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下面两个定理是大家所熟悉的：定理1 平面凸四边形ABCD的四边长为AB=a,BC=b,CD=C,DA=d,面积为S,则当此四边形ABCD内接于圆时,其面积最大,即有4S≤√（-a＋b＋c＋d）（a-b＋c＋d）（a＋b-c＋d）（a＋b＋c-d） （1）,当且仅当四边形ABCD内接于圆时,式（1）取等号． 相似文献
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笔者在中国不等式研究小组网站(http://zgbdsyjxz.nease.net/bdbbdb/bdb.htm)上看到一个很有趣的关于三角形中线的一个不等式问题(猜想).今解答如下:命题设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则当△ABC为任意三角形时,必有一条中线不大于R+r;当△ABC为非钝角三角形时,必有一条中线不小于R+r.为以下证明方便,记△ABC三边长为AB=c,BC=a,CA=b,其对应中线分别为mc,ma,mb,不妨设a≤b≤c,则有ma≥mb≥mc(易证从略),于是命题变为去证明:i)当△ABC为任意三角形时,有mc≤R+r;(1)ii)当△ABC为非钝角三角形时,有ma≥R+r.(2)令对以上(1)、… 相似文献
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1986年,W.Janous提出了一个一三角形不等式:1/m_a+1/m_b+1/m_c>5/s,(1)其中 m_a,m_b,m_c 为三角形的中线.s为三角形半周长.1987年,W.Gmeiner 和 W.Janous应用 Klamkin 对偶性,对(1)作了转化: 相似文献
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福州市2002年9月进入新课改,笔者曾有幸成为福州市新课改数学科指导老师,下校听了百余节课,近日有暇,重新翻阅听课笔记,感触甚多.新课改随着时间的推移在不断深入,新课改给我国的基础教育注入了新的生机和活力,使之正在发生深刻的变化.然而.在数学教学中有些问题至今仍搁在笔者的心头,很想提出与同行们交流,这里,主要就以下数学教学中的三个老问题谈谈自己的一些见解,并向同行求教.这三个问题是:如何用好教材,如何选择有效的教学方法,如何搞好课堂小结与反思. 相似文献
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1引言设ΔABC的三边为a、b、c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,文[1]提出关于Milosevic不等式的加强:a/b+c sin2A/2+b/c+a sin2B/2+c/a+b sin2C/2≥1/2(1-r2/R2). 相似文献
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笔者在专著《数学奥林匹克不等式研究》书中第七章“其他不等式证明例子”（第173页）介绍了以下不等式及其证明：在以上不等式中,设x,y,z则有x/√x＋y＋y/√y＋z＋z＋√z＋x≤5/4√x＋y＋z.在以上不等式中,若令x=a^2＋b^2-c^2,y=a^2-b^2＋c^2,z=-a^2＋b^2＋c^2,a、b、c为非钝角△ABC中的三边长,则上述不等式又等价于下面几何不等式： 相似文献
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定理设△ABC三边长为BC=a,CA=b,AB=c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,记Qb ca=∏?,则232151(4)22Qr r r r≤+R?R?R+R,(1)当且仅当b ca?,c ab?,a bc?中,有两个相等时(1)式取等号.证明记y1=∏b a?c+b a?c,2yb c c aa b=∏?+?,y3=∏b a?c+a?cb,则经计算有y1+y2+y3=0,y2y3+y3y1+y1y2=?(1?2R r+13Q2),312322(1)273y y y Q rQ=?+R.由此可知,y1,y2,y3是方程3(1212)232(1)3273y r Q y Q rQ??R+?++R=0,①的三个实根.根据三次方程有三个实根的充要条件可以得到1[232(1)]24273Q rQ?++R1[(121)]30273r Q+??R+≤,②即242324Q(840r4r)Q4(12r)0… 相似文献