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(a b)(a2-ab b2)=a3 b3,(a -b)(a2 ab b2)=a3-b3,学生对这两个公式 ,感到困难的地方有两处 :一是符号 ,即学生常把立方和公式写成(a b)(a2 ab b2)=a3 b3,把立方差公式写成(a -b)(a2-ab b2)=a3 -b3;二是公式中的±ab容易与完全平方公式中的±2ab相混淆。为了使学生突破这两个难点 ,教师可采取下面的办法教学 ,定能收到较好的效果。第一 ,加强公式的推导过程教学。教这两个公式时 ,可以先要求学生计算(a b)(a2 -ab b2)及(a-b)(a2 … 相似文献
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三元均值不等式的加强及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
安振平 《中学数学教学参考》1998,(10)
高中《代数》下册给出的三元均值不等式是:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc,①当且仅当a=b=c时取“=”号.此不等式可加强为:定理如果a,b,c≥0,那么a3+b3+c3≥3abc+a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2.... 相似文献
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完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是数学中一个重要公式,应用非常广泛.现举几例说明这个公式在根式运算中的应用.例1已知则(1995年宁夏中考试题)解 逆用完全平方公式,得例2 如果x2+y2-4x-2y+5=0,求的值.(1994年宁夏中考试题)解 把已知等式左边配方,得(x2-4x+4)+(y2-2y+1)=0.即(x-2)2+(y-1)2=0.由非负数的性质,得x=2,y=1.原式例3已知,那么的值等于()vxvyzxy(A)子;(B)斗;(C)士;(D)手.(1994年济南市中考… 相似文献
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孙建斌 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设a,b,c为非负实数,记P=∑a3=a3+b3+c3,Q=∏a=abc,R=∑bc(b+c)=a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2,则 2P≥P+3Q≥R≥6Q.①证明:第一个不等式显然;由abc≥(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c),展开、整理,即得P+3Q≥R;应用几何—算术均值不等式即得R≥6Q.有大量不等式与①等价,如∑a2(b+c-a)≤3abc,∑a(a-b)(a-c)≥0,∑a(a-b-c)2≥3abc(a,b,c为三角形三边)都等价于P+3Q≥R,通过变形… 相似文献
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题目分解因式:(a+b)(a+b-2ab)+(ab-1)(ab+l).(1994年武汉市初二数学竞赛试题)解法1──整体法视a+b、ab各为一个整体,将多项式进行整理,得原式=(a+b)2-2ab(a+b)+(ab)2-1=[(a+b)-ab]2-1=(a+b-ab+1)(a+b-ab-1)=(ab-a-b-1)(ab-a-b+1).解法2──主元法视a为主元,将多项式进行整理,得原式=(b2-2b+1)a2-2b(b—1)a+b2-1=[(b—1)a]2-2b(b—1)a十b2-1=[(b-1… 相似文献
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因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法.例谈如下:一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例1分解因式:(3)16(a-b)2-9(a+b)2.分析(1)可把81a4看作一个整体,连续应用平方差公式;(2)提公因式后用立方差公式;(3)把16(a-b)2和9(a+b)2看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式.解(1)原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+… 相似文献
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不等式a2+b2≥2ab是我们最熟悉的基本不等式,它有许多变式:(1)a2+b2≥12(a+b)2;(2)(a+b)2≥4ab;(3)1a+1b≥4a+b(a>0,b>0);(4)ab+ba≥2(ab>0);(5)a2b≥2a-b(a≥0,b>0);(6)a3b≥2a2-ab≥32a2-12b2(a≥0,b>0).以上6个不等式当且仅当a=b时取等号.这6个变式的证明都较简单,下面通过举例仅介绍变式(5)、(6)的应用.例1 已知a>1,b>1,c>1,求证:a2b-1+b2c-1+c2a-1≥… 相似文献
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一、填空题(每空1分,计22分) 1。 180°- 78°45′=度_分 : 12°24′=_度。 2.27a2bc(-bc2)a2b3cb= 3,(2x2+3)(x2-2x)(-2x)=。 4.(2a-b)2-(2a+b)2= 5.(a2+ab+b2)(a2 -ab +b2 )=。 6.4n×8m-2n 2m=。 7.(x2-x 十2)2=按x降幂排列)。 8.0.12510 2030= 9.已知9×27m×81m=316,则m= 10.已知a+b=5,ah=3,则(a-b)2=a3 + b3= 11.如图(1),AOB是平角,OD平分BOC,且COD:CO… 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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④整式运算与乘法公式 一、复习要点 1.整式的基本概念: r单项式:系数、次数;同类项: 整式 多项式:次数、项数、常数项;多 项式的降(升)幂排列. 2.整式的运算法则 整式加减_________整式乘法:幂的运算am·an=__ (am)n=__单×单:(ab)n_______(m、n)多×单(a+b+c)m=____多×多(m+b)(a+b)=___.整式除法:幂的运算:am÷an=___单÷单:_____多÷单:_____ 3.乘法公式(正确掌握,灵活运用): ①平方差公式:(a+b)(a-b)… 相似文献
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与最值相关问题的解法(下) 总被引:1,自引:0,他引:1
王扬 《中学数学教学参考》1999,(12)
一、内容概述这是上期的继续,并给出解决此类问题的另外一些方法,如数形结合法、解析法、复数法、不等式法、待定系数法等.二、基础知识1.基本不等式:a2+b2≥2ab,a3+b3+c3≥3abc.(a,b,c∈R+)2.三角形边长之关系:a+b>c(a,b,c为三角形三边之长)3.复数模的不等式:|z1|+|z2|+|z3|≥|z1+z2+z3|.等号成立的条件是z1=λ1z2=λ2z3(λ1λ2>0,λ1,λ2∈R)4.费尔马点的性质.(见例10)三、综合应用(六)数形结合法关于数式问题,若能构造… 相似文献
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一元二次方程是中学代数的一个重要组成部分。现将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根之间关系归纳如下.不妨设一元二次方程ax2+bx+c=0中,a>0,△≥0,则(1)b>0,c>0两实根都为负;(2)b>0,c<0两实根异号,绝对值较大的为负;(3)b<0,c>0两实根都为正;(4)b<0,c<0两实根异号,绝对值较大的为正;(5)ax2+bx+c是一个完全平方式,则必有b=±2ac(c>0),或△=0两实根相等;(6)b=0,c<0两实根互为相反数;(7)a=c两实根互… 相似文献