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一个有趣的几何不等式 总被引:2,自引:1,他引:1
本将给出三角形及其垂足三角形外接圆半径与原三角形面积之间的一个有趣的几何不等式. 相似文献
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设 a、b、c 是三角形的三边,S 为其面积,则 a~2 b~2 c~2≥4 3~(1/2) S (a-b)~2 (b-c)~2 (c-a)~2《数学教学通讯》1995年3期给出了一种简证.本文再给出一种更简捷的证法.供参考:在△ABC 中,易证:tgA/2 tgB/2 tgC/2≥3~(1/2)下面我们再进一步证明此不等式: 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长为a、b、c,半周长为p,外接圆半径为R,内切圆半径为r,∑表示循环和,Ⅱ表示循环积.经过探讨,笔者得到:定理在△ABC中,有tan2222A r∑≥?R.为证明此不等式,先看下面的引理:引理R(4R+r)2?(4R?2r)p2≥0.证明由R≥2r及p2≤2R2+10Rr?r2+2(R?2r)R(R?2r)知欲证:R(4R+r)2?(4R?2r)p2≥0,我们只需证明:16R3+8R2r+Rr2≥(4R?2r)[2R2+10Rr?r2+2(R?2r)R(R?2r)]?(R?2r)(8R2?12Rr+r2)≥4(2R?r)(R?2r)R(R?2r)?(R?2r)2(8R2?12Rr+r2)2≥16R(2R?r)2(R?2r)3?(R?2r)2(16R2r2+8Rr3+r4)≥0,上式显然成立,故:R(4R+r)2?(4R?2r… 相似文献
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[1]给出了两个常用不等式:
(1)∑ha+hb/ra+rb≤3;
(2)∏ha+hb/ra+rb≤1.[第一段] 相似文献
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丁遵标 《河北理科教学研究》2001,(4):42-43
定理1 设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,顶点A、B、C到内心的距离分别为a0,b0,c0,则有:4Rr2=a0b0c0 相似文献