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在整式的乘除中,我们学习了幂的运算法则.幂的运算法则比较简单,但它的应用广泛.在应用这些法则解数学竞赛题时,若能注意运用技巧,便能化难为易,迅速获解.一、化为已知幂的形式例1若3x=a,3y=b,则32x-y等于()(A)ab.(B)a2b.(C)2ab.(D)a2+1b.(1992年山东省初中数学竞赛题)解:∵3x=a,3y=b,∴32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=a2b.选(A).二、化成同指数的幂例2350,440,530的大小关系是()(A)350<440<530.(B)530<350<440.(C)530… 相似文献
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学习了三角形全等的判定以后,可以利用全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等,对应角相等)解决许多类型的几何问题,如下面几例.一、证明线段相等例1在△凸ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分钱交AC于E,交BC边上的高于D,过D作直线平行于BC交AC于F.求证:AE=CF.证明如图1,作DM⊥AB交AB于M,作FN⊥EC交BC于N.∵BE是∠B的平分线.二、证明角相等例2如图2,已知AC=AB,DE=DB,∠CAD=∠EDA=60°.求证:∠AFB=∠BGC证明∵AC=AB,DE=DB,又∠CAD=∠EDA=60°,..bABC和凸BDE都是等边三角… 相似文献
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方程和不等式是数学竞赛中的常见内容,有些数学竞赛题表面上看很难,似乎与方程和不等式无关,其实,只要你认真审题,就会发现可以通过构造方程并结合不等式的有关知识求解。 相似文献
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分式的条件求值是数学竞赛中常见的问题.解这类竞赛题目,常用到以下几种方法.一、求值代入法例1已知x满足方程1/{2001-(x/x-1)}=1/2001,则x3-2001/x4+29=_____.(2001年北京市中学数学竞赛初二试题)解:由已知方程可得x/(x-1)=0,则x=0.∴x3-2001/x4+29=-2001/29=-69.二、整体代入法例2若1/m=1/n+1/3,则3m-5mn-3n/m-mn-n=_____.(2002年全国中小学生数学公开赛初三试题) 相似文献
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《分式》一章介绍了可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.在解题时,如果遇到(或者可以化为)形如的分式方程.若a-b=c-d,这类分式方程采用去分母的方法来解比较繁难;若采用方程左、右两边各自通分的方法,则能找到解题的捷径.请看下面几例.例1解方程:分析直接去分母运算太繁,方程两边各自通分,可化繁为简.解方程两边各自通分,得解之,得经验验,是原方程的解.例2解方程:分析此方程的特点是:各分式的分子和分母的次数相同,这样的方程一般可将每个分式化成整式与分式的和的形式,使分子降次后再用各自通分法求解… 相似文献
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换元法是中学数学的重要解题方法 ,应用极为广泛 ,将此法应用于多项式的因式分解 ,有时能使比较隐蔽的因式迅速显露出来 ,为合理分组、运用公式扫清障碍、铺平道路 ,从而使因式分解化难为易。一、用相同部分换元例 1.分解因式 :( x2 4x 3) ( x2 12 x 35) 15。 ( 1998年“三峡杯”初三数学竞赛决赛试题 )解 :原式 =( x 1) ( x 3) ( x 5) ( x 7) 15=〔( x 1) ( x 7)〕〔( x 3) ( x 5)〕 15=( x2 8x 7) ( x2 8x 15) 15。设 y=x2 8x,则原式 =( y 7) ( y 15) 15=y2 2 2 y 12 0=( y 12 ) ( y 10 )=( x2 8x 12 ) ( x2 8x 10 )=( x 2 ) … 相似文献
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学习了分式加减运算法则,同学们对法则的正向运用比较得心应手,而对法则的逆用却不习惯.其实,有许多问题,逆用分式加减运算法则,常能得到巧妙的解法.一、用于化简故选A.二、用于求值例2若ah-2+(b-l)‘二0,试求十十_+_+…+_的值.“’—””—-’—““~’-““ah(a十1)(b+l)(a+2)(b+2)’(a+1996)(b+ITh)“““”门ops年长春市初二数学竞赛试题)解…lab-ZI+(b一小一0,由非负数的性质,得ah-2=0且hi=0.故a二2,b二1.代人求值式,得三、用于证明恒等式四、用于求最值(l”3年全国初中数学… 相似文献
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初学《数的开方》一章,有些同学由于对概念理解不深或不全面,解题时常常出现一些错误,现举数例辨析如下:例1x是什么实数时,有意义?错解不论x是什么实数,都无意义.分析当x=0时,/C----’--=/评一0,/MZ有意义.上述解法由于遗漏了x可以取零而出错.例2计算:。/岩._。_,Th4错解。/主一。于.—-v25-5”分析上述解法混淆了平方根与算术平方根两个概念。/生表示关的算术平方根,因此’“””“’‘”“‘“””\if’rys””“”75”“””‘’”“’””’‘—~,Jte4VS“5·例3比较0.3与人才的大小.锗解0… 相似文献