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1.
初中几何中证明边、角的不等关系是几何证明的一类题型．证题的理论根据有：1．三角形中任何两边之和大于第三边，任何两边的差小于第三边；2．直角三角形的斜边大于直角边；3．三角形中，大角对大边；4．三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内用；5．三角形中，大边对大角．上述定理有一个共同的前提：在同一个三角形中．但在很多证题中，需要证明其不等关系的边（或角）不在同一个三角形中，此时就需要通过几何变换（主要是作辅助线或辅助团形），把它们迁移到同一个三角形中，然后用上述有关定理给出证明．这就是证明边、角不等关系的… 相似文献
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三角形中边角不等关系的证明是一类常见的几何证明题型．在这类题的证明中往往用到以下定理或性质；（Ⅰ）垂线段最短；（Ⅱ）三角形中任意两边之和大于第三边；（Ⅲ）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；（Ⅳ）在同一个三角形中，大边对大角；（Ⅴ）在同一个三角形中，大角对大边．下面举例谈谈运用上述定理证明这类问题．例1如图1，bABC中，AD为高，AE为中线．求证：AB＋AE十三BC＞AD＋AC．证明在AAEC中，AE＋EC＞AC，而EC一SBC，AE＋SBC＞AC……………·｛1）又AB＞AD（垂线段最短）………·②①十②得AB… 相似文献
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三角形中的边、角不等关系主要有下面的定理和推论:定理1 三角形任意两边的和大于第三边.推论1 三角形任意两边的差小于第三边.定理2 在一个三角形中,如果两边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.定理3 在一个三角形中,如果两角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大. 相似文献
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以三角形为依托的试题是近年高考的热点之一,现结合近年高考题,对该类试题加以归类整理,供同学们复习时参考.一利用三角形的边角关系解题三角形边角关系常见的有:(1)在三角形 ABC 中,大边对大角,小边对小角.(2)在三角形 ABC 中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 相似文献
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学习三角形中边、角不等关系,应该在理解有关定理的基础上,掌握相应的解题、证题方法.三角形中边、角不等关系主要有以下三条定理:1.三角形任何两边的和大于第三边;2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;3.三角形中,大角(边)对大边(角). 相似文献
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三角形中的不等式问题,也就是边与边、角与角、边角之间以及边、角、面积、内切圆半径、外接圆半径……之间的不等量关系问题。其中三边之间、三角之间基本的等量关系及不等量关系又是证明这类问题的基础。如两边之和大于第三边;两边之差小于第三边;任何一边均小于周长之半:三角中至少有一个角小于60°;大边对大角、大角对大边以及锐角三角形中任意两边的平方和均大于第三边的平方等等。此外,还有一些常用的基本不等式也是证明这类问题 相似文献
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三边关系分析
三角形三边关系定理：三角形中任何两边的和大于第三边。推论：三角形中任何两边的差小于第三边．三角形三边关系定理及推论,是判断三条线段能否构成三角形的依据,是证明线段不等关系的重要定理．所以要深切理解其内涵,重点关注“任何”字眼．下面通过具体例题分析不同类型下解题策略,以及中考中的考查． 相似文献
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焦和平 《中学数学教学参考》2001,(5)
平面图形中的几何量 ,包含线段的长度、角的大小以及图形的面积 .每类几何量之间均存在许多的相等关系和不等关系 .研究这些不等关系就构成了几何不等式的内容 .一、基础知识1 .线段不等式( 1 )如果Ａ、Ｂ、Ｃ为任意三点 ,则ＡＢ≤ＡＣ ＢＣ .并且仅当Ｃ点位于ＡＢ线段上时等号成立 .这样就有三角形两边之和大于第三边 ,任两边之差的绝对值小于第三边 .( 2 )三角形中 ,大角 (边 )对大边 (角 ) .( 3)两组对边对应相等的两个三角形中 ,夹角 (第三边 )大的第三边 (夹角 )也大 .( 4)三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半 .2 .角的不等式( … 相似文献
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白月琴 《延安教育学院学报》1999,(3)
初中平面几何中经常出现一些证明线段之间以及角之间不等关系的问题。学生对证明相等关系有较深的了解,对证明不等关系总感觉到困难,无从下手,连其原因,还是学生对证明此类题的依据和思维方法掌握不当。下面谈谈在初中阶段证明这类题的几种技巧。一、证明线段之间不等关系的技巧由证明线段之间不等关系的依据：“三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边”可知要证线段之间的不等关系,必须将所证线段通过添加辅助残或等量代换转化到相关的同一三角形中,然后利用三角形三边关系及不等式性质,方可达到证明线段之间的不等关… 相似文献
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陈锡志 《语数外学习(初中版)》2008,(5):20-22
怎样证明两线段或两角不等呢？有以下基本方法：
1．运用任意三角形两边之和大于第三边．
2．运用任意三角形的外角大于与它不相邻的内角．
3．运用在三角形中大角对大边,反之亦然． 相似文献
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在平面几何中，关于线段不等的证明定理只有一个，即同一个三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。因此在证明线段不等关系时，对于初学几何的学生来说有时很难入手，找不到切入点，为了帮助学生学习，现提供几种方法仅供参考。 相似文献
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等与不等是数学小客观存在的一对矛盾．三角形中的不等昆主要表现为边、角的不等关系．提高三角形中不等量关系的证明能力．需要有一定的知识和经验．因为人的思维依赖必要的知识和经验．正如解题研究的一代末帅波利亚所说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本．”因此，同学们首先要熟练地掌握下面一些不等式的性质和有关的公理与定理：（）若a＞b小＞c坝ga＞c；（2）若a＞b．则a＋c＞b＋c；（）若a＞b．c＞d，则a＋‘＞b＋d；（4）三角形任何两边的和大于第三边．任何两边的差小于第三边；（5）三角形的一个外用大于任… 相似文献
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几何中常见不等关系的证明主要根据以下几个不等的定理:1.在联结两点的所有线中,线段最短.(线段公理)2.在同一三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(三边关系)3.三角形的任意一个外角,大于与它不相邻的任意一个内角.(外角定理) 相似文献
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第二册《几何》课本指出了三角形三边之间的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．这一关系在解题中有着广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否构成三角形例1下列各组线段中，一定能构成三角形的是（）（A）4，5，9；（B）7，10，2；（C）a＋2，2a＋3，3a＋4（a＞0）；（D）a2，a2＋b2，a2－b2（a＞b＞0）．解析由三角形三边关系可知，如果两条较短线段的和大于较长线段，那么这三条线段能构成三角形．因为a＋2＋2a＋3＝3a＋5＞3a＋4，所以应选（C）．二、求三角形的某边长或其它有关线段的范围例2两根木棒长分… 相似文献
15.
缪翠凤 《现代中学生(初中版)》2023,(14):3-4
<正>初中阶段数学学科涉及三角形三边关系的问题,包括“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”,用字母可以表示为a+b>c,a-b相似文献
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几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形巾大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等.而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教 相似文献
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初中几何中有时出现一些证明线段不等和角不等关系的问题.下面浅谈证明此类题的几点技巧.1.证明线段不等添加辅助线将所证明线段尽量转化到同一个三角形中,利用两边之和大于第三边 相似文献
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在平面几何中,关于线段不等的证明定理只有一个,即同一个三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.因此在证明线段不等关系时,对于初学几何的学生来说有时很难入手,找不到切入点,为了帮助学生学习,现提供几种方法仅供参考.1 平移法平移只改变线段的位置,而不改变线段的大小.平移法是指在遇到不相邻的线段的情况下,通过平移三角形到一个适当位置使问题得以解决. 相似文献
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几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据的理由为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形中,大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的,所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等,而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教学中的 相似文献