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定理设凸四边形ABCD的边长和面积分别为a,b,c,d和△,则有(a2 b2)(c2 d2)(b2 c2)(d2 a2)≥16△4.(1) 证明设四边形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,AC,BD交于O,夹角为θ,则ac bd≥mn. 相似文献
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关于三角形中线的一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
经过探讨,笔者得到了三角形中线长的一个有趣的不等式. 定理若ma,mb,mc分别是△ABC的三条中线长,R,r为△ABC的外接圆和内切圆半径,则有(m2a)/(bc) (m2b)/(ca) (m2c)/(ab)≥2 (r)/(2R). 相似文献
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丁遵标 《河北理科教学研究》2007,(4):55-56
受文[1]的启发,笔者对椭圆两条平行弦进行研究,得到:定理:AB为过椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)焦点F的弦,若过椭圆中心O的半弦OC 相似文献
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设ta、tb、tc分别是ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长,R、r、p分别是三角形的外接圆半径、内切圆半径、半周长,∑表示循环和.文[1]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4.文[2]将此不等式加强为∑bct2a≥34Rp23.本文给出它的最佳形式∑bct2a=Rr 2.证明:由三角形角平分线长的公式知ta=2bccosA2b c. 则t2a=4b2c2cos2A2(b c)2=2b2c2(1 cosA)(b c)2=2b2c2(b c)21 b2 c2-a22bc=bc(b c a)(b c-a)(b c)2=4bcp(p-a)(2p-a)2.故bct2a=(2p-a)24p(p-a)=14·pp-a 12 p-a4p.同理,cat2b=14·pp-b 12 p-b4p,abt2c=14·pp-c 12 p-c4p. 于是,有∑b… 相似文献
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若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点.连结三角形一个顶点和它对边周界中点的线段叫做三角形的周界中线.经过探讨,笔者发现三角形周界中线长的三个有趣的不等式.定理若m a、m b、m c分别为?A BC的三边BC、CA、AB上的周界中 相似文献
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本文先给出三角形的外接圆半径、内切圆半径与面积之间的一个不等式 .定理 1 若三角形的外接圆半径为Ｒ ,内切圆半径为ｒ,面积为Ｓ ,则Ｒｒ≥2 39Ｓ .证 设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,由Ｓ =ａｂｃ4Ｒ ,得 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=ｃ4ＲＳ ａ4ＲＳ ｂ4ＲＳ=ａ ｂ ｃ4ＲＳ =ａ ｂ ｃ4Ｒ·12 (ａ ｂ ｃ)ｒ=12Ｒｒ,即 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=12Ｒｒ. ( 1)∵ Ｓ =12 ａｂｓｉｎＣ =12 ｂｃｓｉｎＡ =12 ｃａｓｉｎＢ ,∴ 1ａｂ 1ｂｃ 1ｃａ=ｓｉｎＣ2Ｓ ｓｉｎＡ2Ｓ ｓｉｎＢ2Ｓ =ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ2Ｓ .又易证 ｓｉ… 相似文献
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丁遵标 《中学数学教学参考》2007,(6):57-57
设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,如图所示,△ABC、△AEF、△BFD、△CDE、△DEF面积分别记为△、△A、△B、△C、△0,则有△≥4△0,△^3≥64△A△B△C．文[1]将它们分别加强为 相似文献
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丁遵标 《河北理科教学研究》2021,(4)
沪科版初中数学教材P137的一个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°求证:BC=1/2AB. 相似文献
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从’99全国各地的中考试题中可以看到,中考应用问题的一个新趋势：把生活、生产中获取的最新信息,让考生去作出决策．解决这类题的策略是：一般先列出算式或建立函数关系式,通过算式大小的比较或函数最值的确定作出相应决策． 相似文献