数学竞赛中的集合问题     

韩保席 《中等数学》2004,(5):5-8

本讲适合高中 )1　关于集合的概念与运算例 1　若非空集合A ={x| 2a 1 ≤x≤3a - 5},B ={x| 3≤x≤2 2 },则能使A (A∩B)成立的所有a的集合是 (　　 ) .(A) {a| 1 ≤a≤9}　　(B) {a| 6 ≤a≤9}(C) {a|a≤9}(D) ( 1 998,全国高中数学联赛 )图 1解 :根据A (A∩B)可知A B ,如图 1所示 .从而 ,2a 1 ≥3,3a - 5≤2 2 ,3a - 5≥2a 1 6 ≤a≤9,即a∈ {a| 6 ≤a≤9}.故选 (B) .注 :借助韦恩图或数轴可直观地表示出集合与集合的关系 ,使题设更加清晰、明了 .例 2　设集合M ={u|u =1 2m 8n 4l,m、n、l∈Z},N ={u|u =2 0p 1 6q…  相似文献   

思考题(四)     

长礼  俊明 《中等数学》1983,(3)

题11.设R是全体实数集合,对于函数f(x)=x~2+ax+b,(a,b∈R)定义集合 A={x|x=f(x),x∈R}, B={x|x=f(f(x)),x∈R}, (1) 若a=-1,b=-2,求 A∪B,A∩B; (2) 若A={-1,3),求B; (3) 若A={a},求证A∩B={a}。题12.设a、b、c分别是△ABC的三个角A、B、C的对边。证明:方程 x~2-2abxsinC+abC~2sinAsinB=0  相似文献   

一个并集命题的注记   总被引：2，自引：1，他引：1  

龚辉斌 《中等数学》2002,(3):23-24

文[1]给出并证明了如下命题: 命题若A1∪A2∪…∪Am＝{a1,a2,…,an},则集合A1,A2,…,Am的组数是(2m-1)n组.  相似文献   

08年浙江省高中数学竞赛试题     

李海荣 《数理天地(高中版)》2008,(7):21-23

一、选择题1.已知集合A={y|y=x~2+1,x∈R),B={x|x~2+x-2>0},则下列正确的是( ) (A)A∩B={y|y>1}.(B)A∩B={y|y>2}.(C)A∪B:{y|-2-1}.2.当0相似文献   

05年全国统考理科数学(必修 选修Ⅱ)客观题简答     

王国平 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)

(1)复数2-i31-2i=()(A)i(B)-i(C)22-i(D)-22 i解:分子提取i得2-i31-2i=i(-1-2i2 i1)=i选(A)(2)设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()(A)S1∩(S2∪S3)=Φ(B)S1(S2∩S3)(C)S1∩S2∩S3=Φ(D)S1(S2∪S3)解:选取集合S1={1,2,3},S2={2,3,4},S3={3,4,5},I={1,2,3,4,5},则S1={4,5},S2={1,5},S3={1,2},易检验只有(C)成立,故选(C).(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为()(A)82π(B)8π(C)42π(D)4π解:设球半径R,圆半径r,则R2=1 r2由πr2=π,故r2=1.∴R2=2∴4…  相似文献   

高中数学知识点训练     

广西武鸣高中数学教研组 《中学理科》1996,(Z1)

代数 1.设Ⅰ=R,子集P={x|f(x)=0 },Q={x|g(x)=0},H={x|h(x)=0}则方程f~2(x) g~2(x)/h(x)=0的解集是( ) (A)P∩Q∩H (B)P∩Q (C)P∩Q∩H (D)P∩Q∪H 2.已知集合A={(x,y)|x y=1},映射f:A→B在f的作用下,点(x,y)的象是(2~X,2~y),则集合B是( ) (A){(x,y)|x y=2,x>0,y>0} (B){(x,y)|xy=1,x>0,y>0} (C){(x,y)|xy=2,x<0,y<0} (D){(x,y)|xy=2,x>0,y>0} 3.y=x~n(n∈Z)的图象只分布在第一、二象限,则n的集合一定是( ) (A)正偶数集合 (B)负偶数集合 (C)偶数集合 (D)以上都不是 4.函数y=2~x-1/2~x 1 ιn(x-1)/(x 1)是( ) (A)偶函数但不是奇函数  相似文献   

容斥原理在中学数学中的应用举例     

翁国富  黄玉清 《福建中学数学》2006,(7)

1引入1.1加法原理设A是一个有限集合,如果Ai(i=1,2,s)是A的子集,且i∪=S1Ai=Ai∪A2∪∪AS=A,Ai∩A j=?(i≠j)则称{Ai|i=1,2,…s}是A的一个分类(或称为划分),通常说为:A=A1+A2+…+AS,每个Ai都称为这个分类的一个类,关于集合的分类,我们有如下的基本原理:加法原理设{}A1,A2,…AS是有限集合A的一个分类,则有:A=A1+A2+…AS,其中A表示集合A中的元素个数.1.2加法原理的推广设A1,A2是两个有限集合,显然有:212121iiA A A A A=∪=∑?∩.上式的右边表明:在计算A1∪A2时,2121iiA A A=∑=+中把A1∩A2中的每个元素个数重复计算一次,因…  相似文献   

数学竞赛单元训练题(高中) 集合及其运算     

焦和平 《中学数学教学参考》2004,(7)

一、选择题1 .已知集合A ={x|x =12 kπ π4,k∈Z},B={x|x =14kπ π2 ,k∈Z},则 (　　 ) .A .A =B　　　B .A BC .A BD .A∩B = 2 .设集合P ={x ,1 },Q ={y ,1 ,2 },其中x ,y∈{1 ,2 ,… ,9},且P Q .将满足这些条件的每一个有序整数对 (x ,y)看做一个点 ,这样的点的数目是(　　 ) .A .9　　　B .1 4　　　C .1 5　　　D .2 13 .有一个含三个正整数元素的集合 {a ,b ,c},若a×b×c =2 3 1 0 ,则这样的集合个数为 (　　 ) .A .3 6　　　B .43　　　C .45　　　D .464.已知集合M ={(x ,y) |x y =2 },N ={(x ,y) |x -y =4},…  相似文献   

2006年高考数学试题(全国卷、理科)解法介评     

刘康宁  陈孝庚  丁志勇 《中学数学教学参考》2006,(13)

一、选择题1 设集合 M={x|x~2-x<0),N={x||x|<2},则().A.M∩N=(?) B.M∩N=MC.M∪N=M D.M∪N=R解:由题设得 M={x|00)  相似文献   

从图象角度透视“二次”问题     

《中学生数理化(高中版)》2007,(Z1)

一、利用图象解二次函数问题例1已知集合A={y|y~2-(a~2 a 1)y a(a~2 1)>0),B= {y|y=1/2x~2-x-3/2,0≤x≤5},且A∩B=(?),求实数n的取值范围.  相似文献