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近日,我校高三一次练习试卷上有这样一道题：已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c）·（b-c）=0,则｜c｜的最大值是___？ 相似文献
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刘建中 《数理天地(高中版)》2004,(8)
1.概念法例1 设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直; 相似文献
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刘绍周 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):38-39
我们已经知道:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa.由此我们可以得到从一个始端出发的三个向量的终端共线的充要条件(我们简称三点共线向量的推论式)即推论:向量a,b,c有公共起点,则三个向量终点在同一条直线上的充要条件是存在实数λ,μ,使得c=λa μb.且λ μ=1. 相似文献
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平面向量是解决代数、三角、几何等问题的现代化工具,因而倍受高考命题专家的青睐,已成为近四年高考新课程卷的重要考查内容.为帮助考生了解高考题型变化和发展趋势,下面介绍平面向量试题的考点及其求解思路与方法.考点1 向量概念和性质正误判断例1 (2000年新课程卷高考题)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则1(a.b)c-(c.a)b=0→;2|a|-|b|<|a-b|;3(b.c)a-(c.a)b不与c垂直;4(3a+2b).(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,其中真命题的有( )(A)12. (B)23. (C)34. (D)24.解析:在实数与向量积和向量内积的两种运算中,满足乘法交换律和乘… 相似文献
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1.动态图象的特征明确例1已知→a、→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是 相似文献
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谢华平 《数理天地(高中版)》2014,(11):28-29
题目 已知α,b是平面内两个互相垂直的向量,其中｜α｜=3,｜b｜=2,若向量c满足（α—c）⊥（c-b）,则｜c｜的取值范围是__．（第24届“希望杯”高一培训） 相似文献
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平面向量的数量积是平面向量这一节的重要内容 ,许多数学知识可以在本节交汇 ,一些常用的数学方法也在本节得以应用 ,应予以重视 ,未来一定是高考的必考内容 .下面就其所要注意的问题及应用作一点粗浅的探索 .一、平面向量数量积应注意的问题这一节除了要掌握它的定义、性质、运算律、坐标表示外 ,还应注意以下问题 .1.平面向量的数量积是一个实数 ,可正 ,可负 ,可为零 .2 .当 a≠ 0时 ,由 a.b=0推不出 b一定是零向量 ,因为任意一个与 a垂直的非零向量 b,都有 a . b =0 .3.当 b≠ 0时 ,由 a . b =b . c推不出 a =c因为由 a . b =b . c得 ( a… 相似文献
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聂文喜 《数理化学习(高中版)》2006,(7)
在平面向量的学习中,我们会发现实数集中的一些性质在向量中并非成立,有些发生了质的变化.由于学生长期受到实数的思维定势的影响,造成知识负迁移,致使解答向量问题常常类比实数问题而出现解题失误.类比“ab=ac(a≠0,a、b、c∈R)b=c”例1(2004年湖北省高考题)已知a、b、c为非零向量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,则()(A)甲是乙的充分但不必要条件(B)甲是乙的必要但不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件错解:因为a、b、c为非零向量,所以当a·b=a·c时,则有b=c;当b=c时,则有a·b=a·c.故选(C).分析:上述错误原… 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2007,(11)
解平面向量题除用到向量的有关知识外,还常用到一些方法和技巧,现举例说明.一、提取或分配例1设a是非零向量,且b≠c,求证a·b=a·c的充要条件是a⊥(b-c). 相似文献
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沈顺良 《河北理科教学研究》2009,(2):44-45
试题1（浙江高考试卷理科9）已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量^→c满足（^→a-^→c）（^→b-^→c）：0,则的最大值是（）． 相似文献
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王小红 《中学数学教学参考》2008,(10):12-13
例（2008年浙江高考卷理科第9题）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量．若向量c满足（a-c）·（b-c）=0,则｜c｜的最大值是（）． 相似文献
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正我们知道,如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量.由此可知,空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来,这能为解决问题带来方便.本文运用基向量法解决立体几何中常见的几个问题.1.证明位置关系(平行与垂直) 相似文献
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一、考查平面向量的基本概念和运算律例1设a、b、c是任意的非零平面向量,且互不共线,给出下列四个命题:①(a·b)c-(c·a)b=0;②｜a｜-｜b｜<｜a-b｜;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9｜a｜2-4｜b｜2.其中真命题有()A.①②B.②③C.③④D.②④解析①∵a、b、c互不共线,∴(a·b)c与(c·a)b分别与c、b共线,而c与b不共线,∴(a·b)c≠(c·a)b,故(a·b)c-(c·a)b=0不成立.②∵a、b、c互不共线,∴a、b、a-b可以构成三角形,∴｜a｜-｜b｜<｜a-b｜.③∵犤(b·c)a-(c·a)b犦·c=(b·c)a·c-(c·a)b·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,… 相似文献
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平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向 相似文献
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我们在第五章平面向量里解斜三角形应用举例一节学习中，曾经做过这样一道题，题目：在三角形△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且角A=80&;#176;，a2=b（b＋c），求角C的度数。此类型题解题方法灵活，技巧性强，现介绍此题的几种解法，仅供参考。 相似文献
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董迎春 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
由高等数学相关知识,两不共线非零向量的叉乘表示这两个向量所在平面的法向量.而行列式正好可以解决垂直问题,因此求一个平面的法向量可以构造一个三阶行列式进行计算. 相似文献
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王秀彩 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):33-35
一、选择题:口 1.以下四个命题:①若a//b,则存在惟一实数人使得b一沁;②若{al>}bl,且a与b方向相同,则a>b;③若a一b,b一。;则a一c;①a//b,b// c.则a//。,其中正确命题的个数为(). A.1 B.2(、.3 D.4 2.已知A(3,7).1,(5,2),将庙按。一(1,2)平移后所得l台J量是(). A.(1,一7)B.(2,一5)〔、.(10,4)I王(3,一:弓) 3.设a、b、c是任意的非零平面向量,且互不共线,则在①(a·b)·。一(c·a)·b一。;②}aI一」b!<}a一b};③(b·e)a一(e·a)b不与e垂直;①(3a」Zb)·(3a一Zb)一:)lalZ一llblZ中是真命题的有(). A.①④B.③④C.①②①I).①②③④ 4.若… 相似文献
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通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,… 相似文献
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现行高一数学(人教版)第一册(下)第五章平面向量第119页有关向量数量积有如下一个性质(5):设a,b都是非零向量,则有|a·b|≤|a||b|(*),不等式(*)结构对称,蕴含丰富,具有广泛的应用.本文运用(*)式证明一类分式不等式,下举例说明.例1设a,b,c≥0,ab bc ca=31.求证:a2-1bc 1 b2-1ca 相似文献
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自 2 0 0 0年江西、山西和天津三省市高考进行高中新课程考试以来 ,向量等新增内容的试题一直是高中师生关注的热点之一 .从 4年来的高考试题来看 ,向量部分的试题正在逐步地进行改革 ,突出体现了以下两个命题改革的趋势 :1 从以对平面向量的基本性质、基本运算的考查为主 ,逐步过渡到重视考查对抽象的向量符号的理解能力及灵活解决问题能力近几年来 ,对平面向量的能力要求逐年上升 ,逐步从“以知识立意命题”过渡到“以能力立意命题” 例 1 ( 2 0 0 0年新课程卷 ) 设a、b、c是任意的非零平面向量 ,且相互不共线 ,则① (a·b) ·c - (c… 相似文献