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本文在文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定义从闭折线A(n)的n个顶点中任取一个顶点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个顶点组成的集合,称为闭折线A(n)的一级顶点子集,记为V j,即V j={A1,A2,L,A j?1,A j 1,L,An}. 相似文献
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有限点集V={A1,A2,,An}的所有点都在同一圆(或球面)上,我们称V为共圆(或共球)有限点集.以这些点为顶点的封闭折线A1A2A3An A1,称为圆(或球)的内接闭折线,简记为A(n).文[1]定义多面体V内接于球面S(O,R),其顶点全集为{A1,A2,,An},若点H满足1niiOH OA==∑,则点H称为多面体V的伪垂心.若点H j(1≤j≤n),满足1nj i jiOH OA OA==∑?,则点H j称为多面体V的一级顶点子集V j的伪垂心.进而推出定理1设多面体V内接于球面S(O,R),其顶点全集为{A1,A2,,An},其一级顶点子集V j的伪垂心为H j,过顶点A j作直线l j平行于OH j,则诸直线l j(j=… 相似文献
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美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下一个优美的三角形命题:定理1设△ABC内接于⊙(O,R),其重心为G,则221(222)OG=R?9AB+BC+CA.本文拟应用向量方法,将这个定理多方位地推广到一般圆内接闭折线中,并举例说明推广命题的若干应用.为此,我们约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折线A1A2A3L An A1.定义设闭折线A(n)内接于(O,R),对任意给定的正整数k,若点Q满足11niiOQ OAuuur=k∑=uuuur,①则点Q称为闭折线A(n)关于点O的k号心.按这个定义,容易验证:圆内接闭折线A(n)关于其外心O的1号心、2号心和n号心,就是A(n)的垂心[2]、欧… 相似文献
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文[1]得到圆内接闭折线的“k级中线长公式”,即定理0设闭折线A(n)的外接圆(O,R),Gk G k是A(n)的任意一条k级中线,则22111k k()i ki jk j nG G A Ak n k≤≤ ≤≤=?∑?22221111k≤∑i相似文献
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本文在贵刊文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定理1设闭折线A(n)关于P的k号心为Q.闭折线A(n)一级顶点子集V j关于点P的k号心为Q j(1≤j≤n),过点P任作一直线l,且Q、Q j、Aj三点到直线l的有向距离分别为d(Q)、d(Q j)、d(Aj),则d(Q)=d(Q j)+d(A j)/k.证明以任意一点P为原点建立平面直角坐标系xPy,则可设直线l的方程为ax+by=0.设各点的坐标分别为:Ai(xi,y i),Q(x,y),Q j(x'j,y'j)(i=1,2L,n且1≤j≤n),则11niix=k∑=x,y=1k∑in=1yi,'1j1(ni j)ix=k∑=x?x,y'j=… 相似文献
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点集A={A1,A2,,An}的n个点在以O为球心R为半径的球面上,我们称该球为有限点集A的外接球,该球面记作S(O,R).点集A={A1,A2,,An}(n≥3)中任意除去一个点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个点组成的集合,称为点集A的最大真子集,记作Ωj.n个点共圆时,取圆心为球心,为上述说法的特例.在以上约定下,我们给出:定义共球有限点集A={A1,A2,,An}的外接球面为S(O,R),若点H满足1niiOH OA==∑,(1)称H为点集A的垂心;若点E k满足11nk iiOE OA=k∑=,(2)称以点E k为球心,R/k为半径的球面为点集A的k号球面,记作S(Ek,Rk).若点(1,)E jk≤j≤n k∈N+满足11… 相似文献
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在拙文[1]中,我们曾利用坐标法,将三角形垂心定理推广为定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其二级顶点子集V jm的垂心为H jm,过点H jm作直线A j Am的垂线l jm,则诸直线l jm(1≤j相似文献
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文[1]收录了如下的Nesbitt不等式:设S k是四面体A1A2A3A4的顶点Ak(k=1,2,3,4)对面的三角形面积,记41kkS S==∑,λ≥1,则414()23kk kSS Sλλ=≤∑?<.①笔者发现,对于n边形,也有定理在n边形A1A2An中,记A1A2=a1,A2A3=a2,,An A1=an,λ≥1,1nkks a==∑,则1()2(1)nkk knan s aλλ=?≤∑?<.②证明由常见不等式x1x2xnnα+α++α(x1x2xn)n≥+++α③(其中x1,x2,,xn,α∈R+,且α≥1),得11n(k)(1nk)k k kka nas a n s aλλ==∑?≥∑?221(1n k)k k knan sa aλ==∑?,由文[2]定理得2212121()()nnkk knk k kk kkaasa a sa a===∑?≥∑∑?222221… 相似文献
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文[1]给出:若△ABC面积为?,Brocard角为α,则Brocard点在三边的射影为顶点的三角形面积为?sin2α.文[2]推广为:P是双圆四边形ABCD的Brocard点,∠P AB=∠P BC=∠P CD=∠P DA=α,P点在AB、BC、CD、DA上的射影分别为A'、B'、C'、D',记四边形ABCD的面积为?,则四边形A'B'C'D'的面积为?'=?sin2α.文[3]指出文[2]“双圆四边形”的条件是多余的,并将上述结论推广到凸多边形A1A2A3L An,得到:设凸多边形A1A2A3L An的Brocard点为P,其Brocard角为θ,点P在直线Ai Ai+1上的射影为Bi(i=1,2,L,n且A n+1为A1),多边形A1A2A3L An和… 相似文献
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文献[1]建立了圆外切闭折线的奈格尔点的概念,并研究了它的若干性质.本文对圆外切闭折线的奈格尔点的性质作进一步探讨.首先引入圆外切闭折线的奈格尔点的定义. 定义[1] 设闭折线1231nAAAAAL(以下简记为()An)外切于⊙(,)Ir,以圆心I为原点建立直角坐标系xIy,设顶点iA的坐标为(xiy)(i=1,2,L,n), 令 1nNiixx==, 1nNiiyy== (1) 则点N(,NNxy)称为闭折线()An的奈格尔点. 定理1设闭折线()An外切于⊙(,)Ir,其奈格尔点为N,设闭折线的内角11iiiAAA-+=qi(1,2,,in=L,且0A为1,nnAA+为1A), 则 2222122(1)cscnijijniANAAnr??+=-邋… 相似文献
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数学探究学习要在课堂上来体现．作为数学教育研究人员，除了研究数学探究学习理论以外，还应认真分析数学探究学习个案，以便帮助广大数学教师深刻理解数学探究学习的具体内涵．在下面的数学探究学习个案中，我们主要考察学生如何利用数据探索格点多边形的面积公式．我们把网格线的交点称为结点，如果多边形的顶点都在结点上，则称这样的多边形为格点多边形（例如图1中的多边形）．同时，我们将位于多边形内部的结点称为内点，位于多边形边上的结点称为外点．接下来让学生探究五个格点（凸）多边形（即矩形、平行四边形、三角形、四边形、五边形）的面积，这些格点多边形的内点数、边点数与其面积有什么关系？能否将这些格点多边形的内点数、边点数与其面积的关系推广到一般情形？ 相似文献
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周士藩 《赣南师范学院学报》1987,(Z1)
众所周知,每一非奇异矩阵A有唯一的逆矩阵,通常记为A~(-1),并且,若A~(-1)=B~(-1),则A=B。类似地,设An{i、j、…、k)是已知矩阵A_n的一个广义逆类(n=1、2),并且若A_1{i,j、…、k}=A_2{i、j、…、k}(i、j、…,k∈{1、2、3、4、5})。那么,A_1=A_2吗? 在这篇文章中,我们解决上述这些问题。 相似文献
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通过观摩数学苏科版八年级下册实验课《数格点算面积》,探究格点多边形的面积S与多边形边上的格点数L及它内部的格点数N之间的数量关系,结合课堂教学,对如何帮助学生理解数学,体现数学的实验味有如下理解:通过实验操作,获得感性经验;验证实验结果,培养推理能力;表述实验结论,提升数学理解;获得实验感悟,实现课堂价值. 相似文献
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正题目:(2013年常州)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=1/2a+b-1(史称"皮克公式").小明认真研究了"皮克公式",并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边 相似文献
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