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纵观历年高考数学试题,不难发现,试题注重了数学思想方法的考查.在解答某些试题时,要求考生首先要在选择什么样的数学思想方法上加以推敲.同一道试题,采用不同的数学思想方法,其难易程度也不同.若巧妙地选择恰当合理的数学思想方法,可达到化难为易,化繁为简,加快解题速度的目的. 1.演绎数学思想方法的训练与反思例1 已知f(x)=x2/1+x2,那么f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=__ 训练本题所考查的知识点很简单,就是函数 相似文献
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郭一鸣 《中学课程辅导(初二版)》2005,(10):23-23
解读近两年各地数学中考试题,可归纳《分式》的主要题型有: 一、概念性质型例1 如果分式|x|-x/x2-3x 2的值为零。那么x 等于( ) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 例2 下列各式从左到右变形正确的是( ) 相似文献
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滕金平 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
高考导数压轴题由于其思维难度大,对数学运算、数学建模、数学抽象、逻辑推理等核心素养的能力要求高,一直以来许多学生都难以突破,本文以与三角函数交汇的一类导数压轴题为例来对其解法进行探究.1.利用三角函数的有界性,即sin x≤1和cos x≤1,作为解题的突破口例1(2019全国卷20题)已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.证明:(1)f′(x)在区间(-1,π2)存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有2个零点. 相似文献
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通过对函数y=x、y=1/x的研究，进而到对函数y=x＋1/x、y=x＋a^2/x（a〉0）,y=ax＋b/x（a〉0,b〉0）的研究，充分体现了数学研究和人的认识的不断深化；从简单到复杂，从低层次到高层次的探索钻研也是循序渐进地发展数学思维、提升数学能力与优化意志品质的必经之路．[第一段] 相似文献
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先来看一个貌似简单的数学问题及其解答: 例1 求(x-1)(2~(1/x))≥0的解集. 解由原式得即故所求的解集为:{x|x≥1}. 例2 求x(2~(1/(x-1)))≤0的解集. 解由原式得即故所求的解集为φ。容易看出x=0满足(x-1)(2~(1/x)≥0(即0≥0),故例1所得解集丢掉了x=0这个元素;x=1满足 相似文献
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数学本质就是用数学的眼光认识世界,揭示数学规律,总结数学方法,形成数学思想,提炼数学精神,并从上述活动中得到思想、心灵的升华.在数学教与学的过程中,若能重视对问题背后的数学本质的追溯,无疑能有效提高教与学的效率,培养数学意识与数学能力.本文从一道高考试题出发,追根溯源,努力去洞察、揭示一类高考试题的本质.1春雨断桥人难渡:一道高考试题的思考历程题1(2009年高考上海卷·理12文13)已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈(-π/2,π/2),且公 相似文献
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殷建忠 《雁北师范学院学报》2001,17(3):91-91
数形结合是数学基本思想方法之一 .用这个观点和方法处理问题 ,常常可以简化求解过程 ,使问题化难为易 .1 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合这一类数形结合有效地提示了各类函数的定义域、值域、单词性、奇偶性、周期性等基本属性 ,体现了数形结合的特征与方法 .例 1、如果 |x|≤ π/4那么函数 f( x) =cos2 x siny的最小值是 .A ( 2 -1 ) /2 , B ( 2 1 ) /2 ,C -1 ,D ( 1 -2 ) /2 .解 :令 sinx=X,则f ( x) =-x2 x 1 =-( x-1 /2 ) 2 5/4 .由题设 |x|<π/4可知 ,|x|≤ 2 /2 .所以 ,f ( x) =-x2 x 1 ( |x|≤… 相似文献
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张力 《中学数学研究(江西师大)》2007,(11):38-39
2006年《中等数学》第三期的《数学奥林匹克问题》专栏提出下面问题:已知:x,y,z∈R~ ,x y z=1.求证:(1/x~2-x)(1/y~2-y)(1/z~2-z)≥(26/3)~3①文[1]给出式①的变量个数的推广和指数形式的推广形式及相应的证明.本文利用函数的凸性给出更简洁、统一的证明. 相似文献
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黄细把 《数理化学习(初中版)》2005,(3):27-28
初中数学学习中,尤其是初中数学竞赛中,求不定分式方程整数解的问题屡见不鲜.本文介绍几种方法,供参考. 一、巧用分离整数 例1 (2004年天津市初中数学竞赛试题)方程x+3/x+1-y=0的整数解有( ) (A)一组 (B)二组 相似文献
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猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi. 相似文献
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付宁千 《中学课程辅导(初二版)》2003,(10):34-34
分式运算是代数式中的重要内容,常出现在各类初中数学竞赛中,以下分类举例说明其解法、技巧. 一、运用分式的概念解题例1 要使分式1/1-|x|有意义,则x的取值范围是( ) 相似文献
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分类讨论是中考数学解题中应用较多的一种数学思想方法 .正确选择分类标准、恰当进行分类的关键是能否正确认识问题中提示的诱发因素 .本文拟从四方面谈谈诱发分类讨论的因素 .1 由绝对值定义诱发的分类讨论例 1 已知关于x的方程 :x2 -(m -2 )x -m24=0 .( 1)求证 :无论m取什么实数值 ,这个方程总有两个相异实根 ;( 2 )若这个方程的两个实根x1 、x2 满足|x2 |=|x1 |+2 ,求m的值及相应的x1 、x2 .( 2 0 0 2 ,江苏省苏州市中考题 )分析 :解答含绝对值的数学问题时 ,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类 .然后再逐类解答 .根据… 相似文献
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陈潜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):26-27
《数学通报》2004年7月号问题1504：
已知x,y,z∈（0,＋∞）,x＋y＋z=1, 求1/x2＋1/y2＋8/z2的最小值． 相似文献
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若一元二次方程ax^2 bx c=0(a0)的两人根为x1，x2，则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a。这个结论在数学中称为韦达定理，在物理中有很多方程为一元二次方程，有时应用韦达定理解题很简捷，下面略举几例说明。 相似文献
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<正> 数学竞赛中,常有带省略号“……”的求和问题.这类问题项数多,数据大,计算时需要一定的技巧.本文介绍如何巧用题中的“0”来解答这类试题. 一、活用已知条件中“0”例1 已知x3+x2+x+1=0,那么1+x+x2+x3+…+x1995= .(第八届“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题) 相似文献
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构造法就是根据某种需要 ,把题设条件或求解结论设想在某个模型上 ,通过对新设想模型的研究推出求解结论的解题思想方法 .本文通过范例说明构造法在解 (证 )不等式中的巧妙应用 .1 构造图形许多数学问题从形式上看 ,条件与结论间的关系不易寻求 ,若能针对题目特点 ,构造相关的图形 ,则问题往往变得直观易解 .例 1 若x1和x2 的绝对值≯ 1 ,求证1 -x21 1 -x22 ≤ 2 1 - ((x1 x2 ) /2 ) 2 .证 作单位圆x2 y2 =1 (如右图 ) ,x1=OM1,x2 =OM2 ,则1 -x21=|M1N1|,1 -x22 =|M2 N2 |.取M1M2 的中点M ,则 (x1 x2 ) /2 =OM ,1 - ((x1 x2 ) /2 … 相似文献