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根的判别式在一元二次方程的解题中具有极其重要的地位．其主要用途有两个方面：一是不用解方程,根据判别式的值判断方程的实数根的情况;二是根据方程有无实数根的情况（通常涉及到根与系数的关系）确定方程中某一待定系数的取值范围．如果二次项系数中含有字母时,要特别注意加上二次项系数不为零这一限制条件．现举例说明,希望能够对同学们有所启迪． 相似文献
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王凤文 《数学学习与研究(教研版)》2003,(6):14-15
有一些考查学生对一元二次方程基本概念理解的题型．如果已知条件未说明方程是一元二次方程．因此二次项系数要分n=0和a≠0两种情况讨论，这一点极容易忽视；其次，在实数范围内应用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有实数根，即△≥0．这一点也容易疏漏．在解题时要特别重视，举例如下． 相似文献
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柏倩倩 《现代中学生(初中版)》2022,(20):3-4
<正>中考数学试卷中,判别式和根与系数的关系是常考题．对于此类问题,同学们要先掌握一元二次方程综合性问题的解题思路,然后再正确使用数学思想解答问题．下面分析“判别式和根与系数的关系”知识点,并以此讲解几道解答题,希望可以帮助同学们熟练利用判别式和根与系数的关系知识点解答问题．一、一元二次方程判别式和根与系数的关系知识分析(一)一元二次方程根的判别式一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b2-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根． 相似文献
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一、判别式的性质一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式有如下性质：（1）方程有两个不相等的实数根;（2）方程有两个相等的实数根;（3）方程无实数根．二、判别式的功能由判别式的上述性质可知,判别式有下列两个基本功能：1．不解方程,判定一元二次方程根的情况．例1下列方程中有不相等实数根的是（）分析应选（B）例2已知A、B为的两个锐角,那么方程（A）有两个不相等的实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）没有实数根;（D）根的情况不确定．（1996年江苏省淮阴市中考题）解由西一4一炖A·电B＝4一个邮·C咖一0知,方… 相似文献
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一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容.解含有字母系数的一元二次方程时,常常会因对字母系数考虑不周,或对判别式运用不当而产生错误.例1求证:关于方程mx2-(m+2)x+1=0有实数根.错解:当m≠0时,Δ=[-(m+2)]2-4m=m2+4,∵m2≥0,∴m2+4>0.即原方程有两个不相等的实数根.分析:含有字母系数的方程不一定是一元二次方程,所以二次项系数也可能等于0,即应对二次项系数进行分类讨论.应补充:当m=0时,原方程变为-2x+1=0,此方程只有一个实数根x=12.例2关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0,有两个不相等的实数根,求m的取值范围.错解:根据题… 相似文献
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在学习一元二次方程的过程中,常会遇到合有字母系数的一元二次方程问题．不少同学对这类问题的求解感到思路不清．为了帮助同学们弄清解题思路,克服学习上的困难,现归类说明如下,供同学们参考．一、运用方程的定义例1m为何值时,关于x的方程有实数根？（1998年湖北潜江市中考试题）分析由于题设对含字母系数的方程次数未作任何规定,因此,“关于x的方程。－1）x＋m＋2＝0有实数根”可理解为“一元二次方程有实数根”和“一元一次方程有实数根”两种情况．解分两种情况讨论．时,原方程有两个实数根．有一个实数根,说明：当二次项系数… 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):40-43
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
1．韦达定理的内容
如果ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2,
那么x1＋x2=-b/c,x1·x2=c/a.
也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商． 相似文献
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一元二次方程是初中数学学习的重要内容．涉及一元二次方程的题目灵活多样,不少同学在解决相关题目时,往往顾此失彼,造成漏解、错解．为了解决这一棘手问题,在教学中要注意引导学生仔细阅读题目,认真分析其涵义,并会利用“三看”来处理问题．所谓“三看”是指：一看二次项系数,当二次项系数中含有字母时,确保二次项系数不为零;二看根的判别式,若方程有实根,则△≥0;三看根与系数的关系（韦达定理）, 相似文献
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<正>一元二次方程中,判别式可以用来判断相应一元二次方程实数根的个数情况;二次函数中,判别式可用来判断相应二次函数图象与直线交点的个数情况．下面我们列举判别式的应用．1.由方程根的情况求待定系数取值范围例1若关于x的方程kx2-3x-9/4=0有实数根,则实数k的取值范围是()(A)k=0(B)k≥-1且k≠0(C)k≥-1 (D)k>-1 相似文献
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王其淼 《初中生学习指导(初三版)》2022,(27):22-23
<正>一元二次方程是历年中考的热点之一,解题时稍有疏忽就会出现错误.下面针对在解一元二次方程有关问题时出现的典型错误加以剖析．一、求方程中未知数及根的判别式的值时,容易忽略二次项系数是否为零.例1若关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根,则k的取值范围是(). 相似文献
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在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac △>0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根; 相似文献
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黄雁涛 《昆明师范高等专科学校学报》1999,21(4):85-86
《一元二次方程》一章是初中数学的重要内容,要准确掌握这些内容,必须注意以下几个问题．1利用求根公式分解二次三项式时,不能漏掉二次项系数例：把4x2＋8x－1分解因式．解：方程4x2＋8x－1＝0的根是许多同学常常会漏掉二次项系数这个常数因子4．2要注意“失根”解一元二次方程,不仅要注意舍去“增根”,还要注意不能“漏根”．例：解方程（x-2）2=（x-2）．许多同学在方程的两边都除以x-2得方程的根为x=3．这是错误的．因为在解方程的过程中忽视了x-2=0而失根．事实上,当x－2＝0即x＝2时,等式仍成立．正确的解法应为：3使用判别式时… 相似文献
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一、知识要点一元二次方程根的判别式，它具有下列性质；（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等实根；（3）方程没有实根．应用上述性质，可判断一元二次万程的根的情况和确定方程中的参数的值或取值范围，还可确定二次函数图象与x轴的位置关系．二、解题指导例1选择：方程的根的情况为（）（广西，1994年）（A）有两个相等的实数根。（B）有两个不相等的实效很；（C）没有实数根；（D）无法确定．分析本例是考查如何根据判别式的值判定方程的根的情况．因为所以原方程有两个不相等的实数根．故造（B），例2已知关于x的方程1… 相似文献
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<正> 关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac,我们知道有三个方面的应用: 1.不解方程,判别一元二次方程根的情况; 2.证明一元二次方程有无实数根; 3. 根据方程根的条件,求方程中待定系数的值. 我们在解与实数根相关的问题时,也常常使用“△”,但又常常被 相似文献
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一、用判别式解题时忽视二次项系数不为零 例1已知关于x的方程(k-1)x^2 2kx k 3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．(1998年扬州市中考试题)． 相似文献
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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系应用广泛，在中学数学中占有重要地位．本文对一类“给出根的条件，求方程的系数的取值范围”问题，举例说明判别式及韦达定理的应用． 相似文献
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李庆社 《数学学习与研究(教研版)》2004,(12):34-36
一、中考要求。1．熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法。并能利用方程解决实际应用问题．2。能灵活运用四种方法解一元二次方程；会用根的判别式判断一元二次方程根的情况．会依据根的情况确定方程待定系数的取值范围；能在一元二次方程有实根的前提条件下，利用根与系数的关系解题：会解可化为一元二次方程的分式方程：能利用一元二次方程解决应用问题。 相似文献