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含参数问题中的恒成立问题,把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,渗透着多种数学思想、方法,在培养考生思维的灵活性、创造性等方面起到了重要的作用,因此成为历年高考的一个热点。解决含参数问题中的恒成立问题,常用以下几种方法:(1)最值法;(2)判别式;(3)分离参数法;(4)数形结合法;(5)变更主元法。下面举例说明,供同学们参考。 相似文献
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雷淇未 《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
运用基本不等式求最值,是中学数学中求最值的基本方法之一.众所周知用基本不等式求最值时,必须满足三个条件:(1)表达武中含变量的项是正的;(2)表达武中含变量的项之和(积)是定值;(3)表达式中含变量的项能够相等.以上三个条件通常简称为一正二定三相等. 相似文献
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1 分类讨论法分类讨论是一种逻辑划分地思想方法 ,也是高考必考的一种数学思想方法 ,在求解不等式问题时 ,因概念、参数、解法等因素的制约 ,常常需要分类讨论 .解含字母参数的不等式时 ,如果参数的不同取值范围会使不等式的转化结果或解集表达式也随之不同 ,则必须讨论求解 .分类讨论法是解含参数不等式的最基本思路 ,在应用分类讨论解题时 ,要注意以下五个原则 :( 1)讨论中的子集应相互排斥 (不重 ) ;( 2 )讨论中的所有子集的并集应等于全集 (不漏 ) ;( 3)讨论应当逐级进行 ,不能越级 ,也就是说 ,在讨论时 ,全集与子集之间应具有邻近的属… 相似文献
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本文从学生对一道含参数的一元二次不等式恒成立问题处理的逻辑错误入手,对“a≤g(x)或a≥f(x)”和“g(x)≤a≤f(x)”这两类含参数的复合不等式有解与恒成立问题进行探讨,得出相应的等价处理方案. 相似文献
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今年全国高考 (理科 )第 2 0题 :已知 i,m,n是正整数 ,且 1 ( 1 n) m.不等式 ( )的证明 ,标准答案提供的证法需借助 ( )的结论 ,利用二项式定理证明 ,颇有难度 .事实上无须借助 ( )的结论 ,亦可利用算术 -几何平均值不等式给出不等式( )的一种简捷明快的证法 .并可引伸推广 ,得到一组新颖的不等式 .证明 因 n>m,所以存在正整数 k使得n=m k,从而由算术 -几何平均值不等式知n ( 1 n) m=n ( 1 n) m1 k<( 1 n) m kn =nm m kn=nm nn =1 m,故 ( 1 m) n>( 1 n) m.推… 相似文献
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魏成年 《数理化学习(高中版)》2008,(18):7-8
参数的范围是指某个含参数的数学对象在给定条件下的参数允许取值的全体.求其范围一般优先考虑化归为含参的不等式(组),然后通过解不等式(组)得到结论.这类问题在高考中是一个值得关注的难点.现以近年高考题为例,分类解析如下. 相似文献
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含参不等式问题f(α，x)>0，(或<0，α为参数)，一般有两类：一类是对参数α分类讨论，求变量x的范围；一类是f(α，x)>0对某个条件恒成立，求参数α的范围．在求解含参不等式问题时，不仅需要学生掌握“分类”讨论、等价转化、数形结合等重要的数学 相似文献
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分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类讨论不仅分化了问题的难度,而且分类标准本身又附加了一个已知的条件,从而降低了对每一类小问题的难度.分类讨论并不是凭空产生的,有着它出现的自然性和必要性.引起分类讨论的主要因素有:(1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值定义、等比数列的公比等等;(2)由数学运算要求引起的分类讨论:如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等;(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(4)由几何图形的形状或几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;(6)由题中所给的限制条件或研究对象的性质而引发的分类讨论;(7)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论, 相似文献
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在证明不等式的过程中,有时根据需要将不等式的一端放大或缩小,利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一,其使用的主要方法有:(1)舍去或加上一些项,如(a+12)2+14>(a+12)2;(2)将分子或分母放大(或缩小),如1R2<1R(R-1)=1R-1-1R,1R2>1R(R+1)=1R-1R+1,1R√<1R√-R-1√,1R√>1R√+R+1√等.下面我们通过课本上的一道例题的应用和推广说明放缩法在证明不等式中的作用。〔题目〕已知:a,b,m都是正数,且aab.〔高中数学第二册(上册)12页例2,证略〕为了使用上的方便,先对… 相似文献
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陈千勇 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):13-13
一般地，当含参数不等式恒成立时，或问题可转化为一个恒成立的不等式并且参数又能独立于不等号的一端(即可分离参数)时，便可根据如下性质，利用函数的最值来求解． 相似文献
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文 [1]将不等式 :设ａ1,ａ2 ,ａ3,ａ4 ∈Ｒ ,求证 :ａ31ａ2 ａ3 ａ4 ａ32ａ3 ａ4 ａ1 ａ33ａ4 ａ1 ａ2 ａ34ａ1 ａ2 ａ3≥ (ａ1 ａ2 ａ3 ａ4 ) 212 ,推广为 设ａ1,ａ2 ,ａ3,… ,ａｎ ∈Ｒ ,且ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ =ｓ.则有ａ31ｓ -ａ1 ａ32ｓ -ａ2 … ａ3ｎｓ -ａｎ ≥ ｓ2ｎ(ｎ - 1) (ｎ ≥ 3)(1) 笔者通过对不等式 (1)的探究 ,得到以下命题 设ａｉ ∈Ｒ (ｉ =1,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3) ,且∑ｎｉ=1ａｉ =ｓ.如果ｍ ,ｋ满足下列条件之一 :(1)ｋ=0 ,ｍ≥ 1;(2 )ｋ=ｍ≥ 1或ｋ=ｍ ≤ 0 ;(3)ｋ>0 ,ｍ ≤ 0 ;(4 ) 0 <ｋ≤ 1,ｍ… 相似文献
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吴忠江 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):103
含参数不等式的求解可以说是一个难点,针对不同的问题要有不同的方法,含参数的不等式通常都是需要分类讨论的.本文从一个例题出发,用不同的视角来探究这个参数不等式的解法. 相似文献
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在函数内容的教学中,通常的先后顺序是:(1)概念,包含文字语言、符号语言、图形语言;(2)相关的表示方法,如函数表示方法中的列表法、解析式法、图象法等;(3)特殊化,含分类、特例等;(4)性质,包含范围、变化规律、对称性、特 相似文献
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一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题. 相似文献
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含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时, 相似文献
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在高考试题中经常出现“以含参数的不等式恒成立为条件，求参数范围问题”，这种问题大部分可以利用一种通法解决，即“分离参数法”．下面就此通法的有关原理，给出说明并列举几道典型的例题． 相似文献
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李泽平 《中学生数理化(高中版)》2010,(8):86-86
所谓含参数不等式,就是指除含未知数之外还含有参数的不等式.此类不等式,往往因参数的取值范围不同,解集也不同.因此,学生掌握含参数不等式的解法和形成解决参数问题的正确思维习惯是突破解含参数不等式的关键.我认为,解含参数不等式时,要先把参数作为常数看 相似文献
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一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“af(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为af(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.1含参方程的有解问题 相似文献
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给出了求解含参数不等式恒成立问题的分离参数、分类讨论、变换主元和数形结合等方法或思想,并分别举例说明了这些思想或方法在处理含参数不等式恒成立这类棘手问题中的巧妙运用. 相似文献