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幂零矩阵是矩阵理论中一类特殊的矩阵,它具有良好的性质和实际应用.文章证明了n阶k-幂零矩阵秩的取值范围,并给出两种表示方法.同时得到当k整除于n时最大秩的Jordan规范型是唯一的. 相似文献
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设Fq是一个含q个元素的有限域,计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数,n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵的个数.当Fq的特征数不为2时,Fq上的n阶辛对合矩阵的个数也被计算. 相似文献
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设Fq是一个含9个元素的有限域，计算了Fq上，n阶幂等矩阵的个数，n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A^3=A的，n阶矩阵的个数．当Fq的特征数不为2时，Fq上的，n阶辛对合矩阵的个数也被计算。 相似文献
5.
以矩阵方幂的秩为基本工具,对秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵做了等价刻画。作为应用,只用矩阵的秩可给出相应矩阵的 Jordan标准形。 相似文献
6.
本文证明了复奇异方阵T是两个幂零矩阵A和B的乘积,且秩(A)=秩(B)=秩(T),除T是一个秩为1的2×2阶幂零矩阵以外。 如果一个复矩阵T满足T~n=0,则称T是幂零的。易见,有限多个幂零矩阵的乘积一定是奇异的。本文的目的是证明这一断言的逆。 相似文献
7.
满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。 相似文献
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张冬梅 《内江师范学院学报》2011,26(6):11-13
规范形是研究非线性向量场的动分岔问题强有力的工具,它包含了原系统在平衡点附近的所有动力学特性.对于一类具有γ对称的线性部分Jacobian矩阵为幂零矩阵的非线性向量场,在Ushiki规范形理论的基础上,利用无穷小形变的方法,得到了一维和二维的幂零向量场的具有γ对称的三阶、五阶规范形,并推导和证明了具有γ对称的且1-节退化的向量场的k阶规范形. 相似文献
12.
Jordan标准形是矩阵分析中一类重要的标准形。利用数学归纳法,证明4种特殊分块矩阵的Jordan标准形,并且应用所得的结果证明两个矩阵Kronecker积的特征值所对应Jordan块的个数及其阶。 相似文献
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《赣南师范学院学报》2020,(6):12-15
令A是一个指数为2的幂零矩阵,并考虑二次矩阵方程AXA=XAX.首先将A用它的Jordan标准型替换得到一个更简单的同类型二次矩阵方程,其中A的Jordan块最多是2×2块的.然后得到了AXA=XAX的所有反交换解. 相似文献
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张晓婷 《商丘师范学院学报》2012,(3):15-19
研究一类特殊的符号模式矩阵,运用幂零—雅可比方法证明了一类有2n+1个非零元的n(n≥4)阶符号模式是极小谱任意符号模式矩阵,并且它的所有母模式都是谱任意符号模式矩阵. 相似文献
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李珍珠 《桂林师范高等专科学校学报》1997,(1)
本文证明由幂幺矩阵的全体实系数多项式组成的空间的维数，等于这个幂幺矩阵的不同特征根的个数。设A＝（aij）是n阶矩阵，aij是复数，满足Ak＝E（k≥1）的矩阵称为幂幺矩阵；由这样的矩阵A的全体实系数多项式组成一个向量空间，把这个向量空间记为P（A）。引理1：n阶矩阵A相似于一个对角矩阵的充要条件是A的最小多项式没有重根。证明：充分性设A的最小多项式m（λ）没有重根，m（λ）＝（λ－λ1）（λ－λ2）…（λ－λk），则m（A）＝（A－λ1E）（A－λ2E）…（A－λkE）＝0，记矩阵A－λiE的秩为γi（i＝1，2，…，k），则由上… 相似文献
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本文对所有2×2的广义对称矩阵、广义反对称矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵的内部结构作了细致的刻画．对所有秩为1的广义对称矩阵、广义反对称矩阵、幂等矩阵,幂零矩阵作了进一步探讨．并且对这四类矩阵相互之间的关系作了进一步的探讨． 相似文献
17.
给出并证明了齐次和非齐次线性方程组等价的充要条件,由此得到了保秩矩阵乘积的一系列结果.应用该充要条件研究了矩阵方幂秩的规律以及伴随矩阵的性质,并由此给出了两个有关幂等阵和幂零阵的伴随矩阵定理的简捷证明。 相似文献
18.
《赣南师范学院学报》2020,(3):1-4
令A是一个指数为2的幂零矩阵,本文给出了二次矩阵方程AXA=XAX的所有解的求解方法.当A是一个秩为1的幂零矩阵时,详细给出了方程AXA=XAX的所有解. 相似文献
19.
郭淑娟 《新乡师范高等专科学校学报》1999,13(1):103-107
本文运用入一矩阵的不变因子理论导出了求Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换方法。运用这种方法可以直接求任一n阶矩阵A的Jordan标准形和过渡矩阵。 相似文献
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在矩阵理论中,Jordan标准形是重要内容之一.如果一个n阶方阵不能与对角矩阵相似,就要用到Jordan标准形.Jordan标准形还在数值计算中经常被采用,利用它不仅容易求出矩阵的方幂,还在矩阵函数、矩阵级数、微分方程等很多方面有着广泛的应用.本文利用矩阵的特征值,讨论Jordan标准形的一种求法. 相似文献