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例谈不等式恒成立问题的求解策略 总被引：1，自引：0，他引：1
不等式中含参数的恒成立问题是一类常见题型,在各地的高考、模拟试题中屡见不鲜．此类问题侧重于考查不等式与函数、数列、几何的综合应用,不仅知识覆盖面广,而且对基本数学思想（如化归思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等）的应用提出了极高的要求．学生对此类问题往往感觉难以下手．事实上,此类问题的解决还是有章可循的,本文举例谈谈常见的求解策略． 相似文献
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张铁丽 《数学学习与研究(教研版)》2012,(7):121
在近几年的数学高考中,各省市的试题中有一类常见问题,即不等式恒成立问题.此类问题,侧重于考查不等式与函数、数列等的综合应用,不仅知识覆盖面广,而且对基本数学思想(如化归思想、函数思想、方程思想、数形结合思 相似文献
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祁正红 《数理化学习(高中版)》2013,(4):17-18
在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键. 相似文献
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最近的高三模拟考题中,经常出现一类以不等式为背景考查函数单调性的定义、应用导数求解函数单调性的问题.此类问题设计新颖,既考查函数单调性的定义,又考查函数导数的应用,是两个知识点的交汇融合;既考查函数方程的思想,又考查转化化归的思想,是数学思想方法的应用提升.可谓一举多得.求解此类问 相似文献
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<正>确定恒成立不等式中参数的取值范围,常灵活应用函数与不等式的基础知识在两者间进行合理的交汇,因此此类问题属学习的重点;然而,怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围?课文中从未论及,但它却成为近年来高考中常见的题型,因此此类问题又属学习的热点;在确定恒成立不等式中参数的取值范围时,需要在函数思想与数形结合思想指引下,灵活地进行代数变换、综合地运用所学 相似文献
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陈亚民 《山西教育(综合版)》1997,(10)
变量分离与函数方程思想的应用陈亚民在含有参变量的某些函数、方程和不等式中，有时要求确定参变量的取值范围，此类问题常常使学生感到束手无策或困难重重，即使能解，过程也十分繁琐，但对这类问题，如能把参变量分离出来，再应用函数方程的思想方法去处理，问题就会化... 相似文献
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高考压轴题中,常出现一类以不等式为背景考查函数的单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.题目中涉及多个变量,解决此类问题时,必须对不等式进行合理的变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数的单调性问题,最后再利用导数工具进行突破. 相似文献
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不等式恒成立与有解问题一直是高中生数学学习的难点,也是高考的热点,试题大多从函数、数列、不等式等内容交汇处入手,全面考查对概念的理解和思维的灵活性、深刻性、创新性,能体现学生分析与解决问题的综合能力.在近年高考中此类问题题型多样,形式灵活,解决的关键是要联系函数的性质和图象,灵活应用数学思想方法去分析和转化问题. 相似文献
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<正>高中数学的恒成立问题一直以来都是重点、难点,尤其是含参数的函数恒成立和不等式恒成立问题更是高考热点题型之一.此类问题往往涉及面广、难度大、综合性强,解决此类问题所需的数学思想、方法较多,是衡量考生综合能力素质的一个重要指标,并且这类问题没有办法用固定的思维方式解决,在各类考试甚至高考中都屡见不鲜.函数是不等式恒成立问题的主要载体,通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域等知识,对 相似文献
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张金华 《河北理科教学研究》2009,(2):19-19
不等式是中学数学的重要内容,与各部分都有着密切的联系,是历年高考的命题重点．在考察不等式的试题中以含参数的居多,解决此类问题的方法突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想的应用． 相似文献
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郭炜 《中学生数理化(高中版)》2011,(9):43-44
题型一 函数与方程思想在不等式、函数方程中的应用
函数与方程、不等式密切相关，利用函数概念、性质、图像，把方程、不等式问题转化为函数问题求解，特别在不等式的证明、含参数的范围问题中有着广泛的应用． 相似文献
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<正>函数与方程思想作为一种重要的基本数学思想,几乎渗透于高中数学的各大知识板块之中.在高考试卷中,体现函数与方程思想的试题所占比重较大,且综合知识多、题型多、应用技巧多.函数与方程思想在函数与导数、数列、不等式、解析几何、立体几何等问题中有着广泛的应用.下面笔者举例加以说明.一、利用函数与方程思想解决不等式问题函数与方程思想与不等式问题有着深刻 相似文献
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数列不等式的证明是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.用函数思想指导数列不等式证明的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可用函数的图象、性质等,通过研究其单调性、最值等加以解决. 相似文献
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《赤峰学院学报(自然科学版)》2008,(2)
函数单调性是函数重要的性质,函数单调性的应用体现了函数的思想、转化的思想,使原本复杂的问题简单化、明了化.这一应用主要体现在不等式中参数的取值范围的确定,不等式的求解,不等式证明,比较大小,求函数值域、极值等多方面问题中,灵活掌握这一性质,做到活学活用. 相似文献
19.
曾丽梅 《语数外学习(初中版)》2013,(5):52
函数思想是解决这些数学问题的最常用、最有利的工具。目前,有许多专家学者对函数思想进行过研究,并且取得了很多的成果。本文精选一些实例,通过对例题的分析、探讨、梳理、归纳出函数思想在中学数学中的应用。一、函数思想在不等式中的应用函数思想与不等式有着内在的联系,不等式f(x)>0或f(x)<0其实就是当取正值或取负值时,自变量x的范围。不等式的 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>在高中数学的学习中,我们要学会应用灵活的数学思想解决问题,其中对于函数思想的应用,对我们数学的学习起到了重要的帮助作用。因此,在日常学习的过程中,我们要不断提升自身的函数思想意识,以便应用函数思想灵活解题,提升数学解题效率,保障数学的学习效果。一、不等式中应用函数思想在解决不等式的问题中,对于函数思想的应用,可有效提升解题的效率。在日常学习的 相似文献