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李金章 《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
定比分点的向量公式:设P1P2是直线l上的两点,点P是l上异于P1、P2的任一点,且P1#$P=λPP2#$,O是此平面内任一点,则#O$P=OP1#$ λOP2#$1 λ=11 λOP1#$ 1 λλOP2#$.特例若P为P1P2的中点,则有O#$P=OP1#$ OP2#$2.一、求点的坐标利用定比分点的向量形式求点的坐标主要是数学中的整体思想的应用,即将点的纵横坐标处理在包含纵横坐标的向量中,其解题过程简单快捷.例1已知点A(-6,-1),B(6,5),点C为直线AB上一点,且A#$C=-5#B$C,求C点的坐标.解析因为#A$C=-5B#$C,#A$C=5#C$B,所以λ=5,利用定比分点的向量公式有O#$C=1 λλO#$A 1… 相似文献
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<正>普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修4"向量的分解与向量的坐标运算"中,有这样一道例题:已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,如图1.求证:对直线l 相似文献
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一、对教材的分析与思考
“点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容．作为直线方程和向量方法的应用，在上海教材中，点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C=0的距离公式的推导经过了以下过程：（1）作出点P到直线l的距离PQ；（2）利用向量的数量积以及｜PQ→｜=｜PQ→·n→｜/｜n→｜（其中｜n→｜是直线l的法向量），再利用Q点坐标满足直线l的方程，求出｜PQ→｜，得到公式d=｜ax0＋by0＋c/√a^2＋b^2｜．推导中有两个要点：一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离；二是应用“若点在直线上，则点的坐标满足直线方程”进行整体代换． 相似文献
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利用向量法来处理立体几何中的距离问题,可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行.这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一,希望能引起读者的重视.一、求点到直线的距离已知空间直线l和一个点P,在直线l上取向量a和点Q,容易求出向量a和向量Q的夹角θ的正弦值,则点P到空间直线l的距离是｜Q｜·sinθ.例1如图1所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AB=2,D是AA1的中点,求C1到直线BD的距离.解以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,则B(3√,1,0),C1(0,2,4),D(0,0,2).于是BC1=(-3√,1,4),B=(-3√,-1,2).｜BC1｜=25√,｜… 相似文献
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徐小庆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(4):18-21
题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在Z轴上,椭圆C上的点到焦的距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该点的坐标. 相似文献
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一、选择题(每题4分,共48分)1.已知向量a=3,1,b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=3,则b=().A32,21;B21,23;C14,343;D1,02.已知O、A、B3点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上且AP=t AB(0≤t≤1),则OA·OP的最大值为().A3;B6;C9;D123.已知向量a=(2cosφ,2sinφ),φ∈ 相似文献
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题目:已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程。 考生大部分按评分标准中的解法答题,即从设直线l的斜率κ入手,求出AA′的方程y= 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献
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问题如图1,已知抛物线y=ax2+ba+3与x轴交于A、B两点,过点4的直线l与抛物线交于点C,其中4的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3). 相似文献
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2009年合肥市高三第三次模拟考试数学(理)的第21题如下: 设向量i,j为直角坐标平面内的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a+|+|b|=4.(1)求满足上述条件的点P(x,y)的轨迹C的方程;(2)过F(-1,0)任作一条与y轴不垂直的直线l交轨迹C于A、B两点,在x轴上是否存在点M,使得MF平分∠AMB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 相似文献
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2009年高考数学江苏卷Ⅰ第18题如下: 考题1 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4,设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标. 相似文献
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梁凤英 《河北理科教学研究》2005,(3):64-65
人教版高中数学第二册（下B）第33页射影定义：已知向量AB^→=a^→和轴l,e^→是l上与l同方向的单位向量（图1）．作点A在l上射影A,做点B在l上的射影B,则A′B′^→叫作向量压在轴l上或在e^→方向上的正射影,简称射影．可以证明。 相似文献
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<正> 点到直线的距离公式是解析几何中常用的公式,它的每一种推导方法常可以引起学生对数学思想的深化和理解.现介绍一种用向量来推导的简便易行方法. 已知点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0, 相似文献
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点到直线的距离公式的证明方法很多,下面利用单位向量介绍一种较简捷的证法．
设P（x0,y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点,设点P到直线l的距离为d,在直线l上任取一点P1（x1,y1）,如图1示,则有4x1＋By1＋C=0, 相似文献
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在教材中点到直线的距离的定义是“点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长”。这实质上是指直线外一点与此直线上各点所成的各线段中最短的线段长。据此定义可推导出此距离公式如下: 设已知点P的坐标为(x_0,y_0);已知直线l的方程为 相似文献
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<正>人教A版高中数学新教材选择性必修第一册在“空间向量与立体几何”章节中,介绍了向量方法求解空间点到直线的距离公式：如图1,已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点． 相似文献
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新人教必修4第二章平面向量,已知A,B是直线l上任意两点,O是l外一点,则对直线l上任意一点P,存在实数t,使O乙乙P关于基底{乙O乙A,O乙乙P}的分解式为乙O乙P=(1-t)乙O乙A+t乙O乙B此向量等式叫做直线l的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足乙A乙P=t乙A乙B.应用一:乙O乙A,乙O乙B前面的系数之和为定值1(.2007·全国Ⅱ)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若乙A乙D=2乙D乙B,乙C乙D=31C乙乙A+λ乙C乙D,则λ() 相似文献