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一、填空题 1.若x=0.5能使方程2x~2-3x+α=0成立,则α=____,方程的根是____. 2.已知3.65~(1/2)=1.910,36.5~(1/2)=6.042,则365000~(1/2)=___,0.000365~(1/2)= 3.任意一个三角形的外角中,至少有____个钝角,至多有____锐角. 4.如图,x=____. 相似文献
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已知三角形的三边为a、b、c,则该三角形的外接圆半径为;R=abc/4(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1//2)· (p=(a b c)/2) 现将这个公式作一点推广: 在R=abc/4(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)中,(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)是已知三角形三边求其面积的海伦公式。令(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)=1,则R=abd/4,令R=1,则(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)=abc/4,故有以下推论: 推论1 面积为1的三角形的外接圆半径等于这个三角形三边之积的1/4 相似文献
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第三届(1961年)国际数学竞赛试题中有一个题目:在△ABC中,a~2 b~2 c~2≥4(3~(1/2))△,等号仅当a=b=c时成立,a,b,c为△ABC的三边.本文将给出一个证明,然后用这个方法推广这个命题.先证明两个引理引理1 △≤1/3(3~(1/2))S~2,等号仅当等边三角形时成立.S表示三角形周长之半.证明1 因为周长一定时,以等边三角形面积为最大,所以周长为2S的三角形中以每边长2S/3的三角形面积为最大. 相似文献
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正、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析正余弦定理在解三角形中的常用策略.例题:ABC中,已知AB=4(6~(1/2)),cosB=6~(1/2)/6,AC边上的中线BD=5~(1/2),求sinA的值.策略1:考虑到D为AC的中点.取BC的中点,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而问题 相似文献
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读本刊1992年第5期《中国的海伦公式》一文,颇受启发,由初中生熟知的三角形面积公式 S_△=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC, 结合“中国的海伦公式”,即 S_△=(1/4[c~2a~2-((c~2 a~2-b~2)/2)~2])~(1/2), 不难得出如下一组公式: sinA=1/bc((c~2a~2-((c~2 a~2-b~2)/2)~2)~(1/2));① sinB=1/ac((c~2a~2-((c~2 a~2-b~2)/2)~2)~(1/2));② sinC=1/ab((c~2a~2-((c~2 a~2-b~2)/2)~2)~(1/2))。③应用这组公式,可以巧妙简捷地解决已知三角形三边长,求其内角一类题目,下面以一此典型题目为例,介绍这类题目的解法。例1 已知a=20,b=29,c=21,求角B。(初中《代数》第四册第144页第1题) 相似文献
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本文着重讨论在非三角形条件下的三角函数问题如何通过构造三角形来解答的问题。旨在完善和深化代数、几何、三角三者之间的内在联系。下面就现行中学数学教材中有关三角函数的常见题型,分别例说。一、求单角的三角函数值基本思路利用几何线段的比来替代单角的三角函数值。构造一个直角或等腰三角形且巧设边长为1是经常采用的方法。例1 求15°的三角函数值。解如图1,在Bt△ACB中,使∠B=15°,使AD=DB=2,则CD=3~(1/2),AC=1,BC=2+3~(1/2),故AB=(AC~2+BC~2)~(1/2)=6~(1/2)+2~(1/2), 相似文献
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王志 《数理天地(初中版)》2004,(1)
与三角形有关的无附图问题时,可能会由于图形定势和思维的定势,导致漏解。本文精选几例来分析,说明常见的漏解现象. 例1 等腰三角形有_______条对称轴. 错解1条. 分析忽视了等腰三角形的特殊情形——等边三角形,因此正确答案是1条或3条. 例2 已知△ABc中,AB=23~(1/2),AC=2,BC 相似文献
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1 Petrovic不等式与已有结论1916年,M.Petrovic给出了如下一个三角形不等式[i]设△ABC的三边长分别为a,b,c,则1/3≤(a~2 b~2 c~2)/((a b c)~2)<1/2.①当且仅当a=b=c时 相似文献
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本刊93年第5期“抛物线与三角形面积”一文,给出了下面的两个结论:设抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)当△=b~2-4ac>0时,抛物线与x轴的两交点为A、B,顶点为C,与y轴的交点为D,则本文拟对结论(2)作两点补充: ①若△ABC为等边三角形,则△=b~2-4ac=12,S_(△ABC)=3 3~(1/2)/a~2. ②若△ABC为等腰直角三角形,则△=b~2-4ac=4,S_(△ABC)=1/a~2. 由于△ABC的底边AB=△/|a|,高为|△/4a|;当△ABC为等边三角形时,高为底边的3~(1/2)/2倍;当△ABC为等腰直角三角形时,高为底边的一半,利用这两点,不难证明以上两个结 相似文献
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一、选择题(满分30分,每小题5分) 1.设x=|-7|/[(-7)~2]~(1/2),y=[(2-5)~2]~(1/2),z=|(3/4)-4|/[3 (1/4)],那么,x、y、z的大小关系是( )。 (A)x>y>z (B)x>y-z (C)x=z>y (D)x=y>z 2.如图,等边三角形ABC内一点P向三边作 相似文献
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1、问题:已知△ABC中,b=6~(1/2),a=3~(1/2),A=30°, C边最大,求B。(抽学生板演) 解∵a/sinA=b/sinB, ∴sinB=bsinA/a=6~(1/2)×1/2/3~(1/2)=2~(1/2)/2,又∵c边最大,∴ B是锐角,∴ B=45°。问若去掉“c边最大”这个条件呢? 答由于 0°相似文献
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焦和平 《中学数学教学参考》2006,(6)
第一试一、选择题(满分42分,每小题7分)1.设方程 x+1/x=2005的两根为 a、b,则代数式 a((1-b~3)/(1-b))的值是( ).A.2004 B.2005 C.2006 D.20072.已知平行四边形 ABCD 中.AB=3,BC=2.∠A=60°,则平行四边形的内接三角形面积小于等于( ).A.6 B.3 3~(1/2) C.(3 3~(1/2))/2 D.6 3~(1/2)3.已知A=(3+5~(1/2))~(1/2),B=(3+5~(1/2))~(1/2),则应有( ).A.11相似文献
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费尔马点的一个新公式 总被引：1，自引：1，他引：0
本文首先导出费尔马点的一个新公式,然后揭示此公式与芬斯勒—哈德维格不等式的关系,这样就自然显示出张延卫等三人在文[1]中给出的不等式来。 设a、b、c是ΔABC的三边,三角形的最大内角小于于120°,它的面积为S,F是费尔马点,FA=f_a,EB=f_b,FC=f_c,f=f_a f_b f_c.那么, f=2~(1/2)/2[a~2 b~2 c~2 4(3~(1/2))S]~(1/2). 证明:如图所示,任取 相似文献