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算术——几何平均值不等式的内容是“若干正数的算术平均值不小于它们的几何平均值”。即 1/n(a_1+…a_2+…+a_n)≥(a_1a_2…a_n)~1/n。 相似文献
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在“数学教师”杂志的一篇文章中(Ercolano1973),作者要人们注意两个正数的调和平均值及其对这两个数的算术平均值和几何平均值的关系.他说明了如何用几何方法构造出这些平均值,但是人们仍希望对这样一个平均值能有一个解释或例子.事实上,除了 a 和b 的算术平均值外,那些完全不明白为什么要引入其他的平均值的学生,对这些平均值的理解看来是模糊的. 相似文献
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柯西不等式的一种特殊形式：
a1＋a2＋…＋an/n≤√a1^2＋a2^2＋…an^2/n,
即n个非负数的平方平均值不小于它们的算术平均值． 相似文献
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利用不等式求极值,是解决极值问题的一个重要的方法。其根据就是:若干个非负实数的算术平均值不小于其几何平均值,仅在这些非负实数都相等时,算术平均值才等于几何平均值。即:若x_1,x_2,x_3,…,x_n非负,n>1,则(仅在x_1=x_2=x_3…=x_n时,等号成立。) 因此,在这若干个非负实数相等时,如果这若干个非负实数之积一定,则和最小;和一定,则积最大。现试举二例以说明此结论之应用。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>高中物理教材中涉及不少物理量的平均值问题,但大多数同学对平均值的理解往往只停留在n个数的算术平均值上,而高中物理所接触到的平均值问题很多是对变量的平均问题,因此同学们在解决这些问题时经常会出错,笔者就从下面两个例题来谈谈对平均值的一些认识。 相似文献
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在“一个习题的推广——兼谈均值不等式的一种加密”中推广2、推广3给出了n个非负数的算术平均值和几何平均值的一种隔离方式.本文试将文[1]结论加以推广.为此先给出两个已知结论. 相似文献
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函数是近代数学研究的重要对象,是研究近代科学技术和解决生产实际问题必不可少的工具.函数研究的是变量之间的相依关系和变化规律.设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y随着变量x一起变化,而且依赖于x.当变量x每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么就称变量x、y之间的关系为函数关系,y叫做x的函数,记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的变化范围称为函数的定义域;y叫做因变量,与x相对应的y的值叫做函数值,其全体 相似文献
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荣修模 《重庆广播电视大学学报》1996,(4)
高等数学中极限定义是基本概念之一,极限理论是数学分析的基础,是研究函数的重要工具。数学分析的教科书上对极限概念作出了精确而严密的定义,并且利用不少篇幅解决极限存在的证明和计算极限值的方法。从函数极限定义可见,不等式|x一x_0|<ε(任意小ε>0),|f(X)一A|<δ(任意小δ>0),是从量的角度刻划极限是否存在,同时描述了两个变量的变化趋势。初学者要能很好掌握这个概念有一定困难,有一个深刻理解、熟悉熟练、应用掌握的过程。对于非数学专业学生,尤其经济类专业学生,不要求在理论上进一步探讨,只重极限的计算和应用。教学中为了帮助学生能较快的建立起极限概念,在思考函数极限时可分两步进行,旨在分散难点。根据自变量的变化趋势和受制解析规律的函数值的变化趋势分析问题,可初断函数极限是否存在;然后是确证极限存在或计算极限值。这里只谈教学中如何引导学生从函数的两个变化趋势值初断函数极限是否存在,建立极限概念。 首先讨论如何初断整标函数的极限(数列的极限)。 函数f(n)的自变量n只能取正整数值时,称函数f(n)为整标函数。将整标函数f(n)的函数值依自变量增大的次序排列出来: 相似文献
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一、问题解疑问题1什么叫解析法?它的优点是什么?解析法就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,用解析式便于研究函数的性质. 相似文献
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在高中数学第三册中我们已知下面的重要定理: 定理 n个(n是大于1的整数)正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,即如果a_1,a_2,…,a_n为n个正数,则(a_1+a_2+…+a_n/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)式中等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n成立. 由于这个定理的重要性,人们对它作出了各种各样不同的证明,这些证明体现了很多巧妙的想法.其中很多种证法都使用了数学归纳法,最常见的是法国著各数学家Cauchy提出的两种数学归纳法证法(即《高 相似文献
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(一)基本概念真值是被测物理量的客观实际值。测量值与真值之差称为误差。由于误差的存在,物理量的真值一般是无法精确知道的。理论证明,在没有系统误差的情况下,以相同条件进行多次测量,当测量次数无限增加时,多次测量的平均值将无限接近真值。对于有限次测量,通常用多次测量的算术平均值来代表真值。测量的结果应表示为x±Δx的形式。x为测量值,对多次测量应为测量值的算术平均值。它只能代表真值而不等于真值,它与真值的偏离程度由第二项绝对误差Δx来表示。这一形式表明真值以一定的几率处于(x-Δx,x+Δx)范围之内,对于用算术平均偏差求得的Δx,这个几率约为57.5％。 相似文献
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我们知道,当C>0,且C≠n2,n∈N,必须通过计算器才能得出C的近似值,那么这些近似值是如何得出,对于解决其他问题有什么帮助?如图,已知函数f(x)在互异的两个点x0,x1处的函数值f(x0)=y0,f(x1)=y1而想估计函数在另一点ξ处的函数值,最自然的想法是作过点(x0,y0)和(x1,y1)点的直线y=L1(x),用L1(ξ)作为准确值f(ξ)的近似值.如果认为这样做误差很大,而且还可以得到f(x)在另一点处的函数值,这样可以构造过点(xk,y k),(K=0,1,2)的二次曲线y=L2(x).用L2(ξ)作为准确值f(ξ)的近似值.如上图.那么如何求出L1(x)及L2(x)?1插值法已知y0=f(x0),y1=f(x1… 相似文献
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<正>一个二元一次方程组对应两个一次函数,也对应着两条直线,从"数"的角度上看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这时函数值是多少;从"形"的角度上看,解方程组相当于确定两条直线的交点坐标 相似文献