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1987年上海市中学生数学竞赛中有这样一道试题:[1] 正七边形A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7,内接于单位圆⊙O中,P在OA_1的延长线上,且|OP|=2,则|PA_1|·|PA_2|…|PA_7|等于多少? 下面我们把这道富于思考性的试题推广成: 定理设正n边形A_1A_2A_3…A_n内接于圆x~2+y~2=R~2,P(rcosθ,rsinθ)为平面上任意一点,则|PA_2|·|PA_2|·…·|PA_n|=(r~(2n)-2r~nR~ncosnθ+R~(2n))~(1/2)。 相似文献
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