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正一、利用平面向量的数量积运算求解参数值平面向量数量积是平面向量中的一大有力武器.利用向量的数量积及线性运算来建立参数的方程,进而求其参数,是求解与向量有关的参数取值的一种重要手段.例1(2013年高考全国新课标Ⅰ卷理科卷第13题)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=____.解由b·c=0,可知b·[ta+(1-t)b]=0,即ta·b+ 相似文献
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徐全德 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):34-36
平面向量作为高中数学的三大工具之一,用它来解几何题有着其独特的先进性和优越性.本文将通过实例来说明如何利用向量数量积的几何意义来解答有关问题.
1 1.数量积的几何意义
人教A版必修四第105页指出:
两个向量数量积→a·→b的几何意义是→a在→b方向上的投影|→a|cosθ与|→b|的积,其中θ为向量→a与→b的夹角. 相似文献
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向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab); 相似文献
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现行高一数学(人教版)第一册(下)第五章平面向量第119页有关向量数量积有如下一个性质(5):设a,b都是非零向量,则有|a·b|≤|a||b|(*),不等式(*)结构对称,蕴含丰富,具有广泛的应用.本文运用(*)式证明一类分式不等式,下举例说明.例1设a,b,c≥0,ab bc ca=31.求证:a2-1bc 1 b2-1ca 相似文献
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两个向量夹角的定义：已知非零向量a与b,作^→OA=a,^→OB=b,则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角．两个向量的数量积定义：两个非零向量a与b的夹角为θ,我们把｜a｜b｜cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b=｜a｜b｜cosθ. 相似文献
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徐永忠 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):7-9
正确理解和运用平面向量的数量积有助 于利用向量这一强有力的数学利器。笔者以 下着重谈一谈学习平面向量的数量积时需要 注意的几个问题,提醒同学们在学习中加以 注意. 提示1.注意区别向量的数量积a·b与 实数乘法a·b 向量的数量积a·b与实数乘法a·b有 许多不同之处,而要正确区分它们,关键是以 公式a·b=｜a｜·｜b｜cosθ为依据… 相似文献
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1平面向量数量积的定义及其几何意义①定义：已知2个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则把数量｜a｜.｜b｜cosθ叫做a与b的数量积（内积）.记作a.b,即a.b=｜a｜.｜b｜cosθ. 相似文献
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向量的数量积是两个向量间的一种乘法运算,数量积隐含着一种不等量的关系,即|a·b|≤|a|·|b|,而这种不等量的关系可用来证明不等式.解决此类问题的基本方法是构造法,因此解题的关键是从所证不等式的结构和特点出发,巧妙构造向量. 相似文献
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向量的数量积:设a、b是任意两个非零向量,它们之间正方向的夹角为∠(a,b),(0≤∠(a,b)≤π,则有a·b=|a|· |b|cos∠(a,b). 相似文献
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设向量(a|→)=(a1,a2),(b|→)=(b1,b2),或(a|→)=(a1,a2,a3),(b|→)=(b1,b2,b3),其夹角为θ,则这两个向量的数量积为(a|→)·(b|→)=|(a|→)||(b|→)|consθ.用坐标表示有(a|→)·(b|→)=a1b1+a2b2或(a|→)·(b|→)=a1b1+a262+a3b3.借助数量积与sin2α+con2α=1可以巧妙地解某些三角题.下面举例说明. 相似文献
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多元不等式的证明常见于数学竞赛及问题征解,其解答大多数是变形技巧高,运算过程复杂,所以学生难以把握解题规律.笔者在向量教学中发现,利用向量的数量积变形公式p?q≤p q(*)易证一类多元不等式,其解题极具规律,而且有利于深入研究不等式,方便地构造出新的不等式,下面举例说明.例1设a,b,c>0,a b c=1,求证:14936a b c≥(《数学通报》2004年第1期3月10号问题).证明设p(1,2,3)=a b c,q=(a,b,c)∵p?q=1 2 3=6,p q149a b c=a b c? 149=a b c.由(*),得1496a b c≥,∴14936a b c≥.说明(1)把条件a b c=1变为a b c≤1,命题仍然成立;若条件变为a b c… 相似文献
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王全生 《数理天地(高中版)》2011,(7):8-8
设向量a与b的夹角为θ,则a与b的数量积a·b=｜a｜｜b｜cosθ,因为｜b｜cosθ称为向量b在向量a上的投影,所以a与b的数量积还可以看作是｜a｜与向量b在向量a上的投影之积．如果能充分利用向量投影的概念,有些看似困难复杂的问题,往往会迎刃而解． 相似文献
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正1问题的提出随着高中数学课标课程的实施,使得许多新知识进入了高中数学教材,同时也进入了高考试题.其中,线性规划问题就是这样一种知识.线性规划问题几乎是每年高考必考的内容,而且其理论和方法在实际生活中有着广泛的应用.因而,线性规划问题解法的研究,就成为一个重要的课题.2理论基础①平面向量数量积的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.即a?b=|a|?|b|cosθ,θ∈[0,π].②平面向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和.即设1 1a=(x,y),2 2b=(x,y),则1 2 1 2a?b=x x+y y. 相似文献
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孙春生 《数理天地(高中版)》2013,(9):5-6
平面向量的数量积公式是
a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉,
其中含有向量的模,两个向量的夹角,因此,通过向量数量积运算,能将具有方向与大小二重运算的向量转化为实数运算,在求角的大小,向量的系数大小或范围,以及在解三角形中都可应用． 相似文献
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众所周知,对于两个非零向量的数量积有如下定义:a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ=为两向量的夹角.这使得我们在求两个非零向量的数量积时,既要考虑它们的模又要顾及到它们的夹角.而在一般的几何(非坐标运算)问题中,一般都会优先给出有 相似文献
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平面向量的数量积是平面向量这一节的重要内容 ,许多数学知识可以在本节交汇 ,一些常用的数学方法也在本节得以应用 ,应予以重视 ,未来一定是高考的必考内容 .下面就其所要注意的问题及应用作一点粗浅的探索 .一、平面向量数量积应注意的问题这一节除了要掌握它的定义、性质、运算律、坐标表示外 ,还应注意以下问题 .1.平面向量的数量积是一个实数 ,可正 ,可负 ,可为零 .2 .当 a≠ 0时 ,由 a.b=0推不出 b一定是零向量 ,因为任意一个与 a垂直的非零向量 b,都有 a . b =0 .3.当 b≠ 0时 ,由 a . b =b . c推不出 a =c因为由 a . b =b . c得 ( a… 相似文献