160cos80cos80cos40cos的值。 分析 设:设 A=cos40°cos80°+cos80… 相似文献
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八七年高考数学(理科)试卷第三题:求sin10°sin30°sin50°sin70°之值。不少学生采用设值法解: 设所以s=1/2~4。即 sin10°sin30°sin50°sin70°=1/2~4。这种解法确实简单,但是,这类求值问题用设值法解并非都能奏效。如:求 sin12°sin24°sin48°sin84°之值就很难解决。那么满足什么条件能用设值法求呢?请看下面定理: 相似文献
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黄柏才 《中学生数理化(高中版)》2006,(1)
例求sin2 20°+cos2 50°+sin20°cos50°的值．解法1:原式点评:本解法先通过半角公式进行降幂,然后运用三角函数的和差化积与积化和差公式进行化简,同时把握对公式的灵活应用,体现了数学中 相似文献
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一、课堂内容要与已有知识相联系 完全陌生的课题,难以使学生感兴趣,若能把已有知识加以延伸、拓展,并增加一定新内容,可使学生有“耳目一新又似曾相识”之感,引起学生兴趣。例如,将高一代数第一册中求“ cos10°· cos30°· cos50°· cos70°的值”改编为“求 sin10°· sin30°· sin50°· sin70°的值”,经过启发,学生完全可以仿照课堂上方法进行一题多解 .在此基础上再提出两种思路：①利用三倍角公式求解;②应用二倍角公式求解,让学生试探,诱导学生得出正弦、余弦的三倍角公式： sin3θ =3sinθ－ 4sin3θ =4sinθ sin… 相似文献
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例1,求值:①A_1=sin20°+sin40°-sin80°; ②A_2=sin20°sin40°-sin40°sin80°-sin80°sin20°; ③A_3= sin20°sin40°sin80°; ④A_4=sin~220°+sin~240°+sin~280°; ⑤A_5=sin~320°+sin~340°-sin~380°。对于上述三角函数的求值问题,常规的方法一般要用到和积互化公式,本文将介绍用韦达定理巧妙求这类三角函数的方法,它可使得其 相似文献
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先从一个例子谈起. 例1 求证:tg6°tg42°tg66°tg78°=1. 要证明上面的三角等式,通常的想法是化切为弦,再用积化和差方法分别求得分子sin6°sin42°sin66°sin78°及分母cos6°.cos42°cos66°cos78°的值推出结论,它的运算过程较繁. 如果解题者以前曾经证明过: tg(60°-α)tgαtg(60°+α)=tg3α (1)则把(1)作为一个基本问题(或称知识组块),同时迅速地抓住题目的特征进行比较,可以发现等式左边具备应用(1)的部分形态,即tg6°tg(60°+6°)及tg(60°-18°)tg(60° 相似文献
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教师如何巧编三角题或论证题?本文对形如cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7、cosπ/5-cos2π/5、cos~2π/5+cos~22π/5、cos40°cos80°+cos80°cos160°+cos160°cos40°的计算和cosA+cos(120°-A)+cos(120°+A)=0、cos~2A+cos~2(60°-A)+cos~2(60°+A)=3/2等证明的常见题,都可看作这里导出的一类三角级数求和公式的简单应用实例。 相似文献
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一、直接套用公式法例1求tan155°-tan20°+tan155°tan20°的值.解∵155°-20°=135°,∴-1=tan135°=tan(155°-20°)=1t+anta1n5155°5-°ttaann2200°°.由tan155°-tan20°1+tan155°tan20°=-1,得tan155°-tan20°=-(1+tan155°tan20°).故tan155°-tan20°+tan155°tan20°=-1.例2已知tan(π4+α)=12,求:(1)tanα的值;(2)sin2α-cos2α1+cos2α的值.解(1)∵tan(π4+α)=1t-ant aπ4nπ+tanα4tanα=1+tanα1-tanα=12,∴tanα=-31.(2)sin12+αc-osc2oαs2α=2sinα2ccoosαs2α-c os2α=2tan2α-1=2×(-13)-12=-65.二、降幂法例3若si… 相似文献