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成功的解题 ,常常体现在 :善于发现规律 ,巧于利用规律 .这是一类常见的条件不等式证明问题 :题设条件是a ,b ,c∈R ,且a b c=1.本文试图揭示其证题规律 ,并巧用其规律 .定理 设a ,b ,c∈R ,且a b c =1,则a2 b2 c2 ≥ 13≥ab bc ca ;①1a 1b 1c ≥ 9;②1a2 1b2 1c2 ≥ 1ab 1bc 1ca ≥ 2 7;③abc bca cab ≥ 1;④abc bca cab ≥ 9;⑤abc≤ 12 7,或 1abc≥ 2 7;⑥abc 1abc≥ 2 712 7;⑦a b c≤ 3;⑧ab bc ca≤ 1. ⑨ (当且仅当a=… 相似文献
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“学无止境,教无定法”,数学的教与学也是如此.数学中错综复杂的公式,繁重的计算量,常常使学生无所适从,既花费了大量的时间,又得不到正确答案.如何化繁为简,找到解题的捷径,这就是解题的技巧问题.我在长期教学实践中不断地探索研究,及时地总结经验,认为初中代数中某些公式如能通过变形,加以灵活巧用,将会使一类数学问题的解题思路清晰明朗,解题过程简洁凑效.下面仅以完全平方公式为例,阐明之.(a b)2=a2 2ab b2,(a-b)2=a2-2ab b2.这是初中一年级代数课本中两个重要的公式,通常是直接运用于解题.如果将两公式叠加,将得到一个新的… 相似文献
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文[1] 介绍了涉及三角形高线的不等式 :r(5R-r)R2 ≤ h2 abc h2 bca h2 cab ≤ (R r) 2R2 ①文[2 ] 在①的基础上 ,建立的如下不等式 :bch2 a cah2 b abh2 c≥ 4②文[3 ] 建立了比②更强的如下不等式 :bct2 a cat2 b abt2 c≥ 4③ 本文提出如下涉及ha,hb,hc 的不等式链 : bcr2 a≥ 2Rr = bch2 a≥ Rr 2= bct2 a≥ bcrbrc ≥4, bcm2 a④而这一不等式④只须巧用三角形中诸元素的代数变换体系f(ra,rb,rc) =f(x,y,z)简证之 .1 三角形诸元素… 相似文献
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笔者曾建立“P—Q—R”法,借以证明研究一类不等式,尤其是研究三角形不等式[1][2],张瑞蓉老师在研究该方法的基础上,得到了如下定理[3]: 本文提出与P+3Q≥R等价的四个三角形不等式链:(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅳ). 定理1a,b.c为△ABC三边,则注意到(b+c—a)=P—2Q+R,此时,定理 1不等式链(Ⅰ),又可写成为(Ⅱ): 定理 2在△ABC中,有 3(-P—2Q+R)≤-P+R ≤(- P+ 6 Q+ R) ≤3Q<P+6Q—R,(Ⅱ) 显然,(Ⅱ)包含的 10个不等式均可化为 P+3Q … 相似文献
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一类三次非齐次条件不等式的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
一类三元三次非齐次条件不等式的证明题,屡见于数学竞赛试题或数学征解问题中,颇具难度,传统证明方法较为繁琐,目前尚未见证明通法的报道.有鉴于此,笔者作了一些探索,总结出一种证明方法,并就教于专家、读者.定理1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,则以上三个定理可用平均不等式证明,此处略去.我们指出:(1)Z,y,Z也可以是非零实数;(2)定理1,2,3还可以综合为l巧用定理三~3证明三次非齐次不等式创1设凸ABC的三边为a,b,c,且a+应当指出,对于题没条件为Z+y+Z一天>0,可作变换Z一kZ‘,y一切’,Z一bZ’,从而得… 相似文献
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波利亚说过:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个问题,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.” 相似文献
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对于"1 1=2",在平常人看来,实在是最简单不过了.在一般人眼里,"1"就是极其普通的1,不值一谈. 相似文献