一道课本题与一道俄罗斯MO题(高一、高二、高三)     

张赟 《数理天地(高中版)》2002,(4)

第21届俄罗斯M()题中有如下一道题:对于任何实数x,y,求证: 2.x4+2y4≥xy(x+y)2我对此题有一个巧妙证法.证明由高中《代数》课本知道当a,b是任意实数时,有 (a2+b2)/2≥((a+b)/2)2 ① a2代换a,b2代换b,得(a1-b1)/2≥((a2+b2)/2)2 ②  相似文献   

也谈关于三角形边角关系的一些性质     

张赟 《中学数学月刊》2006,(2):46-46

文[1]介绍了关于三角形边角关系的两个结论.实际上,在三角形中还有命题1设a,b,c为△ABC的三边长,当an,bn,cn(n∈N*)成等比数列时,∠B≤60°.证明因为a,b,c为△ABC的三边长且an,bn,cn(n∈N*)成等比数列.所以b2n=ancn,即b2=ac.由cosB=a2+2ca2c-b2=a2+2ca2c-ac≥21,得∠B≤60°.命题2设a,b,c为△ABC的三边长,当a1n,b1n,c1n(n∈N*)成等比数列时,∠B≤60°.证明因为a,b,c为△ABC的三边长且a1n,b1n,c1n成等比数列,所以(b1n)2=a1n·c1n.即b12=a1c,即b2=ac.由cosB=a2+2ca2c-b2=a2+2ca2c-ac≥21,得∠B≤60°.由命题1和命题2得定理设a,b,c为…  相似文献   

K数的对偶数探究     

张赟 《中学数学教学参考》2006,(9)

文[1]介绍了 K 数:如3025,一方面30+25=55,而55~2=3025.这是 Kaprekar 偶然发现的,别人又做了一些研究;那么与55类似的数就称为 K 数.同样的,如121=11~2,12-1=11,类似于11的数,就是 K数的对偶数,可叫做 z 数:设 p ∈N,p~2可分为(从某  相似文献   

我国人才测评体系的问题及对策     

张赟 《培训与研究》2004,21(6):68-70

人才测评是综合利用多学科知识,对人的能力、行为进行系统、客观测量和评估的人力资源管理技术,是人力资源管理与开发的重要手段之一.当前我国人才测评体系在观念、操作和理论等层面存在许多问题,因此,要在新人才观的指导下,全面正确认识人才测评,加大人才测评技术开发力度,深化人才测评理论体系研究,以构建科学合理的人才测评体系.  相似文献   

也谈色光的合成实验     

张赟 《物理教师》2000,(1)

本刊于１９９９年第５期刊登倪泽华老师的《关于七色光还原问题的讨论》一文（简称《倪文》）后，笔者对该实验进行了观察和思考，发现教材中所给方法和《倪文》中所给的方法都存在一定的欠缺．教材中所用方法可以观察到色散，但合成效果不好，当光通过第二个棱镜时，仍能看到色散现象；《倪文》所给的方法很难观察到色散，所以也就谈不上色光的合成．为此将个人的一点看法提出来与大家讨论．１白光通过原玻璃砖的分解观察困难的原因 （１）各种色光的折射率虽然不同，但相差不大，导致光的分解不明显．依高中教材所提供的一组冕牌玻璃折射…  相似文献   

一个大个子的苦与乐     

张赟 《下一代》2002,(6)

“这么高的个子,怎么坐在我们前面,害得我们看不见黑板。”听着后座同学的议论,我不由得叹了口气。嗨!这两年我好似吃了什么灵丹妙药,长个的速度快得惊人。刚开学时,我曾坐在班级第一排,由于同学们的反映,座位不得不  相似文献   

关于Nesbitt不等式的研究     

张赟 《福建中学数学》2006,(3)

文[1]收录了如下的Nesbitt不等式:设S k是四面体A1A2A3A4的顶点Ak(k=1,2,3,4)对面的三角形面积,记41kkS S==∑,λ≥1,则414()23kk kSS Sλλ=≤∑?<.①笔者发现,对于n边形,也有定理在n边形A1A2An中,记A1A2=a1,A2A3=a2,,An A1=an,λ≥1,1nkks a==∑,则1()2(1)nkk knan s aλλ=?≤∑?<.②证明由常见不等式x1x2xnnα+α++α(x1x2xn)n≥+++α③(其中x1,x2,,xn,α∈R+,且α≥1),得11n(k)(1nk)k k kka nas a n s aλλ==∑?≥∑?221(1n k)k k knan sa aλ==∑?,由文[2]定理得2212121()()nnkk knk k kk kkaasa a sa a===∑?≥∑∑?222221…  相似文献   

双圆四边形中一个关联四圆的不等式     

张赟  张云 《中学数学教学参考》2004,(10)

定理　设ABCD为双圆四边形 ,R、r分别为外接、内切圆半径 ,r1、r2 分别为△ABC、△ADC的内切圆半径 ,则有R≥4r (r -r1) (r-r2 )r1 r2.①证明 :记AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,△ABC、△ADC的面积分别为Δ1、Δ2 ,四边形ABCD的面积为Δ ,半周长为 p ,则Δ1=12 r1(a b AC) ,Δ2 =12 r2 (c d AC) .由Δ =Δ1 Δ2 ,得2Δ =r1(a b) r2 (c d) AC(r1 r2 ) .由文 [1 ]知Δ =abcd ,R =14(ab cd) (ac bd) (ad bc)abcd12 ,∴AC =(ac bd) (ad bc)ab cd12 =4RΔab cd≤4RΔ2Δ =2R ,∴ 2Δ≤r1(a b) r2 (c d) 2R(r1 r2 )…  相似文献   

关于两道数学竞赛题的探究     

张赟 《中等数学》2008,(8):20-21

题1 设a、b、c是正实数．证明： （2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8.  相似文献   

谈一道奥林匹克竞赛题改进的对偶形式     

张赟 《数学教学通讯》2003,(8)

第 6届 IMO第 2题是设 a,b,c是△ ABC的三边长 ,求证a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≤ 3 abc (1)受启发 ,本文得到 (2 )式的如下对偶形式定理 1　设 a,b,c,r是△ ABC的三边长及内切圆半径 ,则有a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≥ 12 r(a + b + c) (2 )证明 :记 p =12 (a + b + c) ,R为△ ABC的外接圆半径 ,S为△ ABC的面积 ,由海伦公式 S = p (p -a) (p -b) (p -c) =rpabc =4RS =4Rrp得左边 =2 a2 (p -a) + 2 b2 (p -b) +2 c2 (p -c)≥2× 3 3 a2 b2 c2 (p -a) (p -b) (p -c) =63 16R2 r2 p2 .r2 p =…  相似文献