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由具体到抽象,由特殊到一般,这是重要的思维方法,在数学教学中,我们不仅要注意传授数学知识,而且要注意结合教学向学生传授科学的思维方法,本文以美国第十二届奥林匹克数学竞赛第二题为例谈谈这个问题。 相似文献
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1 利用特例否定一般性命题 要否定一个一般性命题,只需举出一个反例就行了. 例1 每个三角形有三边、三角共6个元素.若两个三角形有5个元素分别相等,问这两个三角形是否全等？ 分析 两个三角形中有5个元素分别相等,似乎已非常接近全等了,但它们确实不一定会全等,因为可以举出反例推翻它们是全等的结论. 反例 设△ABC的三边8,12,abc=== 18;△ABCⅱ⒌娜?2,18,27abcⅱ?==. 因为23abcabc===ⅱ?所以△ABC∽△ABCⅱ?故有,,AABBCCⅱ?==?又,bacbⅱ==,故这两个三角形有五个元素分别相等.但它们显然不全等. 例2有一道习题,求sinsin25xxy= 的… 相似文献
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函数的概念是中学数学中最重要、最基本的概念之一,它贯穿于中学课程的始终.中数的许多内容通过函数概念可以有机地联系起来.有的学者曾用三句话概括中学数学的基本观点:以函数为纲,以方程为网,数形结合.深刻理解函数概念不但对学好中学数学有重要意义,对于进一步学习高等数学也是必须的. 许多中学数学问题,用函数观点来考虑和分析,往往可使解题方向明确,解题思路清晰.我们准备在全文中,介绍函数观点在解决极值问题、平面几何定值问题、动点轨迹问 相似文献
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刘卓雄 《宁德师专学报(自然科学版)》1996,(1)
本文介绍了现代认知心理学中“问题解决”的一些研究成果,并探讨其对数学教学的启示． 相似文献
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在数学研究性学习和中学数学建模中常常会遇到实际问题 ,一般认为 ,解决这些实际问题要经历下面的过程 :将实际问题化为数学问题解决数学问题回到实际问题中去 ,其中最关键的一环是 ,如何将实际问题化为数学问题 .本文就这一问题谈一些体会 .1.仔细考察、分析实际问题发生的过程 ,并用数学语言来描述它 ,这是将实际问题化为数学问题的基本思路和方法 .例 1 一房间的房门宽为 0 .9米 ,墙厚 0 .2 8米 .今有一家具其水平截面如图 ,问能否把家具水平地移入房间内 ?实际过程分析 家具水平地移入房间内的实际过程是 :先将家具的ＡＨ边水平地移入… 相似文献
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特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的… 相似文献
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在初中数学第四册§7.3里,证明等比定理: a/b=c/d=…=m/n→(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b时,应用了比例因子的技巧。具体步骤是: (1)令a/b=c/d=…=m/n=k,因而得:a=bk,c=dk,…m=nk (2) 利用上述结果引出求证的式子左边的分子的下述变形 a+c+…+m=k(b+d+…+n) (3) 利用上项结果作出求证的结论这种证题方法,有着广泛的应用范围。分述如下。 相似文献
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