共查询到20条相似文献，搜索用时 46 毫秒
1.
王翔 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):11-11
例 1 已知函数 ｆ(ｘ) =1ｘ2 + (ａ - 4 )ｘ + 4 - 2ａ,若ａ∈ [- 1,1],则 ｆ(ｘ)的定义域为 ( ) .Ａ .( 1,3) Ｂ .( -∞ ,1)∪ ( 3,+∞ ) Ｃ .( 1,2 ) Ｄ .( -∞ ,1)∪ ( 2 ,+∞ )解 :原命题可等价转化为 :若ａ∈ [- 1,1],求ｘ的取值范围 ,使ｘ2 + (ａ - 4 )ｘ +4 - 2ａ >0恒成立 .这样不妨令函数Ｔ(ａ) =(ｘ - 2 )ａ +ｘ2 - 4ｘ + 4 .由题意可知 Ｔ( 1) >0 ,Ｔ( - 1) >0 ,即 ｘ2 - 3ｘ + 2 >0 ,ｘ2 - 5ｘ + 6 >0 .ｘ∈ ( -∞ ,1)∪ ( 3,+∞ ) ,故选Ｂ .分析 :上面错解在一些师生中广为流传 ,因此有必要予以纠正 .求含参数的… 相似文献
2.
白志峰 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):21-21,23
定义型试题即试题中给出一个考生从未接触过的新规定 ,要求考生当即应用 ,用以考查考生的接受能力和应变能力 .一、定义新概念例 1 ( 2 0 0 1年上海高考题 )定义 :若函数 ｆ(ｘ)对于其定义域上的某一点ｘ0 ,有ｆ(ｘ0 )=ｘ0 ,则称ｘ0 是 ｆ(ｘ)的一个不动点 .已知函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +(ｂ+1)ｘ +(ｂ- 1) (ａ≠ 0 ) .( 1)当ａ=1,ｂ =- 2时 ,求函数ｆ(ｘ)的不动点 ;( 2 )若对任意的实数ｂ ,函数ｆ(ｘ)恒有两个不动点 ,求ａ的取值范围 ;( 3)在 ( 2 )的条件下 ,若ｙ=ｆ(ｘ)图象上两个点Ａ、Ｂ的横坐标是函数 ｆ(ｘ)的不动点 ,且Ａ、Ｂ两点关于… 相似文献
3.
平均不等式是解决最值问题的常用方法之一 ,但是利用它求最值必须满足“一正、二定、三相等”3个基本条件 .有些最值问题 ,在运用平均不等式时等号不能成立 ,此时 ,可适当引入参数 ,利用待定系数法 ,解决平均不等式中等号不能成立的问题 .下面举例加以说明 .一、ｆ(ｘ) =ａｘｍ + ｂｘｎ(ａ ,ｂ ,ｍ ,ｎ>0 )例 1 (2 0 0 0年上海市高考题 )已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ+ａｘ ,ｘ∈ [1,+∞ ) ,若ａ=12 ,求函数 ｆ(ｘ)的最小值 .分析 当ａ=12 时 ,ｆ(ｘ) =ｘ + 12ｘ+ 2≥ 2 12 + 2 ,当且仅当ｘ =12ｘ,即ｘ =22 时取等号 .但 22<1,不在函数定义… 相似文献
4.
题 设ａ>0 ,求函数ｆ(ｘ) =ｘ-ｌｎ(ｘ +ａ) (ｘ∈ ( 0 ,+∞ ) )的单调区间 .解 ｆ′(ｘ) =12ｘ- 1ｘ +ａ =ｘ- 2 ｘ+ａ2ｘ(ｘ+ａ) ,因为ａ>0 ,ｘ >0 ,所以 2 ｘ >0 ,ｘ +ａ >0 .所以ｆ′(ｘ)与ｘ - 2 ｘ+ａ同号 ,令ｔ =ｘ ,则ｘ- 2 ｘ+ａ =(ｔ- 1) 2 + (ａ - 1)(ⅰ )当ａ >1时 ,ｆ′(ｘ) >0 ,所以 ｆ(ｘ)在 ( 0 ,+∞ )单调递增 ;(ⅱ )当ａ =1时 ,ｆ′(ｘ)≥ 0 ,且只在ｘ =1处ｆ′(ｘ) =0 ,所以 ｆ(ｘ)在 ( 0 ,+∞ )单调递增 ;(ⅲ )当 0 <ａ <1时 ,令 (ｔ- 1) 2 + (ａ - 1) =0得ｔ =1± 1-ａ ,此时ｘ =ｔ2 =2 -ａ± 2 1-ａ ,显然当ｔ∈ (… 相似文献
5.
用函数方法证明不等式 ,常常能够方便地给出证明 .用函数方法证明不等式的关键是结合不等式的结构特征构造适当的函数 ,以便于利用这一函数的有关性质证明所给的不等式 .例 1 若ａ >ｂ>0 ,ｍ >0 .求证 :ａｂ >ａ +ｍｂ+ｍ.证明 令 ｆ(ｘ) =ａ+ｘｂ +ｘ.由ａ>ｂ可设ａ =ｂ+ｃ(ｃ >0 ) ,则ｆ(ｘ) =ｂ+ｘ +ｃｂ +ｘ =1+ｃｂ +ｘ.当ｘ∈ (0 ,+∞ )时 ,ｆ(ｘ)为减函数 .∵ ｍ >0 ,∴ ｆ(ｍ) <ｆ(0 ) .即 ａｂ >ａ+ｍｂ+ｍ.注 用函数方法证明不等式 ,往往要利用所构造函数的单调性 .例 2 设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ .证明 :ａ2 +ａｃ+ｃ2 +3ｂ(ａ+ｂ+… 相似文献
6.
第 1章 函数1 填空题1 )设函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 ,φ(ｘ) =ｌｎｘ ,则 ｆ(φ(ｅ) ) =.2 )函数ｆ(ｘ) =11 -ｘ2 +ｘ +1的定义域是 .3)设ｆ(ｘ) =1ｘ2 ,ｇ(ｘ) =ｘ ,则 ｇ(ｆ(ｘ) ) =.4)某产品的成本函数为Ｃ(ｑ) =4ｑ2 +8ｑ +2 0 0 ,那么该产品的平均成本函数 Ｃ(ｑ) =.2 单项选择题1 )函数 ｙ =ｘｘ- 2 的定义域是 ( ) . Ａ (2 ,+∞ ) Ｂ (-∞ ,2 ) Ｃ [- 2 ,2 ]Ｄ (-∞ ,2 ) ∪ (2 ,+∞ )2 )函数 ｙ =ｌｎ｜ｓｉｎπｘ｜的值域是 ( ) . Ａ [- 1 ,1 ] Ｂ [0 ,1 ] Ｃ (-∞ ,0 ) Ｄ (-∞ ,0 ]3)若 ｆ(ｅｘ) =1… 相似文献
7.
周镇红 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):12-13
一、定义法 由单调性的定义 ,只要确定“ｆ(ｘ1 ) - ｆ(ｘ2 )”的符号即可 .例 1 试确定ｙ =2ｘ +3ｘ +1的单调区间 .解 :函数的定义域为 ( -∞ ,- 1)∪ ( - 1,+∞ ) .设ｘ1 >ｘ2 (ｘ1 、ｘ2 ≠ - 1) ,则Δ =ｆ(ｘ1 ) -ｆ(ｘ2 ) =2ｘ1 +3ｘ1 +1- 2ｘ2 +3ｘ2 +1=ｘ2 -ｘ1 ( 1+ｘ1 ) ( 1+ｘ2 ) .由ｘ1 >ｘ2 ,得ｘ2 -ｘ1 <0 .易知 ,当ｘ1 、ｘ2 ∈ ( -∞ ,- 1)时 ,1+ｘ1 <0 ,1+ｘ2 <0 ,Δ <0 ;当ｘ1 、ｘ2 ∈ ( - 1,+∞ )上时 ,Δ <0 .可知函数 ｙ =2ｘ +3ｘ +1在 ( -∞ ,- 1)及 ( - 1,+∞ )上都是单调递减的 .注意 :对于Δ =ｆ(ｘ1 ) -ｆ(ｘ… 相似文献
8.
王连笑 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):32-33
一、选择题 :1.已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 - 2ｍｘ +4 +2ｍ的定义域是Ｒ ,值域是 [1,+∞ ) ,则实数ｍ的集合为 ( ) .Ａ .{ｍ|- 1≤ｍ≤ 3} Ｂ .{ｍ|1- 5<ｍ <5}Ｃ .{- 1,3} Ｄ .{ｍ|ｍ <1或ｍ >3}2 .要使函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +(ａ - 6 )ｘ +2对一切正整数ｘ都取正值 ,其充要条件是 ( ) .Ａ .ａ =3 Ｂ .2 <ａ <18 Ｃ .ａ >2 Ｄ .以上都不对3.对每一对实数ｘ ,ｙ,函数 ｆ(ｘ)满足 ｆ(ｘ +ｙ) - ｆ(ｘ) -ｆ( ｙ) =ｘｙ +1,且ｆ( 1) =1,那么满足ｆ(ｎ) =ｎ(ｎ≠ 1)的整数ｎ的个数共有 ( )个 .Ａ .0 Ｂ .1 Ｃ .2 … 相似文献
9.
由奇函数、偶函数的图象定理知 :若ｆ( -ｘ) =-ｆ(ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于原点对称 ;若 ｆ( -ｘ) =ｆ(ｘ) ,则函数 ｆ(ｘ)的图象关于 ｙ轴对称 .下面我们研究此结论的推广情况 .1 若 ｆ(ａ -ｘ) =-ｆ(ａ+ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于点 (ａ ,0 )对称 ;2 若 ｆ( -ｘ) =2ａ -ｆ(ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于点 ( 0 ,ａ)对称 ;3 若ｆ(ａ-ｘ) =ｆ(ａ +ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =ａ对称证明 1 由 ｆ(ａ-ｘ) =-ｆ(ａ +ｘ)得 ,函数ｆ(ａ+ｘ)是奇函数 ,从而函数 ｆ(ａ+ｘ)的图象关于原点对称 ,由此得函数ｆ(ｘ)的图象关于点 (ａ … 相似文献
10.
问题 :对于函数 ｆ(ｘ) ,若存在ｘ0 ∈Ｒ ,使ｆ(ｘ0 ) =ｘ0 成立 ,则称ｘ0 为 ｆ(ｘ)的不动点 .如果函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 +ａｂｘ-ｃ(ｂ,ｃ∈Ｎ)有且只有两个不动点 0 ,2 ,且ｆ( -2 ) <-12 .( 1 )求函数 ｆ(ｘ)的解析式 ;( 2 )已知各项不为零的数列 {ａｎ}满足4Ｓｎ·ｆ 1ａｎ =1 ,其中Ｓｎ 是数列 {ａｎ}的前ｎ项和 ,求数列通项ａｎ.( 3 )如果数列 {ａｎ}满足ａ1 =4,ａｎ+1 =ｆ(ａｎ) ,求证 :当ｎ≥ 2时 ,恒有ａｎ <3成立 .一、分析与评述( 1 )分析 :由ｆ( 0 ) =0 ,可得ａ=0 ,①又由 ｆ( 2 ) =2可得 ,2ｂ =ｃ+2 ,②再由 ｆ( -2 ) <-12 可得 ,2… 相似文献
11.
1 函数1 1 填空题(1 )函数ｙ=ｘ2 - 4 +1｜ｘ- 1｜ 的定义域是。(2 )函数 ｆ(ｘ)的定义域为 (0 ,1 ] ,则ｆ(ｅｘ)的定义域是。(3)设 ｆ(1ｘ) =ｘ +1 +ｘ2 (ｘ >0 ) ,则 ｆ(ｘ) =。(4)若 ｙ =ｓｉｎｘ - 2 <ｘ <0ｘ2 +1 0 ≤ｘ <2,则 ｙ(π2 ) =。(5)设 ｆ(ｘ) =ａｘ-ａ-ｘ2 ,则函数的图形关于对称。答案(1 ) (-∞ ,- 2 ] ∪ [2 ,+∞ )(2 ) (-∞ ,0 ](3) 1 +1 +ｘ2ｘ(4) 1 +π42(5)原点1 2 单选题(1 )函数 ｙ =ｌｎ｜ｓｉｎπｘ｜的值域是 ( )。 Ａ .[- 1 ,1 ] Ｂ .[0 ,1 ] Ｃ .(-∞ ,0 ) Ｄ .(-∞ ,0 ](2 )下列各对函数中 … 相似文献
12.
以能力立意是高考数学命题的指导思想 ,在知识网络交汇点处设计试题是高考数学命题的新特点和大方向 .与函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ) +Ｂ有关的综合问题正是在这种背景下“闪亮登场” ,频频出现在各级各类考试中 .下面笔者精选出两道典型题目予以分析解答 ,旨在引导同学们熟悉题型特点 ,掌握解题方法 .一、与一般函数的性质交汇例 1 已知Ａ( 2π ,1)和Ｂ 5π2 ,1在函数 ｆ(ｘ) =ａｓｉｎｘ +ｂｃｏｓｘ +ｃ(ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ)的图象上 .若定义在非零实数集上的奇函数 ｇ(ｘ)在 ( 0 ,+∞ )上是增函数 ,且 ｇ( 2 ) =0 ,求当 ｇ[ｆ(ｘ) ]<0且… 相似文献
13.
函数思想是数学中的重要思想 ,用运动、变化的观点分析、处理变量和变量之间的关系是函数思想的精髓 .在解题中如能运用函数思想合理选择函数关系式 ,就能使解题思路自然流畅 .例 1 关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解 方程等价变形为4+ａ =-3 ｘ+43 ｘ .令ｆ(ｘ) =-3 ｘ+43 ｘ ,则ｆ(ｘ) ≤ -4 .∴ 4+ａ≤-4 ,ａ≤-8.ａ的取值范围为 ( -∞ ,-8] .例 2 关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有两个实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解 令ｔ =3 ｘ,则问题等价于方程ｔ2 +( 4 +ａ)ｔ+4 =0在 ( 0 ,+∞ )上有… 相似文献
14.
选择题1 下列各式 :( 1) 2 0 0 1 {ｘ|ｘ≤ 2 0 0 3};( 2 ) 2 0 0 3∈ {ｘ|ｘ <2 0 0 3};( 3) {2 0 0 3} {ｘ|ｘ≤ 20 0 3};( 4)Φ∈ {ｘ|ｘ <2 0 0 3},其中正确式子的个数为 ( )Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 42 满足ｆ(π +ｘ) =- ｆ(ｘ) ,ｆ( -ｘ) =ｆ(ｘ)的函数 ｆ(ｘ)可能是 ( )Ａ ｓｉｎｘ Ｂ ｓｉｎ ｘ2 Ｃ ｃｏｓ2ｘ Ｄ ｃｏｓｘ3 若函数 ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0 ,ａ≠ 1)为减函数 ,那么 ｇ(ｘ) =ｌｏｇ1ａ1ｘ - 1的图象是 ( )Ａ ＢＣ Ｄ4 如果ａ·ｂ =ａ·ｃ且ａ≠ 0 ,那么 ( )Ａ ｂ =… 相似文献
15.
在解决函数有关问题中 ,经常会碰到含有“某区间上一切变量都有某条件成立”的问题 .解决这类问题的关键在于巧妙合理地对变量赋予一系列特殊的值 ,然后通过代数推理 ,即可快速求解 .1 求值例 1 如果函数 ｆ(ｘ) =(ｘ+ａ) 3 对任意ｘ∈Ｒ都有 ｆ(1+ｘ) =- ｆ(1-ｘ) ,试求 ｆ(2 ) + ｆ(- 2 )的值 .解 由 ｆ(1+ｘ) =- ｆ(1-ｘ)对任意ｘ∈Ｒ成立 ,可设ｘ =0 ,得 ｆ(1) =- ｆ(1) ,∴ｆ(1) =0 .又 ｆ(1) =(1+ａ) 3 ,∴ａ =- 1.故 ｆ(2 ) + ｆ(- 2 ) =(2 - 1) 3 + (- 2 - 1) 3=- 2 6 .例 2 函数 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的奇函数 ,且对任意的ｘ∈Ｒ… 相似文献
16.
擂台题 (5 4 ) :证明或否定若ａ、ｂ、ｃ为△ＡＢＣ的三边长 ,实数λ≥ 2 ,则(ｂ+ｃ-ａ) λｂλ+ｃλ +(ｃ+ａ -ｂ) λｃλ+ａλ +(ａ +ｂ -ｃ) λａλ+ｂλ ≥ 32①引理 若ｍ、ｎ∈Ｒ+ ,实数 ｐ≥ 1 ,则(ｍ +ｎ2 ) ｐ≤ ｍｐ+ｎｐ2 ②证明 (1 )当 ｐ =1时 ,②式等号成立 ,(2 )当 ｐ >1时 ,令 ｆ(ｘ) =ｘｐ(ｘ >0 ) ,这时 ,ｆ′(ｘ) =ｐｘｐ- 1,ｆ″(ｘ) =ｐ(ｐ -1 )ｘｐ - 2 >0 ,所以 ｆ(ｘ)是 (0 ,+∞ )上的凹函数。因为ｍ、ｎ∈Ｒ+ ,由琴生不等式知ｆ(ｍ +ｎ2 )≤ ｆ(ｍ) +ｆ(ｎ)2 ,即有 (ｍ +ｎ2 ) ｐ≤ ｍｐ+ｎｐ2 ,当且仅当ｍ =ｎ… 相似文献
17.
众所周知 ,若ａ≥ｂ且ａ≤ｂ ,则ａ=ｂ .利用这一结论常能解决一些数学问题 .下面是一道 2 0 0 2年全国联赛试题 :已知 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的函数 ,ｆ( 1 ) =1 ,且对任意ｘ∈Ｒ都有ｆ(ｘ+ 5 )≥ ｆ(ｘ) + 5 ,ｆ(ｘ+ 1 )≤ ｆ(ｘ) + 1 .若 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 1 -ｘ ,则ｇ( 2 0 0 2 ) =.解 由 ｇ(ｘ) =ｆ(ｘ) + 1 -ｘ ,得ｇ(ｘ+ 5 ) =ｆ(ｘ + 5 ) + 1 -ｘ-5=ｆ(ｘ + 5 ) -ｘ-4≥ ｆ(ｘ) + 5 -ｘ -4=ｆ(ｘ) + 1 -ｘ =ｇ(ｘ) ,ｇ(ｘ + 1 ) =ｆ(ｘ+ 1 ) + 1 -ｘ -1=ｆ(ｘ+ 1 ) -ｘ≤ｆ(ｘ) + 1 -ｘ =ｇ(ｘ) .∴ｇ(ｘ) ≤ｇ(ｘ+ 5 )≤ ｇ(ｘ + 4)… 相似文献
18.
在函数的性质中 ,周期性占有特殊地位 .本文给出几个在对称条件下函数周期性的一些判定方法及其应用例举 .结论 1 如果一个函数的图象有两条对称轴ｘ=ａ与ｘ =ｂ,那么这个函数一定是周期函数 .具体地说 ,若函数 ｙ=ｆ(ｘ) ,对于定义域Ｒ上的任何ｘ ,都有 ｆ(ｘ) =ｆ( 2ａ-ｘ) ,ｆ(ｘ) =ｆ( 2ｂ -ｘ) (ａ≠ｂ) ,则函数 ｆ(ｘ)是周期函数 ,且 2｜ａ-ｂ｜为其一个正周期 .证明 对于任一ｘ∈Ｒ ,都有ｆ[2 (ｂ-ａ) +ｘ]=ｆ( 2ｂ-2ａ +ｘ)=ｆ( 2ａ-ｘ) =ｆ(ｘ) ,∴ｙ=ｆ(ｘ)是一个周期函数 ,2｜ａ-ｂ｜为其一个正周期 .根据结论 1 ,若函数 ｆ(ｘ… 相似文献
19.
涉及函数单调性的问题包括解不等式、求最值、比较大小、乃至解方程 ,这些都是近年高考的热点问题 .若利用单调性定义求解 ,一般较为复杂 ,做此类题目时学生往往半途而废 ,失分率较高 .高中教材引入导数以后 ,利用导数解决这类问题就变得比较简单 ,学生也易于接受 .函数的单调性与其导数的关系 :设函数 ｙ =ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,则当 ｆ′(ｘ) >0时 ｆ(ｘ)为增函数 ;当 ｆ′(ｘ) <0时 ｆ(ｘ)为减函数 .例 1 求函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 + 2ｘ,ｘ∈ (0 ,+∞ )的单调区间 .解 ｆ′(ｘ) =2ｘ-2ｘ2 =2 (ｘ3-1 )ｘ2 ,令 ｆ′(ｘ) =0 ,得ｘ=1 .∵ｘ>… 相似文献
20.
根据周期函数的定义 ,我们不难得到它的几个判定方法 .定理 1 设ａ、Ｔ是常数且Ｔ ≠ 0 ,若 ｆ(ｘ)对定义域内的任意一个ｘ ,满足 ｆ(ｘ+Ｔ) =ａ- ｆ(ｘ) ,则 ｆ(ｘ)是周期函数且它的周期为 2Ｔ .证明 ｆ(ｘ + 2Ｔ) =ｆ[(ｘ+Ｔ) +Ｔ]=ａ-Ｔ(ｘ+Ｔ) =ａ- [ａ-ｆ(ｘ) ]=ｆ(ｘ) ,即 ｆ(ｘ+ 2Ｔ)=ｆ(ｘ) .由周期函数的定义可知 ,ｆ(ｘ)是一个以 2Ｔ为周期的函数 .定理 2 设Ｔ是常数Ｔ ≠ 0 ,若 ｆ(ｘ)对定义域内的任意一个ｘ ,满足 ｆ(ｘ+Ｔ) =ｆ(ｘ-Ｔ) ,则ｆ(ｘ)是周期函数且它的周期为 2Ｔ .证明 ｆ(ｘ+ 2Ｔ) =ｆ[(ｘ+Ｔ) +Ｔ]=ｆ[(ｘ+Ｔ… 相似文献