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1.
杨忠友 《数学学习与研究(教研版)》2007,(4):7-9,73
1．掌握二次根式乘法法则，会运用法则进行计算．
2．会利用等式√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）对二次根式进行化简．[第一段] 相似文献
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比较两个或几个二次根式的大小是学习二次根式时的一个难点．解答这类问题时，所用的方法较多且灵活．如何从其中选取适当的方法，需要我们通过一定量的练习才能做到，这正是所谓的熟能生巧．但不论我们采用什么方法进行比较，都离不开二次根式的基本性质和运算规律，有时还要借助于算术根和有理数的运算法则进行比较．以下结合实例，介绍比较二次根式大小的八种方法．一．因式内移法二、平方法原理若a＞0，b＞0且a’＞b’，则a＞b．三、作差法原理若a—b＞0（a—b＜0）测a＞b（a＜b）．四、作商法原理若a＞0，b＞0且；＞1（；＜1），则a＞b… 相似文献
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将二次根式化为最简二次根式既是二次根式性质的综合应用，又是二次根式加减运算的基础．对此，除了应理解和掌握最简二次根式的定义之外，同时还要掌握化二次根式为最简二次根式的依据、方法、类型和一些技巧．一、化二次根式为最简二次根式的根据。化二次根式为最简二次根式的根据主要有：1．二次根式的性质：（2）当a≥0时，；当a＜0时，2．乘法公式，如a±2ab＋b2=（a±b）2．3．指数运算的性质：（1）4．分式的基本性质．在应用上述性质化简二次根式时，要特别注意各性质成立的条件，否则将会导致错误．例如，有的同学。为了起就错，。… 相似文献
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二次很式的大小比较，方法是多种多样的，技巧性也比较强．在比较时必须正确选择方法，不要盲目地猪值比较．下面介绍几种二次根式大小的比较方法．一、差值比较法要比较两个二次根式的大小，可以让这两个根式相减，视其差值的正负就可以判断它们的大小：若a—b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.例1比较和的大小．“差值法”是一种常用的方法，一般来说，比较二次根式之间的大小，如果中间出现某些同类二次根式，就可以考虑采用这种方法．二、比值比较法如果a、b都是正实数，若，则a＞b；若，则a＜b；若，则a＝b．三、外… 相似文献
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李庆社 《中学课程辅导(初二版)》2005,(3):20-21
"二次根式除法"是二次根式的基本运算 之一.下面就学好这部分内容应注意的问题 及中考题型说明如下: 一、应注意的问题 1.在二次根式除法公式 中, 要注意字母的取值范围,其中a≥0,而字母b >0(为什么不能b≥0? 2.二次根式除法一般有三种方法: (1)应用除法法则 (a≥0,b>0); (2)转化为乘法运算; 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题（每空3分，并用分）：1．当x满足条件＿，y满足条件______时，有意义．2．若是同类二次根式，则a______，b______．3．若X<5，则______．4．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为______5．有理化因式是______．6化简得______．7．化简______．8一元一次方程的解x______（化简）．二、单项选择题（每小题5分，共25分）：1．如果。14是H次根式，那么a与b应满足的条件是（）（A）a＞0，b＞0（B沁＜0，b＜0；（C）a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；（D）a＞0，b＞02．ZH＋3ry的有理化因式是… 相似文献
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初学二次根式时,由于对二次根式的概念或有关运算法则理解不透,解题时常出现这样或那样的错误.现就常见的错误分析如下,谨防你犯类似的错误.
易错点1 对二次根式的概念不清
例1 (2012年万宁卷)下列命题:(1)√-x2-1是二次根式;(2)√1.3x是最简二次根式;(3)√ab若是二次根式,则a≥0,b≥0,其中正确的有().
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 相似文献
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袁春玲 《山西教育(综合版)》2001,(6)
一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :… 相似文献
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二次根次的运算是初中代数学习的重要内容,为了帮助同学们准确熟练地掌握它,减少解题错误,现对二次根式运算常见错误进行分析。一、忽视被开方数有意义的条件例1已知ab<0,化简a b2.错解:a b2=b a诊断:上述解答未考虑二次根式中被开方数成立的条件正解:∵ab2≥0,∴a≥0又∵ab<0, 相似文献
12.
郭一鸣 《数理天地(初中版)》2004,(3)
“式子a(a≥0)叫做二次根式”,正确理解并灵活运用二次根式的这一定义,能巧解一些与二次根式相关的问题. 1.式子a(a≥0)表示非负数例1 若实数a,b满足(a b-2)2 b-2a 3=0, 相似文献
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几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关. 相似文献
14.
祁福元 《中学课程辅导(初二版)》2003,(4):15-15
在学习同类二次根式时,若忽视其定义、性质的内涵及具体限制条件,则会出现解题错误.现举例谈谈应注意的三点. 一、注意先化简再求解(判断) 例1 若(a-b) 46与3a+6是同类二次根式,则a、6的值是( ) A.a=0,b=2. B.a=1,b=1 C.a=0,b=2或a=1,b=1. D.a=2,b=0. 相似文献
15.
《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):2-5
注意 （1）二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略．
（2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式,例如√4,√a^2＋b^2都是二次根式．
（3）实际上二次根式√a（a≥0）就是非负数a的算术平方根,因此√a（a≥0）是一个非负数． 相似文献
16.
《中学数学教学参考》2007,(14)
近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根 相似文献
17.
《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题（每空3分，共30分）；1．当X________时，二次报式有意义．2．二次根式、中，为最简二次根式的是________3．等式成立的条件是________＿．4．等式成立的条件是________．5．用最简二次根式填空：6将分母有理化后填空；7．式子有意义的条件是________．二、判断题（正确的在括号内画“V”，不正确的画“X”．每小题3分，共15分）：1．式子做二次根式．（）2．最简二次根式．（）3．若则a＞b．（）三、单项选择题（每小题4分，共20分）：1．使式子有意义的a的取值范围是（）（A）a=0；（B）a≤l；（C）a≥1；（D）a≤1且a=0．2… 相似文献
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二次根式的化简是初中代数重要内容,但同学们在解题中往往易出错．二次根式化简应遵循的原则：1．被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式;2．．被开方数是带分数的要化成假分数;3．被开方数中不能含有分母;使用√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)化简时,被开方数如果不是乘积形式必须先化成积． 相似文献
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马霞霞 《山西教育(综合版)》2004,(20):27-27
学习“二次根式”,要把握好本章的学习重点,处理好“二次根式”的概念、性质、运算的关系,要科学地安排训练的内容,提高运算的效率,以更好地培养运算能力。一、熟悉知识结构二、把握“二次根式”性质和数学思想方法(一)性质①(樤a)2=a(a≥0)②樤ab=樤a·樤b(a≥0,b≥0)③a樤b=樤a樤b(a≥0,b>0)④a樤２＝｜a｜=a(a≥0)-a(a<0{)(二)数学思想方法1.二次根式的运算训练中,渗透转化的思想。2.通过对a樤２＝｜a｜的化简,进一步渗透分类讨论的思想。三、弄清训练目的,搞活训练方法1.算术根的双重非负性:樤a(a≥0)≥0。例:化简x2-2x+樤１（x≤1)分析… 相似文献
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我们熟知,二次根式√a（a≥0）,√a≥0．这里体现了二次根式的两个非负性：被开方数是非负数,根式本身是非负数．我们知道这些条件,但由于考题中没有明确给出,常常忽视了这个隐含条件而导致解题出错．现举例说明． 相似文献