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高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图的数学思想方法 ; 二是以分步设问、层层递进、环环扣、由浅入深的组合题形式出现 ; 三是重点突出 , 试向第二册 ( 下 ) 内容倾斜 , 多以向量为工具 , 重点测空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的算等知识 ; 四是模型熟悉 , 多为三、四棱锥或棱柱等识为载体的解答题 . 下面介绍其考点及其求解策略 .考点 1 考查空间求角问题例 1 ( 2 0 0 4 年广东高考题 ) 如图 1 , 在长方 — 1 1 1 1中 , 已知 = 4 , … 相似文献
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高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法；二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅入深的组合题形式出现；三是重点突出，试题向第二册(下B)内容倾斜，多以向量为工具，重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识；四是模型熟悉，多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题．下面介绍其考点及其求解策略． 相似文献
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高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法；二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅人深的组合题形式出现；三是重点突出，试题向第一二册(下B)内容倾斜，多以向量为工具，重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识；四是模型熟悉，多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题．下面介绍其考点及其求解策略． 相似文献
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历年高考中,关于空间距离,空间角问题,是考察的重点和热点。以法向量为工具求空间角,距离,可以避免纷繁复杂的几何推理和运算,从而使解答过程顺畅、简捷。下面以2006年高考立体几何题为例,说明法向量在求解立体几何问题时的妙用。1.用法向量求点到平面的距离如图1,设A是平面α外一点,AB是α的一条斜线,交平面α于点B,而n!是平面α的法向量,那么向量B"#A在n!方向上的正射影长就是点A到平面α的距离h,∴h=｜"B#A｜·｜cos〈B"#A,n!〉｜=｜B"#A·n!｜｜n!｜例1(06年福建卷、理18)如图2,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点CA=CB=C… 相似文献
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白进忠 《数理化学习(高中版)》2013,(6):51-52
纵观高考数学新课标卷,立体几何试题基本上以三棱柱、三棱锥或四棱柱、四棱锥等多面体为载体,研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算.解法上,仍然是一题两法(几何法与向量法).事实上,考生用向量法来解答立体几何问题的得分率要比用几何法的得分率高得多.在用向量法证明关系或求 相似文献
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在没有引入向量之前 ,我们在研究立体几何中距离、二面角的平面角、直线和平面所成的角等问题时 ,通常需要构造出距离和角 ,学生学习有困难 .现行高中新教材引入了平面法向量的概念 ,运用平面法向量研究角和距离 ,可以避免繁难的构造过程 ,用定量计算来代替定性的分析 ,突破了学生学习上的难点 ,开拓了立体几何解题的新思路 .今略举数例说明其解法 ,供大家参考 .1 求距离 图 1例 1 (2 0 0 3年全国高考题 )如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中 ,底面是等腰直角三角形 ,∠ACB =90° ,侧棱AA1=2 ,D、E分别是CC1与A1B的中点 ,点… 相似文献
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<正>一、试题再现(2014年课标版全国试题)如图1,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(1)证明:AC=AB1;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.二、思路探究本题考查了空间几何体中有关线段长度的证明以及空间角的求解,从能力上,较好地 相似文献
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空间距离和空间角的求解是教材的重要内容,也是历年高考考查的重点和热点题型,其解法的一般步骤是:一作、二证、三计算,即一是作出或找出有关的距离和平面角,二是证明它符合定义,三是归到某个三角形中计算·这样做对空间想像力和几何逻辑推理的能力要求较高,难度大且作法因题而异,而空间坐标系的建立和空间向量的引入,将几何问题代数化,为我们提供了求解新策略·本文将以一些实例探析利用向量法求解的通法·一、基本结论1.空间距离问题(1)点面距离(如图1):设n是平面α的法向量,AB是α的一条斜线,B∈α,则点A到平面α的距离d=|A|Bn·|n|.(… 相似文献
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利用向量法来处理立体几何中的距离问题,可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行.这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一,希望能引起读者的重视.一、求点到直线的距离已知空间直线l和一个点P,在直线l上取向量a和点Q,容易求出向量a和向量Q的夹角θ的正弦值,则点P到空间直线l的距离是｜Q｜·sinθ.例1如图1所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AB=2,D是AA1的中点,求C1到直线BD的距离.解以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,则B(3√,1,0),C1(0,2,4),D(0,0,2).于是BC1=(-3√,1,4),B=(-3√,-1,2).｜BC1｜=25√,｜… 相似文献
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新版教材在空间图形中引入坐标运算 ,使立体几何进入动感地带 .如平行、垂直、角和距离等问题都可以通过计算来解决 ,而此问题的核心是寻找关键点的位置 :在求线线角时如何表示点的坐标 ,从而得出向量的坐标是关键 ;在求线面和二面角时 ,只要知道垂足等相关点的坐标 ,就可表示角的两边所在向量的坐标 ;在求点线和点面距离时垂足的坐标是关键 ;在求最值问题时正确地表示动点是关键 .本文就是通过例题说明如何综合运用平行、垂直等立体几何知识探索关键点 .1 利用向量相等探索空间点例 1 底面为正三角形的三棱柱ABC A1 B1 C1 ,侧面ACC1 … 相似文献
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那晓云 《山西教育(综合版)》2005,(4)
全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修)数学第二册(下 B),引进了空间向量.我们看到,利用向量可以将空间图形的一些基本性质转化为向量运算,于是不少立体几何问题就转化为代数问题.下面几例,谈谈向量在求距离中的应用. 1.两点间的距离 例 1 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ,AB =AC =1,∠ACD =90° ,将它沿对角线 AC 折起,使 AB 与 CD成 60° ,求 B、D 间的距离. 角 解:如图:∵∠ACD=90°∴AC·CD=0. D A D A C B C … 相似文献
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1考点分析
立体几何的核心内容是空间线面的位置关系、空间角和距离的计算．先前的试验教材和新课标的教材以及近几年的高考题,都比较重视向量知识在立体几何中的应用,以向量为基础的代数方法在研究空间图形问题中得到广泛地应用,已经迅速成长为与传统的综合法并行的基本方法．立体几何的核心知识、研究立体几何问题的丽类基本方法,仍是2008年各地立体几何试题的考查重点,各个考点的具体分布见下表： 相似文献
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通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,… 相似文献
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新教材中增加了向量的内容 ,这对开阔学生的视野 ,提高其思维能力很有好处。向量工具可以把空间结构系统代数化 ,向量的“方向和长度”属性将几何中关于“位置和度量”的“定性”问题转化为“定量”研究 ,而“定量”研究的代数运算易为学生接受 ,而且学生空间想象力的欠缺和作图的困难也可得到一定弥补甚至回避。下面以两考题为例加以说明。例 1 ( 2 0 0 3年全国数学高考理科卷第 1 9题 )如图 ,(注 原图略 ,请参见下面解中的图 )在直三棱柱ABC -A1B1C1中 ,底面是等腰直角三角形 ,∠ACB =90°,侧棱AA1=2 ,D、E分别是CC1与A1B的中点… 相似文献
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高中数学新教材第二册(下B)中引进了空间向量,用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间引入空间直角坐标系,为解决立几问题增加了一种理想的代数工具. 下面利用向量法探索立体几何中的夹角与距离问题的新的解题途径. 1利用两个向量的数量积求异面直线所成角 由数量积定义||||cos,ababab=<>rrrrrr得cos,||||ababab<>=rrrrrr,由此便可求出向量,abrr的夹角,ab<>rr, 但要注意,因规定0,ab<>rr 1800,若求出的,ab<>rr是一个钝角,则异面直线所成角是,ab<>rr的补角. 例1如图,已知:直三棱柱111ABCABC-中,90ACB=?30BAC=?1B… 相似文献
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考点1立体图[知识要点]1.几何体的分类通常按柱、锥、球划分.柱类分圆柱、棱柱(含正方体、长方体、三棱柱……).锥类分圆锥、棱锥(含三棱锥、四棱锥……).球类即球体.2.点动成线,线动成面,面动成体,点、线、面是构成图形的基本元素.典型考题解析例1(2001年南京市)将三角形绕虚线旋转一周,可以得到右边立体图形的是().图1例2(2002年宿迁市)在正方体ABCD A′B′C′D′中,面ABB′A′上△AOA′的实际图形是().52(答案:例1.B.例2.B.)说明对于这样的考题,要发挥我们的空间想象能力.图3例3(2004年贵阳市实验区)棱长为1cm的小立方体组成如图3… 相似文献
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向量作为解决问题的一种基本工具,在数学与物理学中有着广泛的应用,特别是在解决数学问题中,其地位与作用是不可低估的,利有向量既可以解决立体几何问题,同样也可以解决不少复杂的代数与解析几何问题.下面介绍利用向量的坐标运算解题的若干范例,供参考.1求角1.1在立体几何中求线线角例1(1995年全国高考试题)如图1所示,A1B1C-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D,F分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD与AF所成角的余弦值是多少?图1解根据题意,以C为原点,以CB,CA,CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.因为BC=CA=CC1,不妨设… 相似文献
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平面向量是解决代数、三角、几何等问题的现代化工具,因而倍受高考命题专家的青睐,已成为近四年高考新课程卷的重要考查内容.为帮助考生了解高考题型变化和发展趋势,下面介绍平面向量试题的考点及其求解思路与方法.考点1 向量概念和性质正误判断例1 (2000年新课程卷高考题)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则1(a.b)c-(c.a)b=0→;2|a|-|b|<|a-b|;3(b.c)a-(c.a)b不与c垂直;4(3a+2b).(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,其中真命题的有( )(A)12. (B)23. (C)34. (D)24.解析:在实数与向量积和向量内积的两种运算中,满足乘法交换律和乘… 相似文献
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一试题概述2003年高考数学新课程卷立体几何解答题的呈现,一改以往甲、乙两题任选一题的面孔,只出了一道题;由考生自选解法,显示了公平性与合理性.理科试题:如图1,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°.侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.文科试题:已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.如图2.(Ⅰ)证明EF是BD1与CC1的公垂线;(Ⅱ)求点D1… 相似文献