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设△ABC中顶点A、B、C所对的三边是a、b、c,同一平面上另有两点P_1、P_2,令 AP=a_1,BP_1=b_1,CP_=C_1,AP_2=a_2,BP_2=b_2,CP_2=C_2,求证: aa_1a_2+bb_1b_2+cc_1c_2≥abc。中国科技大学杨路老师在1979年第一期的《中学数学教学》里对这一题给予了复数证法,现用三角形面积来证明它。证明:以BC为转轴,将△BP_1C翻转180°得对称△BDC,同法得△BFA、△AEC。连P_2D、P_2E、P_2F,则由三角形面积公式 S=1/2ab sin C可得: S_(△A2)=1/2AF·AP_2sin∠FAP_2 相似文献
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韩世忠 《开封教育学院学报》1995,(4)
我们考虑这样的数列:已知数列{a_n}的a_1,并且递推公式为a_(n+1)=qa_n+b_1P_1~n+b_2p_2~n+b_3,其中q,P_1,P_2,b_1,b_2,b_3为常数,且q≠0,P_1,P_2≠1,P_1≠P_2,这个数列的通项公式如何求法,我们分以下几种情况来讨论这种问题.一、q≠1的情况(一)当q≠pi(i=1,2)时,设a_n=u_n+a_1p_1~n+a_2p_2~n+a_3,其中a_1、a_2、a_3为待定系数.将此式代入上面的递推公式中,得 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>对于组合恒等式的证明无固定的方法,使得人们常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考。一、构造组合模型例1求证:(C_n0)0)2+(C_n2+(C_n1)1)2+…+(C_n2+…+(C_nn)n)2=C_(2n)2=C_(2n)n。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)n。证明:设集合A={a_1,a_2,…,a_n},集合B={b_1,b_2,…,b_n}。选法一:从A∪B中的2n个不同元素中选取出n个元素的组合数为:C_(2n)n。选法二:从A中取0个元素,从B中取n 相似文献
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P为三角形ABC内一点,点P关于△ABC的边AB、BC、CA的对称点分别为P_1、P_2、P_3,我们称△P_1P_2P_3为点对称三角形(如图1).将点对称△P_1P_2P_3与原△ABC结合起来研究,可以得到下面有趣的性质. 性质1 P_1P_2=PB(2(1-cos2B)(1/2)); P_2P_3=PC(2(1-cos2C)(1/2)); P_3P_1=PA(2(1-cos2A)(1/2)). 性质2 ∠P_1P_2P_3=∠BPC-∠A; ∠P_2P_3P_1=∠CPA-∠B; ∠P_3P_1P_2=∠APB-∠C 相似文献
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定理 设△A_1B_1C_1和△A_2B_2C_2边长和面积分别为a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2和△_1,△_2,记s_i=a_i~2 b_i~2 c_i~2,i=1,2,H=a_1~2(-a_2~2 b_2~2 c_2~2) b_1~2(a_2~2-b_2~2 c_2~2) c_1~2(a_2~2 b_2~2-c_2~2),则有恒等式: 相似文献
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《南平师专学报》1982,(1)
(一) 引入。很久以前曾经流传过这样一个智力测验题:有12个球,外表全然一样,已知其中有一个球的重量异于其他,但不知其较轻或较重。试用无法码天平,称量比较三次,找出这个伪球X~*,并指出它较重或较轻于真球e。问题的解答如下:把12个球分为三组 A:a_1 a_2 a_3 a_4 B:b_1 b_2 b_3 b_4 C:c_1 c_2 c_3 c_4 今用无法码天平对A、B的重量进行一次比较,结果有两种可能 (Ⅰ)A=B 则 X~*∈C,a_1=b_i=e 第二次取c_1、c_2与c_3、e较若 c_1 c_2=c_3e,则 c_4=x~*由第三次比较可得x~*>e或x~*c_3e,比较c_1与c_2,则可断定c_3的真伪,从而定出c_1c_2 的情况,例如c_1>c_2则c_1=x~*>e等等。若c_1c_2相似文献
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设U和V分别表示目标因素集合评语集合: U={知识,技能,能力,情感} V={优,良,中,及,差}。 集合U中各目标因素的两个权重系数分别为初中:A=(a_1,a_2,a_3,a_4)高中:B=(b_1,b_2,b_3,b_4)其中 相似文献
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文[1]、[2]分别讨论了抛物线及椭圆上四点共圆的充分条件,本文将就一般的二次曲线给出结果.定理给定二次曲线 L:F(x,y)=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2b_1x 2b_2y c=0,记 f(x,y)=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2,ABCD 是 L 的内接四边形,AC、BD 的倾斜角分别为α、β,则 A、B、C、D 共圆的充分条件是: 相似文献
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85.设D是直角三角形ABC斜边AB上的任一点,O_1、O_2分别是△ACD、△BCD的外接圆心,试证O_1D⊥O_2D。证连结CO_1、CO_2并延长之分别交圆O_1、O_2于另一点C_1、C_2,连结C_1A、C_2B,则因C、C_1、A、D;C、C_2、B、D分别共圆,知∠CDB=∠CC_1A,∠CDB=∠CO_2B,因此,∠CC_1A=∠CC_2B,从而直角三角形CC_1A与CC_2B相似,由是∠C_1CA=∠C_2CB,∠O_1CO_2=∠ACB+ 相似文献
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吴景珠 《周口师范学院学报》1995,(4)
定义1 设A是一集合,a∈A,b∈A,规定一种关系,用>或<表示,若它满足以下公理 1 若a>b则b>a不成立(次序不可颠倒) 2 若a>b,b>c,则a>c(次序可以传递) 称A为有序集(全序集),>为次序关系。 现已证明,任何集合都可以有序化。(空集和单元集视为有序集) 例如平面上的点完全可以按某些方法建立它们的次序。设平面上任意两点P_1(a_1,b_1),p_2(a_2,b_2)现规定若a_1>a_2或a_1=b_2而b_1>b_2,则 p_1在p_2之后,记为p_1>p_2,由此平面上任意两点都可以比较前后次序。 相似文献
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第六届“祖冲之杯”数学邀请赛的一道试题,本刊曾提供了“巧解”,这里再提供一个“巧解”。原题:设a_1、b_1、a_2、b_2都是实数,a_1≠a_2且(a_1+b_1)(a_1+b_2)=(a_2+b_1)(a_2+b_2)=1, 求证:(a_1+b_1)(a_2+b_1)=(a_1+b_2)(a_2+b_2)=-1。证明将条件等式同除以(a_1+b_2)(a_2+b_1)得a_1+b_2/a_2+b_1=a_2+b_2/a_1+b_1=1/(a_1+b_1)(a_2+b_1)。而a_1+b_2/a_2+b_1=a_2+b_2/a_1+b_1=(a_1+b_2)-(a_2+b_2)/(a_2+b_1)(a_1+b_1)=a_1-a_2/a_2-a_1=-1,∴(a_1+b_1)(a_2+b-1)=-1。 相似文献
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若a_1、b_1、a_2、b_2成比例,即a_1/b_1=a_2/b_2,则它具有下列性质: (1)a_1/a_2=b_1/b_2,b_2/b_1=a_1/a_2 (更比定理) (2)b_1/a_1=b_2/a_2 (反比定理) (3)a_1/(a_1+b_1)=a_2/(a_2+b_2),(a_1+b_1)/b_1=(a_2+b_2)/b_2 (合比定理) (4)a_1/(a_1-b_1)=a_2/(a_2-b_2),(a_1-b_1)/b_1=(a_2-b_2)/b_2 (分比定理) 相似文献
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许多刊物都载文指出:两个一元二次方程 a_1x~2+b_1x+c_1=0,a_2x~2+b_2x+c_2=0(a_1a_2≠0)有一公共根条件是:当 a_1b_2≠a_2b_1时,(a_1c_2-a_2c_1)~2=(a_1b_2-a_2b_1)(b_1c_2-b_2c_1);当 a_1b_2=a_2b_1时,a_1:b_1:c_1=a_2:b_2:c_2有两个公共根.应用这些条件虽可解决一切公共根问题,但较难记忆,有时会带来较繁的运算.本文再提供另外三种思考方法. 相似文献
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二项式定理以结构的对称性给人以美的享受,这种美感更体现在它的广泛应用上。运用二项式定理证明一些不等式,结构简明,思路清晰,可达事半功倍之效。 例1 已知数列|a_n|,|b_n|,分别是等差数列和等比数列,且a_1=b_1,a_2=b_2,a_1≠a_2;a_n>0(n∈N~ ),求证:当n≥3时,a_nN时a_n<0,矛盾。故d>0。 n≥3,b_n=b_1q~(n-1)=a_(a_2/a_1)~(n-1) =a_1((a_1) a_1)~(n-1)=a_1(1 d/(a_1))~(n-1) =a_1[1 C_(n-1)~1d/(a_1) C_(n-1)~2 … C_(n-1)~(n-1)(d/(a_1))~(n-1)] 相似文献